第八章組合變形§8-1

概述§8-2

兩相互垂直平面內彎曲的組合§8-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合§8-4

彎曲與扭轉的組合1一、組合變形：在復雜外載作用下，構件的變形會包含幾種簡單變形，當幾種變形所對應的應力屬同一量級時，不能忽略之，這類構件的變形稱為組合變形。TFzxyFF§8-1概述2二、組合變形的研究方法——疊加原理①外力分析：外力向形心(或彎曲中心)簡化并沿主慣性軸分

解。②內力分析：求每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確定危險面。③應力分析：畫危險面應力分布圖，疊加，建立危險點的強度條件。3xyzF§12–2

兩相互垂直平面內彎曲的組合一、研究方法：1.分解：將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，得到兩個正交的平面彎曲。FyFzFzFyyzFj42.疊加：對兩個平面彎曲進行研究；然后將計算結果疊加起來。xyzFyFzFFzFyyzFj5解：1.將外載沿橫截面的形心主軸分解2.研究兩個平面彎曲①內力xyzFyFzFFzFyyzFjLmmx6②應力My引起的應力：Mz引起的應力：合應力：FzFyyzFjxyzFyFzFLmmx7④最大正應力③中性軸方程在中性軸兩側，距中性軸最遠的點為拉壓最大正應力點。FzFyyzFjD1D2a中性軸

應力符號規定中性軸與z軸夾角⑤強度條件危險點一般處于單向應力狀態，故：82.對于有棱角的對稱截面（矩形、工字型、箱型），其最大正應力的位置可直接平判別出來。說明：1.中性軸是一條通過截面形心的直線，一般情況下所以中性軸與外力所在的平面不垂直。而梁彎曲變形時的位移總是垂直于中性軸，因此梁變形后的軸線（即撓曲線）不在外力所在的平面內，這種彎曲就是斜彎曲。3.對于圓形、正方形截面，正應力可直接用合成彎矩進行計算。9例1：簡支梁受力如圖示，已知材料的許用應力試對（1）矩形截面b=40mm，h=80mm（2）圓截面，直徑d=65mm，分別校核梁正應力強度。10解：作梁的彎矩圖。（1）矩形截面：可能的危險截面為B,C截面在B截面：在C截面：11所以，矩形截面梁的正應力強度滿足要求。（2）圓截面：危險截面為B或C截面，二者同等危險。其合成彎曲為：所以，圓截面梁的正應力強度也滿足要求。12§8–3拉伸(壓縮)與彎曲的組合

一、拉(壓)彎組合變形：桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產生的變形。13二、應力分析：在軸向拉力F1作用下，各截面上有相同的軸力FN=F1，而在橫向力F2作用下，固定端截面上彎矩最大，Mmax=F2L。因此固定端截面為桿的危險截面。危險截面上，與軸力對應的正應力為：與彎矩對應的正應力為：疊加得，危險截面上任一點y處的正應力為：14上式表明，正應力沿截面高度呈線性分布，中性軸不通過截面形心。最大拉應力發生在危險截面的下邊緣各點處，由于危險點處于單向受力狀態，其強度條件為：15三、偏心壓縮（拉伸）將偏心力F平移到頂截面的形心C處，得到軸向壓力F，以及力矩My=FzF、Mz=FyF,如圖所示。16在軸向壓力F作用下，任一橫截面上的正應力均勻分布：在外力偶My、Mz作用下，橫截面上任一點（y,z)的彎曲正應力：根據疊加原理得，偏心受壓時，橫截面上任一點（y,z)處的正應力為：17四、截面核心當外力作用點位于橫截形心附近的一個區域內時，就可以保證中性軸不與橫截面相交，這個區域稱為截面核心。此時，橫截面上僅出現單一的拉應力或是壓應力。外力作用點離形心越近，中性軸距離形心就越遠。18例題1：矩形截面簡支梁，q=30kN/m,F=500kN,求梁內最大正應力及跨中截面上中性軸位置。解：梁內最大正應力發生在跨中截面的下邊緣處，該截面上彎矩最大，其值為19該截面上軸力為故最大正應力為最小正應力為跨中截面上正應力分布圖如圖所示，假設中性軸離上邊緣的距離為z1,可求得20例題2：求圖示桿在力F作用下的最大拉應力，并指明所在位置。F=100kN200100----發生在后鉛垂面各點上。21§8–4

彎曲與扭轉的組合如圖所示，圓軸在某一截面上即有彎矩M又有扭矩T。22其分布如圖(b)示，在上下邊緣處正應力最大，在彎矩M作用下引起的正應力為：在扭矩T作用下引起的切應力為：其分布如圖(c)示，在邊緣處各點切應力最大，23從圖(b)(c)可見，上下邊緣的點K1、K2即有最大正應力又有最大切應力，是截面的危險點。圖（d)所示為K1的應力單元體，K1、K2兩點均屬平面應力狀態，且兩點的正應力和切應力都是相等的，所以可以任意取一點研究。為建立強度條件，需先算出危險點的主應力：24若采用第三強度理論，將主應力代入得：若采用第四強度理論，將主應力代入得：對于實心或是空心圓軸，WP=2Wz，所以：25例題：圖示水平放置的圓截面直角剛折桿，直徑d=100mm，l=2m，q=1kN/m，[σ]=160MPa

。校核該桿的強度。lqABqlC解：1.荷載簡化

2.內力圖（M圖、T圖）危險截面在A截面，危險點在其上下邊緣。在A截面上：按第三強度理論：安全26解：拉扭組合,危