第第頁【解析】2023-2023高考數學真題分類匯編15數列及等差數列登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

2023-2023高考數學真題分類匯編15數列及等差數列

一、選擇題

1．（2023·全國甲卷）記為等差數列的前項和．若，則（）

A．25B．22C．20D．15

【答案】C

【知識點】等差數列概念與表示；等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【解答】為等差數列，

有，，

，

，

故選：C

【分析】利用等差中項公式逐步分析，由需求轉化成求。

2．（2023·全國乙卷）已知等差數列的公差為，集合，若，則（）

A．－1B．C．0D．

【答案】B

【知識點】等差數列的通項公式；余弦函數的周期性

【解析】【解答】設等差數列的首項為，由其公差為，

易得，，，

即得，，，，

由集合只含有兩個元素，即，

由上述可知不妨，且，

故，

∴，即，解得，

∴，，

故.

【分析】根據題意結合余弦函數周期性分析得出，，即可計算ab的值.

3．（2022·新高考Ⅱ卷）中國的古建筑不僅是擋風遮雨的住處，更是美學和哲學的體現．如圖是某古建筑物的剖面圖，是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，若是公差為0.1的等差數列，且直線的斜率為0.725，則（）

A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9

【答案】D

【知識點】等差數列概念與表示

【解析】【解答】設，則，

根據題意，有，且，

所以，故.

故答案為：D

【分析】設，可得關于的方程求解即可.

4．（2023·北京）和是兩個等差數列，其中為常值，，，，則（）

A．64B．128C．256D．512

【答案】B

【知識點】等差數列的性質

【解析】【解答】解：由題意得，則，則，所以.

故答案為：B

【分析】根據題設條件，結合等差數列的性質求解即可.

5．（2023·新課標Ⅰ·文）執行下面的程序框圖，則輸出的n=（）

A．17B．19C．21D．23

【答案】C

【知識點】等差數列的前n項和；循環結構

【解析】【解答】依據程序框圖的算法功能可知，輸出的n是滿足的最小正奇數，

因為，解得，

所以輸出的．

故答案為：C.

【分析】根據程序框圖的算法功能可知，要計算滿足的最小正奇數n，根據等差數列求和公式即可求出．

6．（2023·新課標Ⅱ·理）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊，下一層的第一環比上一層的最后一環多9塊，向外每環依次也增加9塊，已知每層環數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）

A．3699塊B．3474塊C．3402塊D．3339塊

【答案】C

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【解答】設第n環天石心塊數為，第一層共有n環，

則是以9為首項，9為公差的等差數列，，

設為的前n項和，則第一層、第二層、第三層的塊數分

別為，因為下層比中層多729塊，

所以，

即

即，解得，

所以.

故答案為：C

【分析】第n環天石心塊數為，第一層共有n環，則是以9為首項，9為公差的等差數列，設為的前n項和，由題意可得，解方程即可得到n，進一步得到.

7．（2023·北京）在等差數列中，，．記，則數列（）．

A．有最大項，有最小項B．有最大項，無最小項

C．無最大項，有最小項D．無最大項，無最小項

【答案】B

【知識點】數列的函數特性；等差數列的通項公式

【解析】【解答】由題意可知，等差數列的公差，

則其通項公式為：，

注意到，

且由可知，

由可知數列不存在最小項，

由于，

故數列中的正項只有有限項：，.

故數列中存在最大項，且最大項為.

故答案為：B.

【分析】首先求得數列的通項公式，然后結合數列中各個項數的符號和大小即可確定數列中是否存在最大項和最小項.

8．（2023·浙江）已知等差數列{an}的前n項和Sn，公差d≠0，≤1．記b1＝S2，bn+1＝Sn+2﹣S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（）

