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浙江省磐安中學數列的不動點與蛛網浙江省磐安中學1浙江有安中學-背景已知數列滿足4=且=4-c(∈N),數2019年淅江高考理列{}的前n項和為S,證明:()1a52(n∈N);科第20題(最后一(2)2≤2n≤2n1(n∈N)題)2019年浙江高考第,設a,b∈R,數列{a)滿足a=,a1=+b,beN10題A.當b=時,a10>10B.當b=時,au>10C.當b=-2時,a10>10D.當b=4時,a10>10浙江有安中學-背景2浙江省磐安中學數列是高中數學的核心內容之是刻畫離散模型的重要函數在高考中,數列與不等式的綜合問題往往比較困難,特別是迭代生成的數列。今天以一些高考真題和模擬題為例,引入一種方法—“蛛網法”,通過數形結合解決迭代數列的變化浙江省磐安中學3e浙江省餐安中學Q二相關概念1.數列的“生成函數”(特征函數)2.數列的迭代:根據初始值及遞推關系逐一計算數列各項的過程3函數的不動點:一般地,設f(x)的定義域為D,若存在x∈D,使f(x)=x成立則稱x為f(x)的不動點(1)代數理解:當∫(x)=x有實數解為x時,則y=f(x)有不動點為x=x(2)幾何理解:當y=f(x)與y=x圖像有交點為(x,y0)時,則為y=f(x)的不動占4數列的不動點:滿足an1=an(n∈N)的an的數值,又稱吸引點(1)數列的不動點“其實不是點”,而是數值(2)并非所有數列都存在不動點,有的數列不只一個不動點e浙江省餐安中學Q二相關概念4淅江省磐安中學(3)極限理解:如果an=f(an)存在不動點,則關于數列{a}的極限及單調性有如下情況分析當叼<x(吸引點)時,單調遞增,趨近于“吸引點”;當41>x0(吸引點)時,單調遞增,趨近于“吸引點”當1<x0(吸引點)時奇減偶增兩側趨近于“吸引點”;當4>x0(吸引點)時數列項趨近于發散點淅江省磐安中學5淅江省磐安中學Q三、例題析例1.首項為正數的數列滿足a-=4(an+3),n∈N*,若對切n∈N,都有2a,則“的取值范圍是123或0<a1≤1淅江省磐安中學6淅江省磬安中學例2.已知數列{an}滿足a1=0.an=-an2+an+1,若數列{an}單調遞增,則實數t的取值范圍是()A(0,1)+++淅江省磬安中學7淅江省磐安中學淅江省磐安中學8淅江省磬安中學0.5-0.5淅江省磬安中學9淅江省磐安中學例3.已知數列(}滿足4=2a=2anan+m若對一切n∈N都有an<2,,則實數m的最大值()AB.1C.2D4分析:由一x+m=得2-2x+m=0△=4-2m淅江省磐安中學10數列不動點與蛛網課件11數列不動點與蛛網課件12數列不動點與蛛網課件13數列不動點與蛛網課件14數列不動點與

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