高中必修一集合測試題(含答案)集合單元測試1.已知集合$A=\{1,3,7,8\}$，$B=\{2,3,6,8\}$，則$A\capB=\{3,8\}$。2.集合$A=\{yy=-x^2+4,x\inN,y\inN\}$的真子集的個數(shù)為$15$。3.如果集合$A=\{x|ax+2x+1=0\}$中只有一個元素，則$a=-1$。4.設(shè)$S$是全集，集合$M$、$P$是它的子集，則圖中陰影部分可表示為$M\setminusP$。5.已知含有三個元素的集合$\{a,b,1\}=\{a^2,a+b,0\}$，則$a^{2004}+b^{2005}=1$。6.設(shè)集合$A=\{x|1<x<2\}$，$B=\{x|x<a\}$，且$A\subseteqB$，則實(shí)數(shù)$a$取值范圍是$(1,2]$。7.已知$M=\{y|y=x-1,x\inR\}$，$P=\{x|x=a-1,a\inR\}$，則集合$M$與$P$的關(guān)系是$M=\{(x,x-1)|x\inR\}$，$P=\{(a-1,a)|a\inR\}$，它們沒有交集。8.已知集合$P=\{x|x-2x-3=0\}$，$S=\{x|ax+2=0\}$，若$S\subseteqP$，則實(shí)數(shù)$a$的取值集合為$\{1,-\frac{1}{2}\}$。9.已知集合$A=\{x|x+mx+1=0\}$，若$A\capR=\varnothing$，則實(shí)數(shù)$m$的取值范圍是$(-\infty,-2)\cup(-1,\infty)$。10.定義集合運(yùn)算$A\oplusB=\{z|z=xy(x+y),x\inA,y\inB\}$，設(shè)$A=\{0,1\}$，$B=\{2,3\}$，則集合$A\oplusB$中所有元素之和為$12$。11.集合$A$、$B$各有兩個元素，設(shè)集合$C$同時滿足：（1）$C\subseteq(A\cupB)$，$B$中有一個元素；（2）$C\supseteq(A\capB)$，則滿足條件$C$的個數(shù)為$5$。12.設(shè)全集$I=\{(x,y)|x,y\inR\}$，集合$M=\{(x,y)|y-3=x-2\}$，$N=\{(x,y)|y\neqx+1\}$，那么$(C_IM)\cap(C_IN)=\{(x,y)|y=x+1\}$。13.設(shè)$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{1\}$，$B=\{2\}$，$(C_UA)B=\{4\}$，$(C_UA)(C_UB)=\{1,5\}$，則$A=\{1\},B=\{2\},C_UA=\{2,3,4,5,6\}$。14.已知集合$M=\{x|m\leqx\leqm+1\}$，$N=\{x|n-\frac{1}{4}\leqx\leqn\}$，且$M$、$N$都是集合$[1,3]$的子集，那么集合$M\capN$中的子集合，如果把$b-a$叫做集合$\{x|a\leqx\leqb\}$的“長度”，最小值為$\frac{1}{4}$。15.已知集合$A=\{x|x-2\leq0\}$，$B=\{x|(x-1)(x-3)>0\}$，$U=\mathbb{R}$，（1）$A\capB=(1,2]$；（2）$A\cupB=(-\infty,1]\cup[2,3)$，$C_U(A\cupB)=(-\infty,3)$，$A\cupB=\mathbb{R}$，$A^C=(-\infty,1)\cup[3,+\infty)$，$A^C\capB=(1,3)$，$A\cap(B\setminusA^C)=(1,2]$，$A\setminus(B\setminusA^C)=\{x|2\leqx<+\infty\}$。16.設(shè)集合$A=\{1,2,a\}$，$B=\{1,a^2-a\}$，若$A\subseteqB$，則實(shí)數(shù)$a=1$。17.已知$A=\{x|x^2+3x+2\geq0\}$，$B=\{x|mx^2-4x+m-1>0\}$，$A\capB=A$，則$m\in(-\infty,-2)\cup(\frac{1}{2},+\infty)$。18.已知集合$A=\{x|x\inN,x\leq10\}$，$B=\{x|x\inN,x\geq6\}$，則$A\cupB=\{x|x\inN,x\leq10\}$，$A\capB=\{6,7,8,9,10\}$，$A\setminusB=\{1,2,3,4,5\}$，$B\setminusA=\varnothing$，$A^C=\{x|x\inN,x>10\}$，$B^C=\{x|x\inN,x<6\}$，$(A\cupB)^C=\{x|x\inN,x>10\}$，$(A\capB)^C=\{x|x\inN,x\leq5\}$，$(A\setminusB)^C=\{6,7,8,9,10\}$，$(B\setminusA)^C=\{x|x\inN,x<6\}$。19.