2022年北京市大興區中考數學二模試卷

1.（單選題，2分）2022年北京冬奧會共錄用了賽會志愿者18000多人，他們就像一朵朵熱

情洋溢的小雪花，在各自崗位上展現開放，陽光向上的風采.將18000用科學記數法表示應

為（）

A.0.18X105

B.18X103

C.1.8X104

D.1.8X105

2.（單選題，2分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.長方體

B.三棱柱

C.正方體

D.圓柱

3.（單選題，2分）如果反比例函數y=5的圖象經過點P（-4,3）,那么k的值是（）

A.-12

D.12

4.（單選題，2分）某男裝專賣店專營某品牌夾克.為了制定下一階段的進貨方案，店主統計

了一周中不同尺碼夾克的銷售情況如表：

尺碼3940414243

平均每天銷售量/件1012201212

如果每件夾克利潤相同，你認為該店主最關注的統計量是（）

A.平均數

B.方差

C.眾數

D.中位數

5.（單選題，2分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（)

A.等邊三角形

B.平行四邊形

C.矩形

D.圓

6.（單選題，2分）如圖，在AABC中，點D、E分AB、AC邊上，DE||BC,若AD：AB=3：

4,AE=6,則AC等于（）

B.4

C.6

D.8

7.（單選題，2分）如圖，圓的兩條弦AB,CD相交于點E,且才&=麗，ZA=4O°,則/CEB

的度數為（）

B.800

C.7O0

D.90°

8.（單選題，2分）根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500克）和小瓶裝（250克）兩種

產品的銷售數量（按瓶計算）比為2：5.某廠每天生產這種消毒液22500000克，這些消毒

液應該分裝大，小瓶兩種產品各多少瓶？設這些消毒液應該分裝大瓶x瓶，小瓶y瓶.依題

意可列方程組為（）

A（2x=5y

（500x+250y=22500000

（2x=5y

（250%+500y=22500000

（5x=2y

[250x+500y=22500000

D伊=2y

（500x4-250y=22500000

9.（填空題，2分）若二次根式瘍”有意義，則x的取值范圍是

10.（填空題，2分）請寫出一個開口向下且對稱軸為y軸的拋物線的解析式

11.（填空題，2分）無理數a滿足不等式l<a<4請寫出兩個符合條件的無理數_、

12.（填空題，2分）分式方程2=乙的解是

X+1X

13.（填空題，2分）如圖所示的網格是正方形網格，點A,B,P是網格線交點，則ZTBA與

NPAB的大小關系是：ZPBA_ZPAB（填或"V"）.

14.（填空題，2分）如圖，在。ABCD中，AB=3,BC=5,AE平分立BAD交BC于點E,則CE

的長為

15.（填空題，2分）如圖，菱形ABCD的面積為12,其中對角線AC長為4,則對角線BD的

長為

16.（或空題，2分）某超市對某品牌袋裝茶葉搞促銷活動，商家將該品牌袋裝茶葉按以下五

種類型出售：A類只有一袋茶葉，B類有二袋茶葉，C類有三袋茶葉，D類有五袋茶葉，E類

有七袋茶葉，價格如表：

種類ABCDE

單價（元/類）2036426590

小云準備在該超市購買6袋上述品牌的茶葉，則購買茶葉的總費用最低為一元.

17.（問答題，5分）計算：V32-2sin45°+（2-n）?-（-）1

4

18.（問答題，5分）如圖，已知直線y=kx+b經過點（0,-3）和點M,求此直線與x軸的交

點坐標.

19.（問答題，5分）已知：x2+3x=l,求代數式?--2X+1-=的值.

x-1x+2x+1

20.（問答題，5分）下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作圖過程.

已知：直線1及直線1外一點P.

求作：直線PQ,使得PQ||1.

作法：如圖.

①在直線1上取兩點A,B；

②以點P為圓心，AB為半徑畫弧，以點B為圓心，AP為半徑畫弧，兩弧在直線1上方相交

于點Q；

③作直線PQ.

根據小東設計的尺規作圖過程

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：PA=_,AB=_,

四邊形PABQ是平行四邊形

.?■PQII1（_）.（填寫推理的依據）

HP

B

21.（問答題，6分）已知關于x的一元二次方程3x2-6x+l-k=0有實數根，k為負整數.

（1）求k的值；

（2）如果這個方程有兩個整數根，求出它的根.

22.（問答題，4分）一次演講比賽中，評委將從演講內容，演講能力，演講效果三個方面為

選手打分.各項成績均按百分制計，然后再按演講內容占50%,演講能力占40%,演講效果

占10%,計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績和綜合成績如

表所示.

選手演講內容演講能力演講效果綜合成績

A859595m

B95859591

（1）求出m的值；

（2）請根據綜合成績確定兩人的名次.

23.（問答題，6分）一個滑雪者從山坡滑下，如果不計其他因素，經測量得到滑行距離y（單

位：米）與滑行時間x（單位：秒）的數據（如表）：

滑行時間X0.511.522.533.5458

（秒）

滑行距離y1.22.64.46.48.811.414.417.62134.4

（米）

請解決以下同題：

（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，根據表中數值描點（x,y）,請你用平滑曲線連接描

出的這些點；

檔米

30-

20-

????.

_____?I______I_______I_______I_______I.

011234三/秒

（2）當滑雪者滑行3秒時，滑行距離是一米；

（3）下面三個推斷：

①曲線上每一個點都代表x的值與y的值的一種對應

②自變量x的取值范圍是xNO

③滑行最遠距離是2134.4米

所有推斷正確的序號是

24.(問答題，6分)如圖，P是正方形ABCD對角線AC上一點，點E在BC上，且PE=PB.

(1)求證：PE=PD；

(2)連接DE,求NPED的度數.

25.(問答題，6分)如圖，在AABC中，zC=90°,AD是NBAC的平分線，0是AB上一點,

以0A為半徑的。0經過點D.

(1)求證：BC是。0切線；

(2)若BD=5,DC=3,求AC的長.

26.(問答題，6分)關于x的二次函數yi=x2+mx的圖象過點(-2,0).

(1)求二次函數yi=x2+mx的表達式；

(2)已知關于x的二次函數y2=-x2+2x,一次函數y3=kx+b(k力0),在實數范圍內，對于

x的同一個值，這三個函數所對應的函數值yi2y32y2均成立.

①求b的值；

②直接寫出k的值.

27.(問答題，7分)已知：如圖，AC=AB,zCAB=zCDB=a,線段CD與AB相交于點0,以

點A為中心，將射線AD繞點A逆時針旋轉a(0<a<180°)交線段CD于點H.

（1）若a=60。，求證：CD=AD+BD；

（2）請你直接用等式表示出線段CD,AD,BD之間的數量關系（用含a的式子表示）.

28.（問答題，7分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P和直線y=l,給出如下定義：若點

P在直線y=l上，且以點P為頂點的角是45。，則稱點P為直線y=l的“關聯點”.

（1）若在直線x=l上存在直線y