A．2a4＝a2+a6B．2b4＝b2+b6C．a42＝a2a8D．b42＝b2b8

【答案】D

【知識點】等差數列的通項公式；數列的遞推公式

【解析】【解答】解：在等差數列{an}中，an=a1+(n-1)d，

∴a2=a1+d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，bn+1=S2n+2-S2n，

∴b2=S4-S2=a3+a4，b4=S8-S6=a7+a8，b6=S12-S10=a11+a12，b8=S16-S14=a15+a16，

A.2a4=a2+a6，根據等差數列的性質可得A正確，

B.若2b4=b2+b6，則2(a7+a8)=a3+a4+a11+a12=(a3+a12)+(a4＋a11)，成立，B正確，

C．若a42=a2a8，則(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),

即a12+6a1d+9d2=a12+8a1d＋7d2，得a1d=d2，

∵d≠0，∴a=d，符合≤1，C正確；

D.若b42=b2b8，則(a7+a8)2=(a3+a4)(a15+a16)，

即4a12+52a1d+169d2=4a12+68a1d+145d2，得16a1d=24d2，

∵d≠0，∴2a1=3d,不符合≤1,D錯誤；

故答案為：D．

【分析】由已知利用等差數列的通項公式判斷A與C；由數列遞推式分別求得b2，b4，b6，b8，分析B，D成立時是否滿足公差d≠0，≤1判斷B與D．

9．（2023·全國Ⅰ卷理）記Sn為等差數列的前n項和。已知=0，=5，則（）

A．an=2n-5B．an=3n-10

C．Sn=2n2-8nD．Sn=n2-2n

【答案】A

【知識點】等差數列概念與表示

【解析】【解答】利用等差數列通項公式和等差數列前n項和公式得，

①

②

①②聯立求出:

故答案為：A

【分析】利用等差數列通項公式和等差數列前n項和公式結合已知條件求出等差數列的首項和公差，從而求出等差數列的通項公式。

10．（2023·浙江）已知數列{an}的前n項和為Sn=n2+n+3(n∈N*)，則下列結論正確的是（）

A．數列{an}是等差數列

B．數列{an}是遞增數列

C．a1，a5，a9成等差數列

D．S6-S3，S9-S6，S12-S9成等差數列

【答案】D

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【解答】解：利用前n項和公式即可求出當n≥2時的，

因為[]=,

當n=1時，，所

以，故A選項不正確，

該數列從第二項開始才為等差數列，B選項也是第一項不滿足，C選項也涉及到第一項不合乎題意，D選項不直接涉及到第一項故正確。

故答案為：D

【分析】首先利用已知條件結合的關系式求出數列的通項公式，該數列時從第二項開始的等差數列，由此針對每一個選項判斷即可得出結論。

11．（2023·北京）數列是遞增的整數數列，且，，則的最大值為（）

A．9B．10C．11D．12

【答案】C

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【解答】解：∵數列是遞增的整數數列，

∴n要取最大，d盡可能為小的整數，

故可假設d=1

∵a1=3，d=1

∴an=n+2

∴

則S11=88100，

故n的最大值為11.

故答案為：C

【分析】根據等差數列的通項公式及前n項和公式求解即可.

二、填空題

12．（2022·全國乙卷）記為等差數列的前n項和．若，則公差．

【答案】2

【知識點】等差數列概念與表示；等差數列的通項公式

【解析】【解答】由可得，化簡得，即，解得.

故答案為：2

【分析】轉化條件為，即可得解.

13．（2023·新課標Ⅱ·文）記為等差數列的前n項和．若，則．

【答案】25

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【解答】是等差數列，且，

設等差數列的公差d

根據等差數列通項公式：

可得

即：

整理可得：

解得：

根據等差數列前項和公式：

可得：

.

故答案為：25.

【分析】因為是等差數列，根據已知條件，求出公差，根據等差數列前n項和，即可求得答案.

14．（2023·江蘇）已知數列是等差數列，是其前n項和.若，則的值是.

【答案】16

【知識點】等差數列的前n項和

【解析】【解答】數列是等差數列，又

利用等差數列通項公式得：

①

是等差數列前n項和，且

利用等差數列前n項和公式得：

②

①②聯立，得：

【分析】根據已知條件結合等差數列通項公式和等差數列前n項和公式求出等差數列的首項和公差，再利用等差數列前n項和公式求出等差數列前8項的和。

15．（2023·全國Ⅲ卷文）記Sn為等差數列{an}的前n項和，若，則.

【答案】100

【知識點】等差數列的前n項和

【解析】【解答】解：∵，∴，∴，

∴，

故答案為：100.

【分析】由已知列式，得到，代入等差數列的求和公式即可求值.

