絕密★啟用前2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項： 1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，則A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．函數(shù)的最小正周期為A．B．C．D．4．設非零向量，滿足，則A．⊥B．C．∥D．5．若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A．B．C．D．6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A．B．C．D．7．設滿足約束條件則的最小值是A．B．C．D．8．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是A．B．C．D．9．甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績10．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的A．2B．3C．4D．511．從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A．B．C．D．12．過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點（在的軸上方），為的準線，點在上且,則到直線的距離為A．B．C．D．二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)的最大值為.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，,則.15．長方體的長，寬，高分別為，其頂點都在球的球面上，則球的表面積為.16．的內角的對邊分別為,若,則..三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求.18．（12分）如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面,（1）證明：直線平面;（2）若△的面積為，求四棱錐的體積.19．（12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：箱產量＜50kg箱產量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.附：P（K20.0500.0100.001k3.8416.63510.828.20．（12分）設O為坐標原點，動點M在橢圓C:x22+y2=1上，過M作x（1）求點P的軌跡方程；（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.21．（12分）設函數(shù).（1）討論的單調性；（2）當時，，求的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4?4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值.23．[選修4?5：不等式選講]（10分）已知.證明：（1）；（2）.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，則A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意，故選A.2．A．B．C．D．【答案】B3．函數(shù)的最小正周期為A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意，故選C.4．設非零向量，滿足，則A．⊥B．C．∥D．【答案】A【解析】由平方得，即，則，故選A.5．若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A．B．C．D．【答案】C6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.7．設滿足約束條件則的最小值是A．B．C．D．【答案】A【解析】繪制不等式組表示的可行域，結合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點處取得最小值，最小值為．故選A.8．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是A．B．C．D．【答案】D9．甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績【答案】D【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結果則知道自己的結果，丁看到甲的結果則知道自己的結果，故選D.10．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的A．2B．3C．4D．5【答案】B11．從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A．B．C．D．【答案】D【解析】如下表所示，表中的點的橫坐標表示第一次取到的數(shù)，縱坐標表示第二次取到的數(shù)：總計有25種情況，滿足條件的有10種.所以所求概率為.12．過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點（在的軸上方），為的準線，點在上且,則到直線的距離為A．B．C．D．【答案】C二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)的最大值為.【答案】【解析】.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，,則.【答案】12【解析】.15．長方體的長，寬，高分別為，其頂點都在球的球面上，則球的表面積為.【答案】【解析】球的直徑是長方體的體對角線，所以16．的內角的對邊分別為,若,則.【答案】【解析】由正弦定理可得.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求.18．（12分）如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面,（1）證明：直線平面;（2）若△的面積為，求四棱錐的體積.19．（12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，學*科網(wǎng)并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：箱產量＜50kg箱產量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.附：P（K20.0500.0100.001k3.8416.63510.828.K2=.由于15.705＞6.635,故有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關.（3）箱產量的頻率分布直方圖表明：學科&網(wǎng)新養(yǎng)殖法的箱產量平均值（或中位數(shù)）在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20．（12分）設O為坐標原點，動點M在橢圓C:x22+y2=1上，過M作x（1）求點P的軌跡方程；（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.21．（12分）設函數(shù).（1）討論的單調性；（2）當時，，求的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4?4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極