2022年高考數學考前30天迅速提分復習方案（上海專用）（數列、解析幾何）題型一：數列一、單選題1．（2022·上海·二模）已知等差數列的前項和為，若，且，則下列說法中正確的是（）A．為遞增數列B．當且僅當時，有最大值C．不等式的解集為D．不等式的解集為2．（2022·上海·高三專題練習）已知數列滿足：，且，下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C． D．二、填空題3．（2022·上海·高三專題練習）數列滿足，記，若對任意的恒成立，則正整數的最小值為___________．4．（2020·上海市進才中學高三階段練習）已知數列的首項為，且滿足，則下列命題：①是等差數列；②是遞增數列；③設函數，則存在某個區間，使得在上有唯一零點；則其中正確的命題序號為________5．（2020·上海·高三專題練習）已知數列是公差不為零的等差數列，且，為其前項和，等比數列的前三項分別為，設向量，則的最大值是__________6．（2020·上海交大附中高三階段練習）已知等差數列（公差不為零）和等差數列，如果關于x的方程：有實數解，那么以下2021個方程，，，…，中，無實數解的方程最多有______個.三、解答題7．（2019·上海市建平中學高三階段練習）已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖像上，過點的直線斜率為且與的圖像有且僅有一個交點.（1）求數列的通項公式；（2）設，，等差數列的任一項，其中是中的最小數，，求的通項公式.8．（2020·上海·高三專題練習）已知為等差數列，其中奇數項和比偶數項和大15，且，求.9．（2021·上海師大附中高三期中）有下列三個條件：①數列是公比為的等比數列，②是公差為1的等差數列，③，在這三個條件中任選一個，補充在題中“___________”處，使問題完整，并加以解答.設數列的前項和為，，對任意的滿足，是否存在，使得對任意的，都有？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.10．（2022·上海市實驗學校高三開學考試）對于有限數列{an}，n≤N，N≥3，N∈N*，定義：對于任意的k≤N，k∈N*，有(1)S*(k)＝|a1|+|a2|+|a3|+?+|ak|；(2)對于，記L(k)＝|a1﹣c|+|a2﹣c|+|a3﹣c|+?+|ak﹣c|.對于k∈N*，若存在非零常數c，使得L(k)＝S*(k)，則稱常數c為數列{an}的k階ω系數.(i)設數列{an}的通項公式為，計算S*(4)，并判斷2是否為數列{an}的4階ω系數；(ii)設數列{an}的通項公式為an＝3n﹣39，且數列{an}的m階ω系數為3，求m的值；(iii)設數列{an}為等差數列，滿足﹣1，2均為數列{an}的m階ω系數，且S*(m)＝507，求m的最大值.11．（2021·上海普陀·模擬預測）設數列的前項和為，若對任意的，均有是常數且成立，則稱數列為“數列”，已知的首項．(1)若數列為“數列”，求數列的通項公式；(2)若數列為“數列”，且為整數，若不等式對一切，恒成立？求數列中的所有可能的值；(3)是否存在數列既是“數列”，也是“數列”？若存在，求出符合條件的數列的通項公式及對應的的值，若不存在，請說明理由．12．（2022·上海市實驗學校高三階段練習）設數列的前項和為，且，數列滿足，其中.(1)證明為等差數列，求數列的通項公式；(2)求使不等式對任意正整數都成立的最大實數的值；(3)當時，求證：.題型二：解析幾何一、單選題1．（2021·上海·高三專題練習）已知為拋物線的焦點，、是拋物線上的不同兩點，則下列條件中與“、、三點共線”等價的是（）A． B．C． D．二、填空題2．（2020·上海靜安·高三階段練習）一個水平放置的等軸雙曲線型的拱橋橋洞如圖所示，已知當前拱橋的最高點離水面5米時，量得水面寬度米，則當水面升高1米后，水面寬度為_________.米(精確到0.1米)3．（2022·上海寶山·一模）在平面直角坐標系中，已知圓，點是直線上的一個動點，直線分別切圓于兩點，則線段長的取值范圍為______．三、解答題4．（2016·上海·高三階段練習）已知橢圓；（1）若該橢圓的焦點為?，點是該橢圓上一點，且為直角，求點坐標；（2）若橢圓方程同時滿足條件，則由此能否確定關于的函數關系式?若能，請寫出的解析式，并寫出該函數的定義域?值域?奇偶性?單調性，只需寫出結論；若不能，請寫出理由.5．（2022·上海·高三專題練習）已知橢圓，右焦點為，動直線與圓相切于點，與橢圓交于、兩點，其中點在軸右側.（1）若直線過點，求橢圓方程；（2）求證：為定值.6．（2020·上海市建平中學高三階段練習）已知橢圓：上的點到右焦點的最近距離是，且短軸兩端點和