16．（2023·全國Ⅲ卷理）記Sn為等差數列{an}項和，若a1≠0，a2=3a1，則=。

【答案】4

【知識點】等差數列的前n項和

【解析】【解答】解：∵等差數列{an}中，∴，∴，

故答案為：4.

【分析】由已知得到，利用等差數列的求和公式，代入化簡即可求值.

17．（2023·北京）設等差數列{an}的前n項和為Sn.若a2=-3，S5=-10，則a5=，Sn的最小值為.

【答案】0；-10

【知識點】等差數列概念與表示

【解析】【解答】解：，

解得，所以，

，

根據二次函數的性質，當n=4或5時，有最小值-10.

故答案為：0；-10.

【分析】根據等差數列的通項公式和前n項和公式，解方程組求出首項和公差，即可求出和，結合二次函數的性質求出最小值即可.

三、解答題

18．（2023·新高考Ⅱ卷）記是公差不為0的等差數列的前n項和，若．

（1）求數列的通項公式；

（2）求使成立的n的最小值．

【答案】（1）由等差數列的性質可得：，則：，

設等差數列的公差為，從而有：，

，

從而：，由于公差不為零，故：，

數列的通項公式為：.

（2）由數列的通項公式可得：，則：，

則不等式即：，整理可得：，

解得：或，又為正整數，故的最小值為7.

【知識點】二次函數在閉區間上的最值；等差數列的通項公式；等差數列的前n項和；等差數列的性質

【解析】【分析】(1)根據等差數列的通項公式及性質直接求解即可；

(2)首先求得前n項和的表達式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.

19．（2023·全國乙卷）記為等差數列的前項和，已知．

（1）求的通項公式；

（2）求數列的前項和．

【答案】（1）設等差數列首項為，公差為，

則，，

，，解得，，

（2）由（1）知，

令，解得

當時，可得；

當時，可得，

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和；數列的求和

【解析】【分析】（1）利用公式，根據已知條件表達有關與d的方程組計算并得出答案；

（2）討論的符號去絕對值，分類得出。

20．（2023·新高考Ⅱ卷）已知為等差數列，，記，為的前n項和，，

（1）求的通項公式.

（2）證明：當n>5時，>.

【答案】（1）數列為等差數列，設首項為公差，

由

，

由等差數列前n項和公式得，①

，②

聯立①②，解得，，

為通項公式為

（2）由（1）知，

，，

①當n為偶數且n>5，此時

則，即

②當n為奇數且n>5，此時

則，即

綜上所述，當時，.

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和；數列的求和

【解析】【分析】（1）直接利用等差數列通項公式與前n項和公式代入求解；

（2）分組求出當為奇數和偶數的值，與作差結合二次函數或因式分解比較代數式的大小。

21．（2022·新高考Ⅰ卷）記為數列的前n項和，已知是公差為，的等差數列.

（1）求的通項公式；

（2）證明：

【答案】（1）因為是公差為的等差數列，而，

所以①

時，②

①-②有：.

所以，

以上式子相乘，得

經檢驗，時，，符合.

所以.

（2）由（1）知

所以

所以==

因為，所以，

所以，

即．

【知識點】數列的概念及簡單表示法；等差數列的通項公式；數列的求和；數列的遞推公式；數列與不等式的綜合

【解析】【分析】（1）根據等差數列的通項公式可得，由利用Sn與an的關系，得，再利用累積法，可得an；

（2）由（1）得，利用裂項相消求和求得，再解不等式即可.

22．（2023·全國甲卷）記為的前項和，已知，且數列是等差數列．證明：是等差數列．

【答案】∵數列是等差數列，設公差為

∴，

∴，

∴當時，

當時，，滿足，

∴的通項公式為，

∴

∴是等差數列.

【知識點】數列的概念及簡單表示法；等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【分析】由數列是等差數列，及，即可得到等差數列的公差,從而得到，，進一步根據ａｎ與ｓｎ的關系，以及等差數列的定義，證明

是等差數列.

23．（2023·全國乙卷）記Sn為數列{an}的前n項和，bn為數列{Sn}的前n項積，已知=2.

（1）證明：數列{bn}是等差數列；

（2）求{an}的通項公式.

