復(fù)數(shù)（高考真題匯編）2022-2023年2年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題全解析版一．選擇題（共17小題）1．（2023?新高考Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023?新高考Ⅰ）已知z＝，則z﹣＝（）A．﹣i B．i C．0 D．13．（2023?甲卷）若復(fù)數(shù)（a+i）（1﹣ai）＝2，a∈R，則a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2022?新高考Ⅰ）若i（1﹣z）＝1，則z+＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（2022?乙卷）已知z＝1﹣2i，且z+a+b＝0，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝2 C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣26．（2022?新高考Ⅱ）（2+2i）（1﹣2i）＝（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i7．（2023?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，），則z的共軛復(fù)數(shù)＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i8．（2022?甲卷）若z＝﹣1+i，則＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i9．（2022?浙江）已知a，b∈R，a+3i＝（b+i）i（i為虛數(shù)單位），則（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣3 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣3 D．a(chǎn)＝1，b＝310．（2022?北京）若復(fù)數(shù)z滿足i?z＝3﹣4i，則|z|＝（）A．1 B．5 C．7 D．2511．（2022?乙卷）設(shè)（1+2i）a+b＝2i，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝1，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣112．（2022?華僑、港澳、臺(tái)）已知z＝，則z+＝（）A． B．1 C． D．313．（2023?乙卷）設(shè)z＝，則＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i14．（2023?甲卷）＝（）A．﹣1 B．1 C．1﹣i D．1+i15．（2023?乙卷）|2+i2+2i3|＝（）A．1 B．2 C． D．516．（2023?華僑、港澳、臺(tái)）已知（2+i）＝5+5i，則|z|＝（）A． B． C．5 D．517．（2022?甲卷）若z＝1+i，則|iz+3|＝（）A．4 B．4 C．2 D．2二．填空題（共6小題）18．（2023?上海）已知復(fù)數(shù)z＝1﹣i（i為虛數(shù)單位），則|1+iz|＝．19．（2022?上海）已知z＝1+i（其中i為虛數(shù)單位），則2＝．20．（2023?天津）已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為．21．（2022?上海）已知z＝2+i（其中i為虛數(shù)單位），則＝．22．（2022?天津）已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為．23．（2023?上海）已知z1，z2∈C且z1＝i（i為虛數(shù)單位），滿足|z1﹣1|＝1，則|z1﹣z2|的取值范圍為．

復(fù)數(shù)（高考真題匯編）2022-2023年2年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題全解析版參考答案與試題解析一．選擇題（共17小題）1．（2023?新高考Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，則在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，8），位于第一象限．故選：A．2．（2023?新高考Ⅰ）已知z＝，則z﹣＝（）A．﹣i B．i C．0 D．1【解答】解：z＝＝＝，則，故＝﹣i．故選：A．3．（2023?甲卷）若復(fù)數(shù)（a+i）（1﹣ai）＝2，a∈R，則a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)（a+i）（1﹣ai）＝2，所以2a+（1﹣a2）i＝2，即，解得a＝1．故選：C．4．（2022?新高考Ⅰ）若i（1﹣z）＝1，則z+＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由i（1﹣z）＝1，得1﹣z＝，∴z＝1+i，則，∴．故選：D．5．（2022?乙卷）已知z＝1﹣2i，且z+a+b＝0，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝2 C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2【解答】解：因?yàn)閦＝1﹣2i，且z+a+b＝0，所以（1﹣2i）+a（1+2i）+b＝（1+a+b）+（﹣2+2a）i＝0，所以，解得a＝1，b＝﹣2．故選：A．6．（2022?新高考Ⅱ）（2+2i）（1﹣2i）＝（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i【解答】解：（2+2i）（1﹣2i）＝2﹣4i+2i﹣4i2＝6﹣2i．故選：D．7．（2023?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，），則z的共軛復(fù)數(shù)＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，），∴z＝﹣1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)＝﹣1﹣i，故選：D．8．（2022?甲卷）若z＝﹣1+i，則＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i【解答】解：∵z＝﹣1+i，∴＝4，則＝．故選：C．9．（2022?浙江）已知a，b∈R，a+3i＝（b+i）i（i為虛數(shù)單位），則（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣3 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣3 D．a(chǎn)＝1，b＝3【解答】解：∵a+3i＝（b+i）i＝﹣1+bi，a，b∈R，∴a＝﹣1，b＝3，故選：B．10．（2022?北京）若復(fù)數(shù)z滿足i?z＝3﹣4i，則|z|＝（）A．1 B．5 C．7 D．25【解答】解：由i?z＝3﹣4i，得z＝，∴|z|＝||＝＝．故選：B．11．（2022?乙卷）設(shè)（1+2i）a+b＝2i，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝1，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1【解答】解：∵（1+2i）a+b＝2i，∴a+b+2ai＝2i，即，解得．故選：A．12．（2022?華僑、港澳、臺(tái)）已知z＝，則z+＝（）A． B．1 C． D．3【解答】解：∵z＝＝＝，∴z+＝．故選：D．13．（2023?乙卷）設(shè)z＝，則＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i【解答】解：∵i2＝﹣1，i5＝i，∴z＝＝＝1﹣2i，∴＝1+2i．故選：B．14．（2023?甲卷）＝（）A．﹣1 B．1 C．1﹣i D．1+i【解答】解：＝＝1﹣i．故選：C．15．（2023?乙卷）|2+i2+2i3|＝（）A．1 B．2 C． D．5【解答】解：由于|2+i2+2i3|＝|1﹣2i|＝．故選：C．16．（2023?華僑、港澳、臺(tái)）已知（2+i）＝5+5i，則|z|＝（）A． B． C．5 D．5【解答】解：由（2+i）＝5+5i，得＝＝＝＝3+i，則z＝3﹣i，|z|＝＝．故選：B．17．（2022?甲卷）若z＝1+i，則|iz+3|＝（）A．4 B．4 C．2 D．2【解答】解：z＝1+i，∴iz+3＝i+i2+3（1﹣i）＝i﹣1+3﹣3i＝2﹣2i，則|iz+3|＝＝2．故選：D．二．填空題（共6小題）18．（2023?上海）已知復(fù)數(shù)z＝1﹣i（i為虛數(shù)單位），則|1+iz|＝．【解答】解：∵z＝1﹣i，∴|1+iz|＝|1+i（1﹣i）|＝|2+i|＝．故答案為：．19．（2022?上海）已知z＝1+i（其中i為虛數(shù)單位），則2＝2﹣2i．【解答】解：z＝1+i，則＝1﹣i，所以2＝2﹣2i．故答案為：2﹣2i．20．（2023?天津）已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為4+i．【解答】解：＝＝＝4+i．故答案為：4+i．21．（2022?上海）已知z＝2+i（其中i為虛數(shù)單位），則＝2﹣i．【解答】解：∵z＝2+i，∴．故答案為：2﹣i．22．（2022?天津）已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為1﹣5i．【解答】解：＝＝＝1﹣5i，故答案為：1﹣5i．23．（2023?上海）已知z1，z2∈C且z1＝