北京第一八二中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列{an}滿足3a8=5a15，且，Sn為其前n項和，則數列{Sn}的最大項為（）A． B．S24 C．S25 D．S26參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】設等差數列{an}的公差為d，由3a8=5a15，利用通項公式化為2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化為2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差數列{an}單調遞減，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴當n=25時，數列{Sn}取得最大值，故選：C．2.變量x，y滿足約束條件則目標函數的取值范圍是（

）

A.

[1,8]

B.[3,8]

C．[1,3]

D.[1,6]參考答案：A3.復數z＝a＋bi(a，b∈R)的虛部記作Im(z)＝b，則Im()＝

A－ B.

C．－

D．.參考答案：A4.下列命題正確的是：（1）已知命題（2）設表示不同的直線，表示平面，若；（3）利用計算機產生0~1之間的均勻隨機數a，則事件“”發生的概率為（4）“”是“”的充分不必要條件.A.（1）（4） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（3）（4）參考答案：D

【知識點】命題的真假判斷與應用A2（1）命題p：?x∈R，2x=1．則?p是：?x∈R，2x≠1，因此不正確；（2）設l，m表示不同的直線，α表示平面，若m∥l，且m∥α，則l∥α或l?α，因此不正確；（3）P（3a﹣1＞0）=P（a＞）=，正確；（4）“a＞0，b＞0”?“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，則“”成立，因此“a＞0，b＞0”是“”的充分不必要條件，正確．綜上只有：（3）（4）正確．故選：D．【思路點撥】（1）利用命題的否定即可判斷出正誤；（2）若m∥l，且m∥α，則l∥α或l?α，即可判斷出正誤；（3）利用幾何概率計算公式即可判斷出正誤；（4）“a＞0，b＞0”?“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，則“”成立，即可判斷出正誤．5.已知半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是Ａ．?

Ｂ.

Ｃ．

Ｄ.

參考答案：D6.一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔的南偏西距塔68海里的處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的處，則這只船航行的速度為（）A.海里/小時B.海里/小時

C.海里/小時D.海里/小時參考答案：A7.已知點A（﹣2，0），點M（x，y）為平面區域上的一個動點，則|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2 D．參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】首先畫出不等式組表示的平面區域，根據圖形分析|AM|的最小值的幾何意義．【解答】解：不等式組表示的平面區域如圖，結合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線2x+y﹣2=0的距離，即|AM|min=．故選：D．【點評】本題考查了不等式組表示的平面區域的畫法以及運用；關鍵是正確畫圖，明確所求的幾何意義．8.等差數列中，，若數列的前項和為，則的值為（

）A、14

B、15

C、16

D、18參考答案：C9.設函數與的圖像的交點為，則所在的區間是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為 A． B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在上的奇函數，當時，，則__________。參考答案：-112.設點P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，其中F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率為______.參考答案：13.已知函數在處取得極值10，則取值的集合為

．參考答案：．試題分析：由函數得，．因為函數在處取得極值10，所以，，即，所以或．當時，，所以，；，；所以滿足題意；當時，，所以在處不存在取得極值．所以，所以，所以取值的集合為．考點：利用導數研究函數的極值．14.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。參考答案：

解析：15.如圖，圓的割線交圓于、兩點，割線經過圓心.已知，，.則圓的半徑_______________．參考答案：8略16.命題“”的否定是

。參考答案：試題分析：∵命題“”是特稱命題，∴命題的否定為：．考點：命題的否定．17.已知數列{an}為等差數列，Sn為其前n項和，若S9=27，則a2﹣3a4等于