【答案】（1）由已知+=2，則=Sn(n≥2)

+=22bn-1+2=2bnbn-bn-1=(n≥2)，b1=

故｛bn｝是以為首項，為公差的等差數列。

（2）由（1）知bn=+（n-1）=，則+=2Sn=

n=1時，a1=S1=

n≥2時，an=Sn-Sn-1=-=

故an=

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和；數列的遞推公式

【解析】【分析】（1）根據等差數列及前n項和的定義，由遞推關系，求證。

（2）呈上，先寫出bn,再求{bn}前n磺的和Sn，再由an與Sn的關系，進一步求得結果。

24．（2023·新高考Ⅰ）已知數列{}滿足=1，

（1）記=，寫出，，并求數列的通項公式；

（2）求的前20項和

【答案】（1）為偶數，

則，，

，即，且，

是以為首項，3為公差的等差數列，

，，．

（2）當為奇數時，，

的前項和為

．

由（1）可知，

．

的前20項和為．

【知識點】等差數列概念與表示；等差數列的通項公式；數列的求和

【解析】【分析】（1）根據等差數列的定義及通項公式即可求解；

（2）運用分組求和法，結合項之間的關系即可求解.

25．（2023·北京）設{an}是等差數列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數列.

（I）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值.

【答案】解：（I）根據三者成等比數列，

可知，

故，

解得d=2，

故；

（Ⅱ）由（I）知，

該二次函數開口向上，對稱軸為n=5.5，

故n=5或6時，取最小值-30.

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【分析】（I）根據等比中項，結合等差數列的通項公式，求出d，即可求出；（Ⅱ）由（1），求出，結合二次函數的性質，即可求出相應的最小值.

26．（2023·全國Ⅰ卷文）記Sn為等差數列{an}的前n項和，已知Sn=-a5

（1）若a3=4，求{an}的通項公式。

（2）若a1≥0，求使得Sn≥an的n取值范圍。

【答案】（1）解：設的公差為d．

由得．

由a3=4得．

于是．

因此的通項公式為．

（2）由（1）得，故.由知，故等價于，解得1≤n≤10．

所以n的取值范圍是．

【知識點】等差數列概念與表示

【解析】【分析】（1）利用等差數列的通項公式和等差數列的前n項和公式結合已知條件求出等差數列的首項和公差，從而求出等差數列的通項公式。

(2)由（1）得，故.

由知，故等價于，再利用一元二次不等式求解集的方法結合n自身的取值范圍，從而求出n的取值范圍。

27．（2023·全國甲卷）已知數列{an｝的各項均為正數，記Sn為{an｝的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.

①數列{an｝是等差數列：②數列{｝是等差數列；③a2=3a1

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

【答案】選①②作條件證明③：

設，則，

當時，；

當時，；

因為也是等差數列，所以，解得；

所以，所以.

選①③作條件證明②：

因為，是等差數列，

所以公差，

所以，即，

因為，

所以是等差數列.

選②③作條件證明①：

設，則，

當時，；

當時，；

因為，所以，解得或；

當時，，當時，滿足等差數列的定義，此時為等差數列；

當時，，不合題意，舍去.

綜上可知為等差數列.

【知識點】數列的概念及簡單表示法；等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【分析】選(1)(2)做條件時，證明③：根據等差數列的定義得出，且也是等差數列，進一步遞推出③；

若選①③作條件證明②：由，顯然再寫出前n項的和與a1，n的關系式，進而證明是等差數列.；

選②③作條件證明①：先設，進一步形為，再根據an與sn的關系，分ｎ為1，n>1，推導出，顯然為等差數列。

二一教育在線組卷平臺（）自動生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

2023-2023高考數學真題分類匯編15數列及等差數列

一、選擇題

1．（2023·全國甲卷）記為等差數列的前項和．若，則（）

A．25B．22C．20D．15

2．（2023·全國乙卷）已知等差數列的公差為，集合，若，則（）

A．－1B．C．0D．

3．（2022·新高考Ⅱ卷）中國的古建筑不僅是擋風遮雨的住處，更是美學和哲學的體現．如圖是某古建筑物的剖面圖，是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，若是公差為0.1的等差數列，且直線的斜率為0.725，則（）

