第第頁2023~2024學年第一學期四校聯考（一）參考答案題號123456789101112答案ADCBCDCBBCABADAC14.15.116.8部分試題答案詳解【詳解】由圖象可知在定義域內單調遞增，所以，令，即，所以函數的零點為，結合函數圖象可知，所以，因此，故錯誤；，又因為，所以，因此不一定成立，故錯誤；因為，即，且，所以，故正確；因為，所以，即，故錯誤，故選：.【詳解】因為函數滿足對任意實數，都有成立，所以函數在上遞減，所以，解得：故選：.7．【詳解】由題得，，，所以.，，顯然，的被開方數大于的被開方數，∴，故有.故選：.8．【詳解】做出函數的圖像如圖所示，由圖可知，，由，可得或，所以，又因為，所以，故，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故選：9．【詳解】由題意數列的首項，且滿足，則，則，故數列不是等比數列，錯誤；由得，，否則與矛盾，則，則數列是等比數列，正確；由B分析知數列是等比數列，首項為，公比為，則，所以，正確；數列的前n項的和為，錯誤.故選：10．【詳解】當，即或時，=；當，即時，.則，畫出圖像如下.對于選項，因，且，則函數是偶函數，正確.對于選項，由圖可得有三個解，正確.對于選項，由圖可得有4個單調區間，故錯誤.對于選項，由圖可得有最大值為2，無最小值，故錯誤.故選：【詳解】，函數圖像關于直線對稱，故正確；又為偶函數，，所以函數的周期為4，故錯誤；由周期性和對稱性可知，，故錯誤；做出與的圖像，如下：由圖可知，當時，與共有4個交點，與均關于直線對稱，所以交點也關于直線對稱，則有，故正確.故選：.【詳解】對選項：因為，所以，故選項正確；對選項：因為，所以，故選項錯誤；對選項：由題意，因為，所以在R上單調遞增，不妨設，則，所以，即，故選項正確；對選項：取，則，故錯誤.故選：.【詳解】設則，，故函數的值域為.故答案為：14．【詳解】①當時，，，即，即，解得；②當時，，不成立；③當時，，，即，即，解得；綜上所述：.故答案為：.15．1【詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因為，則，可得，令，，則函數在上單調遞減，所以，，.因此，正整數的最大值為.故答案為：.8【詳解】，當為奇數時，；當為偶數時，.設數列的前項和為，，解得.17.【詳解】（1）設的公比為，由題設得，1分由已知得，即，2分解得（舍去），或，3分故或4分（2）若，則．5分由得，此方程沒有正整數解．7分若，則，8分由得，解得，綜上，.10分18.【詳解】（1）由題意得，故，1分即有唯一實數根，故，2分解得，故，4分故；5分（2），不等式恒成立，只需的最小值大于或等于，7分當時，在上單調遞增，9分故，所以，解得，所以實數的取值范圍是.12分19.【詳解】（1）由題意得，解得，，經驗證滿足題設；2分（2）在上是增函數.3分證明如下：在上任取兩數，且，則，5分因為，所以，，，，7分故，即，所以在上為增函數；8分（3）為奇函數，定義域為，由得，9分∵在上為增函數，∴，解得.所以原不等式的解集為.12分【詳解】（1）當時，；

2分當時，.

4分故5分（2）當時，函數為開口向下的二次函數，且對稱軸為直線所以在上單調遞增，

6分故（萬元）；

7分

當時，，

當且僅當，即時，等號成立.

9分即當時，（萬元）.

10分因為，所以當年代加工量為15萬件時，該農民專業合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤最大，最大值為25萬元12分21【詳解】（1）解：由“楊輝三角”的定義可知：，當時，，2分因為，3分故4分上式對也成立，所以）5分（2）解：由題意可得，所以，設，所以，①所以，②7分由①②可得，8分所以，9分即，10分所以，又因為故12分22.【詳解】（1）解：的定義域為，，1分當時，，當時，故在上單調遞減，在上單調遞增.2分所以3分（2）解：由于，當時，，在上單調遞減，此時存在，使得，與題設矛盾.4分當時，時，，時，，故在上單調遞增，在上單調遞減，所以，5分要使在恒成立，則，即6分又由（1）知，即，（當且僅當時，等號成立）.令有，故，，所以7分