已知集合$A=\{x|x\inR,x^2-2x-3=0\}$，$B=\{x|x\inR,x^2+2x-3=0\}$，則$A=\{-1,3\}$，$B=\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}$，$A\cupB=\{-\sqrt{3},-1,3,\sqrt{3}\}$，$A\capB=\{-1,3\}$，$A^C=(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$，$B^C=(-\infty,-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3},+\infty)$，$(A\cupB)^C=(-\infty,-\sqrt{3})\cup(-1,3)\cup(\sqrt{3},+\infty)$，$(A\capB)^C=(-\infty,-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3},+\infty)$，$(A\setminusB)^C=\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}$，$(B\setminusA)^C=(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$。20.已知集合$A=\{x|x\inR,x^2-4x+3>0\}$，$B=\{x|x\inR,2x^2-5x+2\geq0\}$，則$A=(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$，$B=[\frac{1}{2},1]\cup[2,+\infty)$，$A\cupB=(-\infty,1)\cup[2,+\infty)$，$A\capB=[\frac{1}{2},1)\cup(3,+\infty)$，$A^C=[1,3]$，$B^C=(-\infty,\frac{1}{2})\cup(1,2)$，$(A\cupB)^C=[1,2)$，$(A\capB)^C=(-\infty,\frac{1}{2})\cup[1,3]$，$(A\setminusB)^C=[1,\frac{1}{2})$，$(B\setminusA)^C=(-\infty,\frac{1}{2})\cup(1,3]$。18.在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第二試中，只有三道題。已知某校25個學(xué)生參加競賽，每個學(xué)生至少解出一道題。在所有沒有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍。只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1。只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第一題。問共有多少學(xué)生只解出第二題？19.集合A={x|x-ax+a-19=0}，B={x|x-5x+6=0}，C={x|x+2x-8=0}。（1）若A∩B=φ，求a的值；（2）若A∩B≠φ，且A∩C=φ，求a的值。（1）若A和B沒有公共解，求a的值；（2）若A和B有公共解，并且A和C沒有公共解，求a的值。20.對于整數(shù)a,b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r（0≤r<|b|）。記作b|a。已知集合A={1，2，3，...，23}。（1）存在q∈A，使得2011=91q+r(0≤r<91)，試求q,r的值；（2）若B?A，Card(B)=12（Card(B)指集合B中的元素的個數(shù)），且存在a,b∈B，b<a，b|a，則稱B為“和諧集”。請寫出一個含有元素7的“和諧集”B和一個含有元素8的非“和諧集”C，并求最大的m∈A，使得含m的集合A有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由。（1）存在q∈A，使得2011=91q+r(0≤r<91)，求q,r的值；（2）若B是A的子集，且B中存在a、b，滿足b<a且b|a，則稱B為“和諧集”。請給出一個含有元素7的“和諧集”B和一個含有元素8的非“和諧集”C，并找出最大的m∈A，使得A的任意12個元素的子集都是“和諧集”，并說明理由。1,a2,...,a12}是A的一個子集，且B中不含7.則B中最大的元素為ak，且k11.則B中最小的元素為aj，且jk-1.由于A是“和諧集”，所以存在整數(shù)i1,i2,...,im，使得ai1+ai2+...+aim=7+aj+...+ak即ai1+ai2+...+aim+aj+...+ak=7+aj+...+ak+aj+...+ak又因?yàn)?不在B中，所以7+aj+...+akak，即ai1+ai2+...+aim+aj+...+akak+aj+...+akak+ak=2ak所以B是“和諧集”.因此，含7的任意集合A的有12個元素的子集為“和諧集”.綜上所述，m=8時，存在非“和諧集”，m7時，不存在非“和諧集”，所以m的取值范圍是{m|m[1,7]，mN}.若1、14、21中有任意一個是集合B的元素，則稱B是“和諧集”。現(xiàn)已知B2={