A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9

4．（2023·北京）和是兩個等差數列，其中為常值，，，，則（）

A．64B．128C．256D．512

5．（2023·新課標Ⅰ·文）執行下面的程序框圖，則輸出的n=（）

A．17B．19C．21D．23

6．（2023·新課標Ⅱ·理）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊，下一層的第一環比上一層的最后一環多9塊，向外每環依次也增加9塊，已知每層環數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）

A．3699塊B．3474塊C．3402塊D．3339塊

7．（2023·北京）在等差數列中，，．記，則數列（）．

A．有最大項，有最小項B．有最大項，無最小項

C．無最大項，有最小項D．無最大項，無最小項

8．（2023·浙江）已知等差數列{an}的前n項和Sn，公差d≠0，≤1．記b1＝S2，bn+1＝Sn+2﹣S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（）

A．2a4＝a2+a6B．2b4＝b2+b6C．a42＝a2a8D．b42＝b2b8

9．（2023·全國Ⅰ卷理）記Sn為等差數列的前n項和。已知=0，=5，則（）

A．an=2n-5B．an=3n-10

C．Sn=2n2-8nD．Sn=n2-2n

10．（2023·浙江）已知數列{an}的前n項和為Sn=n2+n+3(n∈N*)，則下列結論正確的是（）

A．數列{an}是等差數列

B．數列{an}是遞增數列

C．a1，a5，a9成等差數列

D．S6-S3，S9-S6，S12-S9成等差數列

11．（2023·北京）數列是遞增的整數數列，且，，則的最大值為（）

A．9B．10C．11D．12

二、填空題

12．（2022·全國乙卷）記為等差數列的前n項和．若，則公差．

13．（2023·新課標Ⅱ·文）記為等差數列的前n項和．若，則．

14．（2023·江蘇）已知數列是等差數列，是其前n項和.若，則的值是.

15．（2023·全國Ⅲ卷文）記Sn為等差數列{an}的前n項和，若，則.

16．（2023·全國Ⅲ卷理）記Sn為等差數列{an}項和，若a1≠0，a2=3a1，則=。

17．（2023·北京）設等差數列{an}的前n項和為Sn.若a2=-3，S5=-10，則a5=，Sn的最小值為.

三、解答題

18．（2023·新高考Ⅱ卷）記是公差不為0的等差數列的前n項和，若．

（1）求數列的通項公式；

（2）求使成立的n的最小值．

19．（2023·全國乙卷）記為等差數列的前項和，已知．

（1）求的通項公式；

（2）求數列的前項和．

20．（2023·新高考Ⅱ卷）已知為等差數列，，記，為的前n項和，，

（1）求的通項公式.

（2）證明：當n>5時，>.

21．（2022·新高考Ⅰ卷）記為數列的前n項和，已知是公差為，的等差數列.

（1）求的通項公式；

（2）證明：

22．（2023·全國甲卷）記為的前項和，已知，且數列是等差數列．證明：是等差數列．

23．（2023·全國乙卷）記Sn為數列{an}的前n項和，bn為數列{Sn}的前n項積，已知=2.

（1）證明：數列{bn}是等差數列；

（2）求{an}的通項公式.

24．（2023·新高考Ⅰ）已知數列{}滿足=1，

（1）記=，寫出，，并求數列的通項公式；

（2）求的前20項和

25．（2023·北京）設{an}是等差數列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數列.

（I）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值.

26．（2023·全國Ⅰ卷文）記Sn為等差數列{an}的前n項和，已知Sn=-a5

（1）若a3=4，求{an}的通項公式。

（2）若a1≥0，求使得Sn≥an的n取值范圍。

27．（2023·全國甲卷）已知數列{an｝的各項均為正數，記Sn為{an｝的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.

①數列{an｝是等差數列：②數列{｝是等差數列；③a2=3a1

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】等差數列概念與表示；等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【解答】為等差數列，

有，，

，

，

故選：C

【分析】利用等差中項公式逐步分析，由需求轉化成求。

2．【答案】B

【知識點】等差數列的通項公式；余弦函數的周期性

【解析】【解答】設等差數列的首項為，由其公差為，

易得，，，

即得，，，，

由集合只含有兩個元素，即，

由上述可知不妨，且，

故，

∴，即，解得，

∴，，

故.

