專題實數章末重難點題型匯編【舉一反三】【浙教版】【考點1實數相關概念】【方法點撥】掌握有理數與無理數相關概念是關鍵.【例1】（2019秋?資中縣月考）下列說法：①一個無理數的相反數一定是無理數；②一切實數都可以進行開立方運算，只有非負數才能進行開平方運算；③一個有理數與一個無理數的和或差一定是無理數；④實數的倒數是．其中，正確的說法有A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【變式1-1】（2019?綿陽校級期中）下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②無理數是開方開不盡的數；③負數沒有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，其中錯誤的是A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式1-2】（2019春?莘縣期中）下列說法中，其中不正確的有①任何數都有算術平方根；②一個數的算術平方根一定是正數；③的算術平方根是；④算術平方根不可能是負數．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式1-3】（2019秋?成都月考）下列說法正確的是A．一個有理數的平方根有兩個，它們互為相反數 B．負數沒有立方根 C．無理數都是開不盡的方根數 D．無理數都是無限小數【考點2無理數的概念】【方法點撥】無理數有三個條件：（1）是小數；（2）是無限小數；（3）不循環.在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一點，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如等；（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等；…等；【例2】（2019春?阜陽期末）有下列實數：，，，0，，，，其中無理數的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-1】（2019?定陶區期中）在實數，，，，，，中，無理數的個數是個．A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-2】（2019春?越秀區校級期中）下列各數：，，，，（兩個1之間依次多一個，中無理數的個數為A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式2-3】（2019秋?花溪區校級期末）在，，，，0，，，127，中，無理數的個數有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點3無理數的估算】【方法點撥】在一些題目中我們常常需要估算無理數的取值范圍，要想準確地估算出無理數的取值范圍需要記住一些常用數的平方。一般情況下從1到達20整數的平方都應牢記。【例3】（2019?南開區校級期中）估計的值A．在4和5之間 B．在3和4之間 C．在2和3之間 D．在1和2之間【變式3-1】（2019?海淀區校級期中）已知整數滿足，則的值為A．4 B．5 C．6 D．7【變式3-2】（2019春?德城區期末）若的小數部分為，的小數部分為，則的值為A．0 B．1 C． D．2【變式3-3】（2018春?巴南區期末）若的整數部分是，小數部分是，則式子的值是A． B．9 C．19 D．【考點4實數與數軸上點的對應關系】【方法點撥】數軸上的點與實數一一對應.【例4】（2019秋?東港市期中）如圖，數軸上，兩點表示的數分別為，，點關于點的對稱點為點，則點所表示的數是A． B． C． D．【變式4-1】如圖，數軸上，兩點表示的數分別為和，點關于點的對稱點為，則點所表示的數為A． B． C． D．【變式4-2】（2019春?臨河區期末）如圖，數軸上表示1、的對應點分別為點、點．若點是的中點，則點所表示的數為A． B． C． D．【變式4-3】（2018?南通）如圖，數軸上的點，，，，分別表示數，，0，1，2，則表示數的點應落在A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上【考點5實數比較大小】【方法點撥】實數大小比較的幾種常用方法（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（2）求差比較：設a、b是實數，（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。【例5】已知，，，則下列大小關系正確的是A． B． C． D．【變式5-1】若，則，，的大小關系為A． B． C． D．【變式5-2】（2019?天津模擬）比較大小：4、、的大小關系是A． B． C． D．【變式5-3】（2019秋?高郵市期末）若，，，則、、的大小關系是A． B． C． D．【考點6實數的運算】【例6】（2019春?南昌縣期中）（1）計算：（2）解方程【變式6-1】（2019春?北流市期中）（1）計算：（2）求的值：【變式6-2】（2019春?費縣期中）（1）計算：（1）（2）解方程：【變式6-3】（2019春?寧都縣期中）（1）計算：；（2）解方程：【考點7平方根立方根性質的應用】【方法點撥】1、平方根如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。2、算術平方根正數a的正的平方根叫做a的算術平方根。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。3、立方根如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。【例7】（2019春?洛寧縣期末）已知的算術平方根是3，的平方根是，是的整數部分，求的平方根．【變式7-1】（2018春?平涼期中）已知的立方根是3，的算術平方根是4，是的整數部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【變式7-2】（2018春?慶陽期中）已知是的算術平方根，是的立方根，試求的值．【變式7-3】（2018秋?盧龍縣期中）已知是的算術平方根，是的立方根，（1）求出、的值．（2）求的平方根．【考點8利用實數的性質求代數式的值】【例8】（2019秋?下城區校級期中）求下列各代數式的值（1）已知，求的值．（2）實數的整數部分是，小數部分是，求的值．（3）若、互為相反數，、互為倒數，并且的平方等于它的本身，試求的值．【變式8-1】（2019春?黃石港區校級期中）已知、互為相反數，、互為倒數，的算術平方根等于它本身，是平方根等于本身的實數，求的值．【變式8-2】（2018秋?黔西縣期中）已知實數，，，，，，且，互為倒數，，互為相反數，的絕對值為，的算術平方根是8，求的值．【變式8-3】（2019春?番禺區期中）已知，互為相反數，，互為倒數，是3的平方根，求的值．【考點9算術平方根的非負性】【例9】（2019春?黃州區期末）已知，且與互為相反數，求的平方根．【變式9-1】（2019秋?林甸縣期末）若、都是實數，且，求的立方根．【變式9-2】（2019春?華龍區校級期中）已知與互為相反數．（1）求的平方根；（2）解關于的方程．【變式9-3】已知實數、、滿足關系式，求的值．【考點10利用實數性質化簡求值】【例10】（2019秋?宜興市期中）實數、、在數軸上的對應點位置