二次函數復習數形結合應用xy1·O開口向上a＞0c＞0

ab

＜

0b＜0b2-4ac＞0請觀察右邊的函數圖象，看看你能得到哪些信息？例1已知：如圖是函數y=ax2+bx+c（a≠0)的圖象，試判斷以下各式值的符號（1）a；（2）b；（3）c；（4）b2－4ac；（5）a+b+c；（6）a-b+c.解：∵開口向下∴a＜0∵對稱軸在y軸左側∴ab＞0∴b＜0∵與y軸交于正半軸∴c＞0∵與x軸有兩個交點∴b

2－4ac＞0∵當x=1時，y＜0∴a+b+c＜0∵當x=-1時，y＞0∴a-b+c＞0xy1·O·-1練習

1.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結論（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正確結論的個數是（）

A.4B.3C.2D.1

2.拋物線y=ax2+bx+c

的圖象如圖，則點P（a+b，ac）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

D.第四象限

xy1·O·-1xyOAC√√√√a＜0b＜0=>a+b＜0c＞0=>ac＜03.若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過原點和第一、二、四象限，則（）

A.a＞0，b＞0，c＝0B.a＞0，b＜0，c＝0C.a＜0，b＞0，c＝0D.a＜0，b＜0，c＝04.二次函數y=ax2+bx+c

的圖象上所有點都在x軸下方，則需滿足條件（）A.a＜0B.△＝b2－4ac＜0C.a＜0，且△＝b2－4ac

＜0D.a＞0，且△＝b2－4ac

＞0BC

5.在同一坐標系內函數y=ax2+bx+c與y=ax-b（ab≠0）的圖象正確的是（）xyOAxyOBxyOCxyODD×××a＞0a＜0a＜0a＞0a＞0a＞0-b＞0b＞0√b＜0例2有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16米，跨度為40米。若在離跨度中心M點5米處垂直豎立一鐵柱支撐拱頂，這鐵柱應取多長？（0,16）（20,0）xyO解：以M為原點，以AB所在直線為x軸，建立直角坐標系.∵拋物線頂點坐標為（0,16）

∴設拋物線為∵拋物線過點（20,0）∴0=400a+16∴a=∴拋物線為當x

=±5時，y=15.答：鐵柱長應為15m.40m16mM·AB

還可取哪些不同的位置來建立平面直角坐標系？思考設函數解析式為二次函數的性質常數大于0等于0小于0a開口

開口ab對稱軸在y軸對稱軸對稱軸c與y軸交于x軸的與y軸交于與x軸有個交點向上向下左側與y軸重合在y軸右側上方原點與y軸交于x軸的下方兩與x軸有一個交點與x軸沒有交點函數y=ax2+bx+c（a≠0）中的常數a,b,c的符號和圖象位置的關系

拓展訓練xyO開口向上a＞0c＞0

ab

＜

0b＜0b2-4ac＞01·······(1,0)(5,0)(0,2)根據下面的函數圖象，盡可能多的找出結論.（1）a＞0，b＜0，c＞0.（2）函數解析式：即（3）對稱軸：直線x=3；（6）圖象在x軸上截得的線段長為4.（8）當x=1

或5時，y=0；

當1

＜x＜5

時，y＜0；

當

x＜1或x＞5時，y＞0.（4）頂點坐標（5）當x=3時，y有最小值（7）在對稱軸的左側，y隨x增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x增大而增大.或-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，該函數的最大值、最小值分別為（）、（）。

⑵又若0≤x≤3，該函數的最大值、最小值分別為（）、（）。求函數的最值問題，應注意什么?55555132、圖中所示的二次函數圖像的解析式為：

1、求下列二次函數的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=－x2＋4x某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場請大家帶著以下幾個問題讀題（1）題目中有幾種調整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發生了變化？某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場分析:調整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：⑴設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件,銷額為

元，買進商品需付

元因此，所得利潤為

元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)(0≤X≤30)可以看出，這個函數的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數圖像的最高點，也就是說當x取頂點坐標的橫坐標時，這個函數有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標.所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤答：定價為元時，利潤最大，最大利潤為6050元做一做由(1)(2)的討論及現在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?(0≤x≤20)（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。解這類題目的一般步驟來到操場一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？3米8米4米4米8（4，4）如圖，建立平面直角坐標系，點（4，4）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數為：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投中若假設出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一點（2）向前平移一點yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?0123456789yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(７，３）●用拋物線的知識解決運動場上或者生活中的一些實際問題的一般步驟：建立直角坐標系二次函數問題求解找出實際問題的答案及時總拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，