【分析】根據題意結合余弦函數周期性分析得出，，即可計算ab的值.

3．【答案】D

【知識點】等差數列概念與表示

【解析】【解答】設，則，

根據題意，有，且，

所以，故.

故答案為：D

【分析】設，可得關于的方程求解即可.

4．【答案】B

【知識點】等差數列的性質

【解析】【解答】解：由題意得，則，則，所以.

故答案為：B

【分析】根據題設條件，結合等差數列的性質求解即可.

5．【答案】C

【知識點】等差數列的前n項和；循環結構

【解析】【解答】依據程序框圖的算法功能可知，輸出的n是滿足的最小正奇數，

因為，解得，

所以輸出的．

故答案為：C.

【分析】根據程序框圖的算法功能可知，要計算滿足的最小正奇數n，根據等差數列求和公式即可求出．

6．【答案】C

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【解答】設第n環天石心塊數為，第一層共有n環，

則是以9為首項，9為公差的等差數列，，

設為的前n項和，則第一層、第二層、第三層的塊數分

別為，因為下層比中層多729塊，

所以，

即

即，解得，

所以.

故答案為：C

【分析】第n環天石心塊數為，第一層共有n環，則是以9為首項，9為公差的等差數列，設為的前n項和，由題意可得，解方程即可得到n，進一步得到.

7．【答案】B

【知識點】數列的函數特性；等差數列的通項公式

【解析】【解答】由題意可知，等差數列的公差，

則其通項公式為：，

注意到，

且由可知，

由可知數列不存在最小項，

由于，

故數列中的正項只有有限項：，.

故數列中存在最大項，且最大項為.

故答案為：B.

【分析】首先求得數列的通項公式，然后結合數列中各個項數的符號和大小即可確定數列中是否存在最大項和最小項.

8．【答案】D

【知識點】等差數列的通項公式；數列的遞推公式

【解析】【解答】解：在等差數列{an}中，an=a1+(n-1)d，

∴a2=a1+d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，bn+1=S2n+2-S2n，

∴b2=S4-S2=a3+a4，b4=S8-S6=a7+a8，b6=S12-S10=a11+a12，b8=S16-S14=a15+a16，

A.2a4=a2+a6，根據等差數列的性質可得A正確，

B.若2b4=b2+b6，則2(a7+a8)=a3+a4+a11+a12=(a3+a12)+(a4＋a11)，成立，B正確，

C．若a42=a2a8，則(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),

即a12+6a1d+9d2=a12+8a1d＋7d2，得a1d=d2，

∵d≠0，∴a=d，符合≤1，C正確；

D.若b42=b2b8，則(a7+a8)2=(a3+a4)(a15+a16)，

即4a12+52a1d+169d2=4a12+68a1d+145d2，得16a1d=24d2，

∵d≠0，∴2a1=3d,不符合≤1,D錯誤；

故答案為：D．

【分析】由已知利用等差數列的通項公式判斷A與C；由數列遞推式分別求得b2，b4，b6，b8，分析B，D成立時是否滿足公差d≠0，≤1判斷B與D．

9．【答案】A

【知識點】等差數列概念與表示

【解析】【解答】利用等差數列通項公式和等差數列前n項和公式得，

①

②

①②聯立求出:

故答案為：A

【分析】利用等差數列通項公式和等差數列前n項和公式結合已知條件求出等差數列的首項和公差，從而求出等差數列的通項公式。

10．【答案】D

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【解答】解：利用前n項和公式即可求出當n≥2時的，

因為[]=,

當n=1時，，所

以，故A選項不正確，

該數列從第二項開始才為等差數列，B選項也是第一項不滿足，C選項也涉及到第一項不合乎題意，D選項不直接涉及到第一項故正確。

故答案為：D

【分析】首先利用已知條件結合的關系式求出數列的通項公式，該數列時從第二項開始的等差數列，由此針對每一個選項判斷即可得出結論。

11．【答案】C

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【解答】解：∵數列是遞增的整數數列，

∴n要取最大，d盡可能為小的整數，

故可假設d=1

∵a1=3，d=1

∴an=n+2

∴

則S11=88100，

故n的最大值為11.

