第七章理想不可壓縮流體無(wú)旋運(yùn)動(dòng)1第1頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)引言一、不可壓縮理想流體無(wú)旋運(yùn)動(dòng)模型1）理想：粘性力<<慣性力的區(qū)域，忽略粘性力作用，簡(jiǎn)化方程例如繞流問題中邊界層以外區(qū)域的流動(dòng)。不脫體繞流流動(dòng)在研究壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)時(shí)可不計(jì)邊界層，近似看成理想流體繞流物體流動(dòng)。2第2頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)引言一、不可壓縮理想流體無(wú)旋運(yùn)動(dòng)模型2）不可壓縮：液體，通常情況下。氣體，低速繞流運(yùn)動(dòng)（流速<<聲速），例如飛機(jī)速度<100m/s時(shí)。3）無(wú)旋運(yùn)動(dòng)：在以上近似下，有勢(shì)體力場(chǎng)中流體渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)具有保持性，即初始無(wú)旋則永遠(yuǎn)無(wú)旋。在流體從靜止開始的運(yùn)動(dòng)中和無(wú)窮遠(yuǎn)均勻來流繞流物體的運(yùn)動(dòng)等，流動(dòng)均無(wú)旋。此模型是對(duì)一類廣泛存在的流動(dòng)問題的理想近似。3第3頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)引言二、基本方程組方程組求解的困難:(1)慣性項(xiàng)非線性；(2)速度v與壓力p相互關(guān)聯(lián)，需要聯(lián)立求解4第4頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若運(yùn)動(dòng)無(wú)旋，則：存在勢(shì)函數(shù)，滿足：代入連續(xù)性方程，得：拉普拉斯方程：線性的二階偏微分方程5第5頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若流體是理想不可壓縮的，外力有勢(shì)，且運(yùn)動(dòng)無(wú)旋，則運(yùn)動(dòng)方程可以積分求解，得到拉格朗日積分方程：6第6頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)理想不可壓縮流體無(wú)旋運(yùn)動(dòng)，方程組和初始、邊界條件為：適用范圍：粘性力<<慣性力或其他力的區(qū)域，忽略粘性力作用7第7頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)一、平面定常運(yùn)動(dòng)條件：1)穩(wěn)定流動(dòng)，隨時(shí)間變化可忽略不計(jì)；2)所研究的流動(dòng)區(qū)域在一個(gè)方向的尺寸比其他兩個(gè)方向大得多；3)流體參數(shù)在小尺寸的方向上變化很小，基本為定值；數(shù)學(xué)表達(dá)1)流體運(yùn)動(dòng)只在與Oxy平面平行的平面內(nèi)進(jìn)行，w=0；2)在與Oz軸平行的直線上所有物理量不變，即：8第8頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月繞無(wú)限翼展的流動(dòng)(平面流動(dòng))9第9頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月繞有限翼展的流動(dòng)(三維流動(dòng))10第10頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)二、速度勢(shì)函數(shù)對(duì)平面運(yùn)動(dòng)：w=011第11頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)二、速度勢(shì)函數(shù)對(duì)平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)：w=0速度分量滿足的關(guān)系存在勢(shì)函數(shù)滿足：12第12頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)若平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)速度分布v已知，則勢(shì)函數(shù)為：速度勢(shì)函數(shù)滿足下列性質(zhì)：M與M0分別為流場(chǎng)中任意兩點(diǎn)1)速度勢(shì)函數(shù)可允許相關(guān)一任意常數(shù)，而不影響流體的運(yùn)動(dòng)；2)常數(shù)是等勢(shì)線，它的法線方向和速度矢量的方向重合：13第13頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)3)沿曲線MM0的速度環(huán)量等于這兩點(diǎn)處勢(shì)函數(shù)的差值：M與M0分別為流場(chǎng)中任意兩點(diǎn)4)若研究的流動(dòng)區(qū)域是單連通區(qū)域，則由于封閉回線的速度環(huán)量因此速度勢(shì)函數(shù)是單值函數(shù)。14第14頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)單連通區(qū)域：如果區(qū)域內(nèi)任兩點(diǎn)都可用區(qū)域內(nèi)的一條曲線連接，則這樣的區(qū)域是連通的。如果在連通的區(qū)域內(nèi)任一封閉曲線可以不出邊界的連續(xù)收縮到一點(diǎn)，則此連通區(qū)域稱為單連通區(qū)域球體內(nèi)部－單連通圓環(huán)內(nèi)部－雙連通15第15頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：速度勢(shì)函數(shù)滿足二維坐標(biāo)系下的拉普拉斯方程16第16頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、流函數(shù)由連續(xù)性方程：存在一個(gè)函數(shù)，滿足：稱為流函數(shù)M與M0分別為流場(chǎng)中任意兩點(diǎn)17第17頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流函數(shù)滿足下列性質(zhì)：1)流函數(shù)可允許相差一任意常數(shù)，而不影響流體的運(yùn)動(dòng)；2)常數(shù)是流線，它的切線方向和速度矢量的方向重合：根據(jù)定義，流線方程為：常數(shù)是流線18第18頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)3)通過曲線NN0的流量等于這兩點(diǎn)處流函數(shù)的差值：N與N0分別為流場(chǎng)中任意兩點(diǎn)19第19頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)3)通過曲線MM0的流量等于這兩點(diǎn)處流函數(shù)的差值：20第20頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)3)通過曲線MM0的流量等于這兩點(diǎn)處流函數(shù)的差值：曲線積分坐標(biāo)積分全微分函數(shù)的積分與積分路徑無(wú)關(guān)21第21頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)4)在單連通區(qū)域內(nèi)若不存在源匯，則因此流函數(shù)是單值函數(shù)。平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，流函數(shù)滿足二維坐標(biāo)系下的拉普拉斯方程22第22頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用流函數(shù)描述流場(chǎng)23第23頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用流函數(shù)描述流場(chǎng)

24第24頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用流函數(shù)描述流場(chǎng)

