第七章多元函數積分學基礎第1頁，課件共80頁，創作于2023年2月第七章多元函數積分學基礎在本章中，將把一元函數定積分的概念及其性質推廣到多元函數的情形，這就是二重積分、三重積分和曲線積分，積分的范圍不再是定積分中x軸上的一個區間，而分別是一個平面區域、一個空間區域與一條曲線.下面首先學習有關二重積分知識.二重積分是本章基礎部分，同是也是本章的重點內容.第2頁，課件共80頁，創作于2023年2月第一節二重積分的概念與性質一、實例1.曲頂柱體的體積圖7-1曲頂柱體第3頁，課件共80頁，創作于2023年2月第4頁，課件共80頁，創作于2023年2月圖7-2曲頂柱體劃分第5頁，課件共80頁，創作于2023年2月第6頁，課件共80頁，創作于2023年2月2.非均勻薄片的質量第7頁，課件共80頁，創作于2023年2月第8頁，課件共80頁，創作于2023年2月第9頁，課件共80頁，創作于2023年2月二、二重積分的定義第10頁，課件共80頁，創作于2023年2月第11頁，課件共80頁，創作于2023年2月第12頁，課件共80頁，創作于2023年2月三、二重積分的性質第13頁，課件共80頁，創作于2023年2月第14頁，課件共80頁，創作于2023年2月第15頁，課件共80頁，創作于2023年2月第16頁，課件共80頁，創作于2023年2月解圖7-3例1示意圖第17頁，課件共80頁，創作于2023年2月解第18頁，課件共80頁，創作于2023年2月思考題答案答案答案第19頁，課件共80頁，創作于2023年2月課堂練習題答案答案第20頁，課件共80頁，創作于2023年2月第二節二重積分的計算在實際應用時,用二重積分的定義和性質去計算二重積分是十分復雜和困難的.本節將介紹一種實用的計算方法,此種方法主要是把二重積分的計算化成連續計算的兩次定積分,即二次積分.一、在直角坐標系下計算二重積分第21頁，課件共80頁，創作于2023年2月圖7-4積分區域第22頁，課件共80頁，創作于2023年2月第23頁，課件共80頁，創作于2023年2月第24頁，課件共80頁，創作于2023年2月圖7-6積分區域第25頁，課件共80頁，創作于2023年2月圖8-7積分區域分割第26頁，課件共80頁，創作于2023年2月解圖7-8例1示意圖第27頁，課件共80頁，創作于2023年2月解圖7-9例2示意第28頁，課件共80頁，創作于2023年2月第29頁，課件共80頁，創作于2023年2月解第30頁，課件共80頁，創作于2023年2月方法一解圖7-11例4示意圖a第31頁，課件共80頁，創作于2023年2月方法二圖7-12例4示意圖b

第32頁，課件共80頁，創作于2023年2月第33頁，課件共80頁，創作于2023年2月二、在極坐標系下計算二重積分第34頁，課件共80頁，創作于2023年2月第35頁，課件共80頁，創作于2023年2月圖7-14極點在D之外第36頁，課件共80頁，創作于2023年2月圖7-15極點在邊界上第37頁，課件共80頁，創作于2023年2月圖7-16極點在D內第38頁，課件共80頁，創作于2023年2月解第39頁，課件共80頁，創作于2023年2月解第40頁，課件共80頁，創作于2023年2月思考題答案答案答案第41頁，課件共80頁，創作于2023年2月課堂練習題答案答案第42頁，課件共80頁，創作于2023年2月第三節二重積分的應用一、體積解第43頁，課件共80頁，創作于2023年2月圖7-17例1示意圖第44頁，課件共80頁，創作于2023年2月第45頁，課件共80頁，創作于2023年2月解圖7-18例2示意圖第46頁，課件共80頁，創作于2023年2月第47頁，課件共80頁，創作于2023年2月解圖7-19例3示意圖第48頁，課件共80頁，創作于2023年2月第49頁，課件共80頁，創作于2023年2月二、平面薄片的質量解第50頁，課件共80頁，創作于2023年2月第51頁，課件共80頁，創作于2023年2月三、平面薄片的重心第52頁，課件共80頁，創作于2023年2月第53頁，課件共80頁，創作于2023年2月解圖7-20例5示意圖第54頁，課件共80頁，創作于2023年2月第55頁，課件共80頁，創作于2023年2月第56頁，課件共80頁，創作于2023年2月解圖7-21例6示意圖第57頁，課件共80頁，創作于2023年2月第58頁，課件共80頁，創作于2023年2月思考題答案答案答案第59頁，課件共80頁，創作于2023年2月課堂練習題答案答案第60頁，課件共80頁，創作于2023年2月第四節數學實驗四

用Mathemtica求偏導和計算二重積分一、學習Mathematica命令Mathematica的求多元函數的偏導數命令與前面學習的求一元函數的導數命令一樣，調用格式為第61頁，課件共80頁，創作于2023年2月二、偏導數計算解第62頁，課件共80頁，創作于2023年2月解第63頁，課件共80頁，創作于2023年2月三、計算二重積分解第64頁，課件共80頁，創作于2023年2月解第65頁，課件共80頁，創作于2023年2月返回第66頁，課件共80頁，創作于2023年2月返回第67頁，課件共80頁，創作于2023年2月返回第68頁，課件共80頁，創作于2023年2月返回第69頁，課件共80頁，創作于2023年2月返回第70頁，課件共80頁，創作于2023年2月返回第71頁，課件共80頁，創作于2023年2月返回第72頁，課件共80頁，創作于2023年2月返回第73頁，課件共80頁，創作于2023年2月返回第74頁，課件共80頁，創作于2023年2月返回第75頁，課件共80頁，創作于2