故答案為：C

【分析】根據等差數列的通項公式及前n項和公式求解即可.

12．【答案】2

【知識點】等差數列概念與表示；等差數列的通項公式

【解析】【解答】由可得，化簡得，即，解得.

故答案為：2

【分析】轉化條件為，即可得解.

13．【答案】25

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和

【解析】【解答】是等差數列，且，

設等差數列的公差d

根據等差數列通項公式：

可得

即：

整理可得：

解得：

根據等差數列前項和公式：

可得：

.

故答案為：25.

【分析】因為是等差數列，根據已知條件，求出公差，根據等差數列前n項和，即可求得答案.

14．【答案】16

【知識點】等差數列的前n項和

【解析】【解答】數列是等差數列，又

利用等差數列通項公式得：

①

是等差數列前n項和，且

利用等差數列前n項和公式得：

②

①②聯立，得：

【分析】根據已知條件結合等差數列通項公式和等差數列前n項和公式求出等差數列的首項和公差，再利用等差數列前n項和公式求出等差數列前8項的和。

15．【答案】100

【知識點】等差數列的前n項和

【解析】【解答】解：∵，∴，∴，

∴，

故答案為：100.

【分析】由已知列式，得到，代入等差數列的求和公式即可求值.

16．【答案】4

【知識點】等差數列的前n項和

【解析】【解答】解：∵等差數列{an}中，∴，∴，

故答案為：4.

【分析】由已知得到，利用等差數列的求和公式，代入化簡即可求值.

17．【答案】0；-10

【知識點】等差數列概念與表示

【解析】【解答】解：，

解得，所以，

，

根據二次函數的性質，當n=4或5時，有最小值-10.

故答案為：0；-10.

【分析】根據等差數列的通項公式和前n項和公式，解方程組求出首項和公差，即可求出和，結合二次函數的性質求出最小值即可.

18．【答案】（1）由等差數列的性質可得：，則：，

設等差數列的公差為，從而有：，

，

從而：，由于公差不為零，故：，

數列的通項公式為：.

（2）由數列的通項公式可得：，則：，

則不等式即：，整理可得：，

解得：或，又為正整數，故的最小值為7.

【知識點】二次函數在閉區間上的最值；等差數列的通項公式；等差數列的前n項和；等差數列的性質

【解析】【分析】(1)根據等差數列的通項公式及性質直接求解即可；

(2)首先求得前n項和的表達式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.

19．【答案】（1）設等差數列首項為，公差為，

則，，

，，解得，，

（2）由（1）知，

令，解得

當時，可得；

當時，可得，

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和；數列的求和

【解析】【分析】（1）利用公式，根據已知條件表達有關與d的方程組計算并得出答案；

（2）討論的符號去絕對值，分類得出。

20．【答案】（1）數列為等差數列，設首項為公差，

由

，

由等差數列前n項和公式得，①

，②

聯立①②，解得，，

為通項公式為

（2）由（1）知，

，，

①當n為偶數且n>5，此時

則，即

②當n為奇數且n>5，此時

則，即

綜上所述，當時，.

【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和；數列的求和

【解析】【分析】（1）直接利用等差數列通項公式與前n項和公式代入求解；

（2）分組求出當為奇數和偶數的值，與作差結合二次函數或因式分解比較代數式的大小。

21．【答案】（1）因為是公差為的等差數列，而，

所以①

時，②

①-②有：.

所以，

以上式子相乘，得

經檢驗，時，，符合.

所以.

（2）由（1）知

所以

所以==

因為，所以，

所以，

即．

【知識點】數列的概念及簡單表示法；等差數列的通項公式；數列的求和；數列的遞推公式；數列與不等式的綜合

【解析】【分析】（1）根據等差數列的通項公式可得，由利用Sn與an的關系，得，再利用累積法，可得an；

（2）由（1）得，利用裂項相消求和求得，再解不等式即可.

22．【答案】∵數列是等差數列，設公差為

∴，

∴，

∴當時，

當時，，滿足，

∴的通項公式為，

∴

∴是等差數列.

【知識點】數列的概念及簡單表示法；等差數列的通項公式；等差數列的前n項