25第25頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、復(fù)位勢(shì)與復(fù)速度對(duì)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)，考慮速度勢(shì)函數(shù)與流函數(shù)：勢(shì)函數(shù)與流函數(shù)間的關(guān)系：哥西－黎曼條件流線和等勢(shì)線正交26第26頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、復(fù)位勢(shì)與復(fù)速度構(gòu)造一個(gè)復(fù)函數(shù)：定義復(fù)速度：實(shí)部－速度勢(shì)函數(shù)虛部－流函數(shù)27第27頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、復(fù)位勢(shì)與復(fù)速度當(dāng)已知共軛復(fù)速度，可求得復(fù)函數(shù)：1)復(fù)函數(shù)可允許相差一任意常數(shù)，而不影響流體的運(yùn)動(dòng)；2)w(z)=常數(shù)等價(jià)于流函數(shù)和速度勢(shì)分別等于常數(shù)，它們分別代表等勢(shì)線和流線，且二者正交：復(fù)位勢(shì)的性質(zhì)3)共軛復(fù)速度沿封閉回線C的積分，其實(shí)數(shù)部分為沿該封閉回線的速度環(huán)量，而虛數(shù)部分則為通過封閉回線C的流量。4)在無(wú)源無(wú)渦的單連通區(qū)域內(nèi)，w(z)是單值函數(shù)。28第28頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)理想不可壓縮流體平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)－基本流動(dòng)形態(tài)及數(shù)學(xué)表達(dá)平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)復(fù)位勢(shì)（解析函數(shù)）一一對(duì)應(yīng)基本解析函數(shù)的疊加基本流動(dòng)的組合29第29頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、線性函數(shù)－均勻流a是復(fù)數(shù)共軛復(fù)速度流線族等勢(shì)線族30第30頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、點(diǎn)源與點(diǎn)匯a是實(shí)數(shù)用極坐標(biāo)下的復(fù)數(shù)表達(dá)式流線族等勢(shì)線族31第31頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a是實(shí)數(shù)32第32頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a是實(shí)數(shù)點(diǎn)源點(diǎn)匯若點(diǎn)源不在坐標(biāo)原點(diǎn)而在z0點(diǎn)，則復(fù)位勢(shì)為：33第33頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、點(diǎn)渦b是實(shí)數(shù)34第34頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、點(diǎn)渦b是實(shí)數(shù)點(diǎn)渦若點(diǎn)渦不在坐標(biāo)原點(diǎn)而在z0點(diǎn)，則復(fù)位勢(shì)為：35第35頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、倒數(shù)函數(shù)－偶極子m是實(shí)數(shù)36第36頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、倒數(shù)函數(shù)－偶極子m是實(shí)數(shù)37第37頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)圓柱的無(wú)環(huán)量繞流求解理想不可壓縮流體無(wú)旋運(yùn)動(dòng)(1)正問題：給定物體，求繞流問題的復(fù)位勢(shì)(解析函數(shù))(2)反問題：給出復(fù)位勢(shì)，反過來研究什么的平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)與之對(duì)應(yīng)選擇基本流動(dòng)的組合，并滿足給定的邊界條件38第38頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)圓柱的無(wú)環(huán)量繞流圓柱定常繞流問題的解由下列兩個(gè)基本流動(dòng)疊加起來：(1)速度為V∞（實(shí)數(shù)）的平行流；(2)矩為m，軸線方向與來流相對(duì)的偶極子；復(fù)位勢(shì)為：39第39頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月40第40頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Ψ＝0時(shí)，為零流線，即繞流的邊界線為圓柱定常繞流的流線41第41頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月42第42頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月43第43頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓柱表面的切向速度44第44頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓柱繞流的壓力分布在流線上根據(jù)伯努力方程，忽略重力影響，z=常數(shù)得：45第45頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓柱繞流的壓力分布圓柱表面的壓力分布46第46頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓柱繞流的壓力分布圓柱表面的壓力分布47第47頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓柱繞流的壓力分布48第48頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月49第49頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本流動(dòng)中渦旋，速度環(huán)量處處為零，稱為無(wú)環(huán)量繞流壓力沿圓周對(duì)稱分布，在x，y兩個(gè)方向的合力為零－在流動(dòng)方向上阻力為零－與實(shí)際流動(dòng)不符－達(dá)朗伯詳謬在粘性力的作用下，在圓柱面上壓力分布不對(duì)稱，沿流動(dòng)方向有合力，即產(chǎn)生流動(dòng)阻力。50第50頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)圓柱的有環(huán)量繞流旋轉(zhuǎn)的圓柱，由于粘性的作用帶動(dòng)周圍的氣體產(chǎn)生圓周運(yùn)動(dòng)，放在橫向的均勻平行氣流中，所組成的復(fù)合運(yùn)動(dòng)51第51頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)圓柱的有環(huán)量繞流圓柱的無(wú)環(huán)量繞流圓心處強(qiáng)度為－Γ(Γ>0)的點(diǎn)渦復(fù)位勢(shì)：52第52頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流函數(shù)勢(shì)函數(shù)：53第53頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓柱表面的切向速度無(wú)環(huán)量繞流速度分布環(huán)量產(chǎn)生的切向速度分布圓柱表面的徑向速度54第54頁(yè)，課件共60頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓柱有環(huán)量繞流的壓力分布在流線上根據(jù)伯努力方程，忽略重力影響，z=常數(shù)得：55第55頁(yè)，課件