．參考答案：﹣6【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】在等差數列{an}中，由S9=27求得a5，利用a4﹣a2=2（a5﹣a4）可求解a2﹣3a4的值．【解答】解：因為數列{an}為等差數列，且Sn為其前n項和，由S9=27，得9a5=27，所以a5=3．又在等差數列{an}中，a4﹣a2=2（a5﹣a4），所以a2﹣3a4=﹣2a5=﹣6．故答案為﹣6．【點評】本題考查了等差數列的前n項和，考查了等差數列的性質，考查了學生的靈活變形能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，分別為AB，CC1的中點.（1）求證：CM∥平面B1AN；（2）若，求平面B1AN與平面B1MC所成銳二面角的余弦值參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）取的中點E，連接EM，EN，可得四邊形EMCN為平行四邊形，得到CM∥NE．再由直線與平面平行的判定可得平面；（2）由已知證明平面，以M為坐標原點，為軸正方向，建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，由平面的法向量與所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：取的中點E，連接EM，EN，在△中，E，M分別是，AB的中點，則EM∥，且，又N為的中點，∥，∴∥，，從而有EM∥NC且EM=NC，∴四邊形EMCN為平行四邊形，則CM∥NE．又∵CM?平面，NE?平面，∴CM∥平面；（2）∵AC=BC，M為AB的中點，∴CM⊥AB，直三棱柱中，由⊥平面ABC，得⊥，又∵AB∩=，∴⊥平面，從而又∵，，∴⊥平面，從而有，∵，∴．由（1）知∥，∴⊥平面ABC．以M為坐標原點，為軸正方向，建立空間直角坐標系M-，則，C（0，2，0），N（0，2，）．∴．設平面AN的法向量為=（），則，取，則=（1，0，-2），平面的法向量為，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用空間向量求解空間角，是中檔題．19.（本小題滿分12分）已知三棱柱中，在底面ABC上的射影恰為AC的中點D.（1）求證：；（2）求四棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）

【知識點】直線與平面垂直的性質B4（1）證明：∵A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，∴A1D⊥平面ABC，∵A1D平面A1AC，∴平面A1AC⊥平面ABC，∵BC⊥AC，平面A1AC∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1AC，∵AC1平面A1AC，∴BC⊥AC1，∵四邊形ACC1A1為平行四邊形，AA1=AC，∴四邊形ACC1A1為菱形，∴A1C⊥AC1，∵A1C平面A1CB，BC平面A1CB，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1CB，∵BA1平面A1CB，∴AC1⊥BA1．（2）∵=S△ABC?A1D=××××=．=S△ABC?A1D=×××=．∴=﹣=﹣=．【思路點撥】（1）先利用面面垂直的判定定理證明出平面A1AC⊥平面ABC，進而證明出BC⊥AC1，同理根據菱形的性質證明出A1C⊥AC1，利用線面垂直的判定定理證明出AC1⊥平面A1CB，最后根據線面垂直的性質證明出AC1⊥BA1．（2）分別求出和最后作差即可．20.（本小題滿分12分）已知函數sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將函數圖像向右平移個單位得到函數的圖像，若，且，求的值．參考答案：【知識點】三角函數的圖象與性質C3（Ⅰ）f(x)=cosx（Ⅱ）（Ⅰ）因為周期為2π，所以ω＝1，又因為0≤φ≤π，f（x）為偶函數，所以φ＝，則．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝cosx．得g（）=cos（-）=，==cos（-）=【思路點撥】由周期為2π，所以ω＝1，f（x）為偶函數φ＝，求出解析式。由（Ⅰ）f（x）＝cosx．得化簡得結果。21.如圖，是圓的直徑，弦于點，是延長線上一點，，，，切圓于，交于．（1）求證：△為等腰三角形；（2）求線段的長．參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）由，，，四點共圓，得到，再得到，得出△為等腰三角形；（2）由勾股定理算出,由，求出，由切割線定理求出,再求出.試題解析：（1）證明：連接，，則，，，共圓，∴，∵，∴，∴，∴，∴△為等腰三角形．（2）解：由，，可得，∴，，∴，連接，則，∴．考點：1.勾股定理；2.切割線定理.22.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（是參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程