3.1函數的概念及其表示3.1.1函數的概念(2)

復習回顧1.函數的定義：設A、B是非空數集，如果對于集合A中的任意一個數x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數y

和它對應，就稱f:A→B

為從集合A到集合B的一個函數，記作：

y=f(x),x∈A2.函數三要素：定義域、對應關系、值域3.同一函數：定義域、對應關系相同題型一

函數的定義域歸納總結常見的函數定義域求法：1.若f(x)是分式，則應考慮使分母不為零；2.若f(x)是偶次根式，則被開方數大于或等于零；3.若有x0，則x≠03.若f(x)是由幾個式子構成的，則函數的定義域是幾個部分定義域的交集；4.若f(x)是實際問題的解析式，則應符合實際問題，使實際問題有意義題型一

函數的定義域題型二

抽象函數的定義域抽象函數：沒有給出具體解析式的函數稱為抽象函數。

求抽象函數的定義域：①定義域指的是自變量x的范圍；②同一道題中f(

)括號內整體的范圍一致.題型二

抽象函數的定義域例2(1)若函數f(x)的定義域為[1,4]，求函數f(x+2)的定義域。解：因為f(x)的定義域為[1,4]，

所以要使函數f(x+2)有意義，需滿足1≤x+2≤4，

即-1≤x≤2，所以函數f(x+2)的定義域為[-1,2].

題型二

抽象函數的定義域鞏固練習1

若函數f(x)的定義域為[-1,4]，求函數f(2x+1)的定義域。題型二

抽象函數的定義域鞏固練習2

若函數f(2x-1)的定義域為[-3,3]，求函數f(x)的定義域。解：因為f(2x-1)的定義域為[-3,3]，

所以-7≤2x-1≤5，

所以要使函數f(x)有意義，需滿足-7≤x≤5，

所以函數f(x)的定義域為[-7,5].題型二

抽象函數的定義域鞏固練習3

若函數f(x)的定義域為[-2,1]，求g(x)=f(x)+f(-x)的定義域.題型三

求函數的值域例3.求下列函數的值域(1)y＝2x＋1，x∈[1，3)(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)(3)y＝－x2－2x＋3，(-5≤x≤-2)

圖象法解：(1)∵函數y＝2x＋1，x∈[1,3) ∴3≤2x＋1≤7 ∴函數y＝2x＋1，x∈[1,3)的值域是[3,7]（2）∵函數y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)

的圖像如圖所示， ∴函數y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)

的值域為[2,11)（3）∵函數y＝－x2－2x＋3，(-5≤x≤-2)

的圖像如圖所示， ∴函數y＝－x2－2x＋3，(-5≤x≤-2)

的值域為[-12,3]xy125O211xy3-5-2-12題型三

求函數的值域例4.求下列函數的值域(1)(2)換元法

題型三

求函數的值域例5.求下列函數的值域(1)(2)分離常數法

xy12O1-1

題型三

求函數的值域鞏固練習1

下列函數中值域是[0,+∞)的是(

)A.y=2x+1 B.y=(x-1)2B鞏固練習2