23.4

用樣本估計總體第二十三章數據分析情境引入1.回顧平均數的知識，會用樣本平均數估計總體

平均數.2.會用樣本方差估計總體方差.(重點、難點)學習目標回顧1已知

n個數

x1，x2，…，xn，若

w1，w2，…，wn為一組正數，則把

叫做

n個數

x1，x2，…，xn的

，w1，w2，…，wn分別叫做這

n個數的

，簡稱為

.導入新課回顧與思考加權平均數權重權導入新課回顧2

方差的計算公式：方差越大，數據的波動

；方差越小，數據的波動

.

，越小越大講授新課樣本平均數估計總體平均數一問題1：

為了解

5

路公共汽車的運營情況，公交部門統計了某天

5

路公共汽車每個運行班次的載客量，得到下表，這天

5

路公共汽車平均每班的載客量是多少(結果取整數)？載客量/人頻數(班次)1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151.數據分組后，一個小組的組中值是指：這個小組的兩個端點數的平均數．知識要點載客量/人組中值頻數（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜1211511315171911111≤x＜21的組中值為：根據頻數分布表求加權平均數時，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組的頻數看作相應組中值的權．載客量/人組中值頻數（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是我們知道，當要考察的對象很多或考察本身帶有破壞性時，統計學中常常使用樣本數據的代表意義估計總體的方法來獲得對總體的認識.

例如，實際生活中經常用樣本的平均數來估計總體的平均數.歸納

例1某單位共有280位員工參加了社會公益捐款活動，從中任意抽取了12位員工的捐款數額，記錄如下：估計該單位的捐款總額.捐款數額/元305080100員工人數2532變式：抽查某商場10月份7天的營業額(單位：萬元)，結果如下：3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5.試估計這個商場10月份的營業額(精確到0.01萬元).解：這7天營業額的平均數為：10月份的營業額約為：3.16×31＝97.96(萬元).(萬元).樣本方差估計總體方差二

某籃球隊對運動員進行

3

分球投籃成績測試，每人每天投

3

分球

10

次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數統計如下：經過計算，甲進球的平均數為=

8，

方差為．隊員每人每天進球數甲1061068乙79789問題1求乙進球的平均數和方差；問題2現在需要根據以上結果，從甲、乙兩名隊員中選

出一人去參加3分球投籃大賽，你認為應該選哪

名隊員去？為什么？(2)我認為應該選乙隊員去參加3分球投籃大賽.因為甲乙的平均成績一樣，s2甲=3.2，s2乙=0.8，所以

s2甲＞s2乙，說明乙隊員進球數更穩定.解：(1)乙進球的平均數為

(1)在解決實際問題時，方差的作用是什么？

反映數據的波動大小．方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，可用樣本方差估計總體方差．

(2)運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？先計算樣本數據平均數，當兩組數據的平均數

相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數據的波動情況．歸納例2某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位：cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數和方差；根據平均數判斷出誰的成績好，根據方差判斷出誰的成績波動大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm)，

s2甲

≈

65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm)，s2乙

≈

284.21．由上面計算結果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩定，乙隊員的成績相對不穩定．但乙隊員和甲隊員的成績相比乙隊員的成績比較突出．（2）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽．解：從平均數分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績比較平穩，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀錄的可能性大，我認為為了打破紀錄，應選乙隊員參加這項比賽．

變式：

某農民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了

100

棵蜜橘，成活率為

98%，現已掛果，經濟效益顯著，為了分析經營情況，他從甲山隨意采摘了4棵樹上的蜜橘稱得質量分別為

25，18，20、21

千克；他從乙山隨意采摘了

4

棵樹上的蜜橘，稱得質量分別為

21，24，19，20

千克.如下表：甲（千克）25182021乙（千克）21241920(1)樣本容量是多少？解：4

+

4

=

8.甲（千克）25182021乙（千克）21241920(2)樣本平均數是多少？并估算甲、乙兩山蜜橘的總產量.

解：x甲

=

21，x乙

=

21(3)甲、乙兩山哪個山上蜜橘長勢較整齊？甲（千克）25182021乙（千克）21241920∴乙山上橘子長勢較整齊.1.為了解某小區居民7月份的用水情況，任意抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下：如果該小區有200戶家庭，估計該小區居民7月份的用水總量.用水量/m31012131415161718戶數35233211解：每戶用水量的平均數為：故200戶家庭的用水量約為13.5×200＝2700m3.(m3).當堂練習2.6月5日是“世界環境日”，某校“綠色”小組進入明光社區進行一次有關“白色污染”方面的抽樣調查，調查結果如下：如果該社區有500戶居民，請你估計該社區居民每天要丟棄多少個廢塑料袋？每戶居民平均每天丟棄廢塑料袋/個03456戶數2928165解：每戶居民每天丟棄廢塑料袋的的平均個數為：500戶居民每天丟棄塑料袋個數約為：4.15×500＝2075(個).(個).3.果園里有

100

棵梨樹，在收獲前，果農常會先估計果園里梨的產量．你認為該怎樣估計呢？(1)果農從

100棵梨樹中任意選出

10棵，數出這

10

棵梨樹上梨的個數，得到以下數據：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估計出平均每棵樹的梨的個數嗎？所以，平均每棵梨樹上梨的個數為154個．(個).解：(2)果農從這

10棵梨樹的每一棵樹上分別隨機摘

4個梨，這些梨的質量分布如下表：能估計出這批梨的平均質量嗎？所以，平均每個梨的質量約為0.42kg．梨的質量x/kg0.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6頻數412168解：(kg).(3)能估計出該果園中梨的總產量嗎？所以，該果園中梨的總產量約為

6468

kg．解：4.

檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質量（單位：g）如下表所示．根據表中的數據，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？解：樣本數據的平均數分別是：

樣本平均數相當，估計這批雞腿的平均質量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175(g)，(g).

解：樣本數據的方差分別是：

由

可知，兩家加工廠的雞腿平均質量相當；由

＜

可知，甲加工廠的雞腿質量更穩定，大小更均勻．因此，快餐公司應該選購甲加工廠生產的雞腿．課堂小結1.在抽樣調查得到樣本