2022年廣東省廣州市增城區中考數學一模試卷

1.（單選題，3分）實數?5的絕對值是（）

A.V5

B.5

C.0

D.±5

2.（單選題，3分）下列正多邊形中，對稱軸最多的是（）

A.

A.2a+5b=10ab

B.x2?x3=x6

C.（m2n）3=m5n4

D.l2m2n+3mn=4m

4.（單選題，3分）平面直角坐標系中，的圓心在原點，半徑為5,則點P（0,4）與

的位置關系是（）

A.點P在O0內

B.點P在上

C.點P在。0外

D.無法確定

5.（單選題，3分）一組數據2,4,5,3,2的中位數是（）

A.5

B.3.5

C.3

D.2.5

6.（單選題，3分）一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元，兩次降價的百分率

相同，設每次降價百分率為x,則可列方程為（)

A.25(1-2x2)=16

B.25（1-x）2=16

C.16（1+2x2）=25

D.16（1+x）2=25

7.（單選題，3分）如圖，一輛小車沿傾斜角為a的斜坡向上行駛13m,若sina=5，則小

車上升的高度是（）

A.5m

B.6m

C.6.5m

D.12m

8.（單選題，3分）如圖，在4ABC中，AB=AC=8,AD是角平分線，BE是中線，則DE的長

為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.（單選題，3分）如圖，AB是的直徑，AC是00的切線，A為切點，BC與交于點

D,連接0D.若乙C=50。，則4AOD的度數為（）

A.400

B.50°

C.80°

D.100°

10.（單選題，3分）如圖所示，直線y=|x+2分別與x軸、y軸交于點A、B,以線段AB為

邊，在第二象限內作等腰直角AABC,ZBAC=90°,則過B、C兩點直線的解析式為（)

A.y=—1x+2

B.y=—1x+2

C.y=—^x+2

D.y=-2x+2

11.（填空題，3分）不等式x-l<2的解集是

12.（填空題，3分）分解因式：x2-l=_.

13.（填空題，3分）一圓錐的母線長為3,底面半徑為1,則該圓錐的側面積為

14.（填空題，3分）如圖，點E是矩形ABCD邊上一點，EF1AC于點F,若tan/BAC=2,

EF=3,則AF的長為.

15.（填空題,3分）如圖,在RtAABC中，zACB=90°,AC=8,BC=15,將^ABC繞點;B順

時針旋轉60。，得到ABDE,連接DC交AB于點F,則ZkACF與ABDF的周長之和為一

16.（填空題，3分）如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD延長線上的一點，連接PA,過

點P作PE1PA交BC的延長線于點E,過點E作EF1BP于點F,則下列結論中:

①PA=PE；②CE=V^PD；（3）BF-PD=jBD；④S?PEF=SAADP

正確的是—（填寫所有正確結論的序號）

17.（問答題，4分）解方程組：（27/7=5-

18.（問答題，4分）如圖，菱形ABCD中，DM_LAB于點M,DN1BC于點N.求證：AM=CN.

19.（問答題，6分）已知A=（a-=）+空.

a+baz-bz

（1）化簡A；

（2）若點P（a,b）是直線y=x-2與反比例函數y=g的圖象的交點，求A的值.

20.（問答題，6分）2022年2月4日，北京冬奧會正式拉開帷幕，小明同學非常喜歡冰球、

短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個項目，他也想知道大家對這五個項目的喜愛程

度，于是他對所在小區的居民做了一次隨機調查統計，讓每個人在這五個項目中選一項最喜歡

的，并根據這個統計結果制作了如下兩幅不完整的統計圖：（其中A冰球、B短道速滑、C自

由式滑雪、D冰壺、E花樣滑冰）

（1）請補全條形統計圖；

（2）由于小明同學能夠觀看比賽的時間有限，所以他只能從這五個項目中隨機選兩個項目觀

看，用列舉法求小明選到項目B,C的概率.

80

70

60

50

40

B\A

0ABDE項目

21.（問答題，8分）如圖，已知反比例函數y=2y（k為常數）.

（1）點Pi（-1,yi）、P2（-2,y2）為該反比例函數圖象上的兩點，直接寫出力和yz的大小

關系；

（2）設點P（m,n）（m>0）是圖象上的一點，過點P作PNlx軸于點N.0為坐標原點,

若tanzP0M=2,P0=正.求k的值并直接寫出不等式kx-史匚>0的解集.

X

22.（問答題，10分）為了配合學校貫徹落實"雙減”政策，開展學生課后體育活動，某體育用

品商店用10000元購進了一批足球，很快銷售一空；商店又用10000元購進了第二批該種足

球，每個足球的進價比原來小漲了25%,結果所購進足球的數量比第一批少40個.

（1）求第一批足球每個的進價是多少元？

（2）若商店將第一批足球以售價70元，第二批足球以售價80元全部售出，則其盈利多少元?

23.（問答題，10分）如圖，在AABC中，AB=AC.

（1）尺規作圖：以AB為直徑作。。交BC于點D,交AC于點E.（保留作圖痕跡，不寫作

法）

（2）在（1）所作的圖中，

①連接BE、OD,求證：OD1BE；

②設OD、BE相交于點F,若器=［，求會的值.

OF3BC

A

24.(問答題，12分)已知拋物線y=x2+6mx+9m2-6m-8的頂點為P.

(1)當m=l時，求點P的坐標；

(2)經過探究發現，隨著m的變化，頂點P在某直線1上運動，直線1與x軸，y軸分別交

于A,B兩點，求AAOB的面積；

(3)若拋物線與直線1的另一交點為Q,以PQ為直徑的圓與坐標軸相切，求m的值.

25.(問答題，12分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(5,0),點B在

第一象限內，且使得AB=4,0B=3.

(1)試判斷4AOB的形狀，并說明理由；

(2)在第二象限內是否存