平行四邊形的判定(1)平行四邊形的判定(1)好漢回頭平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.判定:∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形BCAD好漢回頭平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示。小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請你幫忙學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一BCAD小明提出：只要測得AB=CD，AD=BC就可以斷定ABCD就是平行四邊形。命題1:兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形BCAD小明提出：只要測得AB=CD，AD=BC命題1:兩組BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形2134連結AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）證明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應邊相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC21平行四邊形判定平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

平行四邊形判定平行四邊形的判定定理1：ABCD∵AB＝CD如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？看誰最快AB∥

DC∥

EFAD∥

BCDE∥

CF如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形。已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小平行四邊形判定平行四邊形的判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D

（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。）

平行四邊形判定平行四邊形的判定定理2：ABCD∵∠A=∠小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形。”只見小麗用兩條細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號。然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發現它們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！”你認為小麗的做法有根據嗎？小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點O

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形試一試4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD

同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點O試一試BCADO已知:如圖,四邊形對角線相交于點o,

且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD數學語言表示為；∵AO=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形BCADO已知:如圖,四邊形對角線相交于點o,證明：在△AO平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

BDACO平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：∵OA=OC,OB（1）根據定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判別方法（1）根據定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平開心一練:1.根據下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對邊分別相等(B)兩條對角線互相平分(C)兩條對角線相等(D)兩組對邊分別平行C開心一練:1.根據下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由？說一說ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由？說一說ADC大顯身手練習1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且OE=OF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對角線BD，交AC于點O。∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BO=DO∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手練習1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上大顯身手ODABCEF

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形連接對角線BD，交AC于點O證明：例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手ODABCEF∵四邊形ABC大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥大顯身手練習1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，當點E,F滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF大顯身手練習1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上體會.分享說出你這節課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？體會.分享說出你這節課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC