2022學年第一學期溫州市高一期末教學質量統一檢測數學試題（A卷）選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．已知冪函數，則“”是“此冪函數圖象過點”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．已知，則（）A．B．C．D．4．已知某扇形的周長為4cm，面積為1cm2，則該扇形圓心角的弧度數為（）A．1B．2C．3D．45．函數的圖象大致為（）A．B．C．D．6．已知函數，其中，若，使得關于x的不等式成立，則正實數a的取值范圍為（）A．或B．或C．或D．或7．已知，若對任意的，，都有（），則實數b的取值范圍為（）A．B．C．D．8．已知，，，則（）A．B．C．D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知，則下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．10．已知函數對任意實數t都有，記，則（）A．B．圖象可由圖象向左平移個單位長度得到C．D．在上單調遞減11．已知正實數x，y滿足，則（）A．B．C．D．12．已知為非常值函數，若對任意實數x，y均有，且當時，，則下列說法正確的有（）A．為奇函數B．是上的增函數C．D．是周期函數非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知角的頂點在原點，以x軸非負半軸為始邊，若角的終邊經過點，則_________．14．黑嘴鷗被世界自然保護聯盟列為易危物種，全球數量只有2萬只左右．據溫州網2022年11月26日的報道，今年越冬候鳥黑嘴鷗已到達溫州灣，人們可以在密集的蘆葦叢中進行觀賞．研究發現黑嘴鷗的飛行速度（單位：m/s）可以表示為函數，其中x表示黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數．已知黑嘴鷗在飛往溫州灣的過程中，最低飛行速度為10m/s，最高飛行速度為30m/s，則黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數的取值范圍是_________．15．若，則_________．16．已知函數，若關于x的方程在（）內恰有7個實數根，則_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知集合，集合．（I）若，求；（II）若，求實數a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知．（I）求的值；（II）求的值．19．（本小題滿分12分）已知函數（）．（I）若函數的周期是，求的值；（II）若函數在上的值域為，求的取值范圍．20．（本小題滿分12分）車流密度是指在單位長度（通常為1km）路段上，一個車道或一個方向上某一瞬時的車輛數，用以表示在一條道路上車輛的密集程度在理想的道路和交通條件下，某城市普通道路的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數．研究表明：該城市普通道路車流密度達到160輛/千米時，會造成堵車，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過60輛/千米時，車流的速度為60千米/小時；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數．（I）當時，求車流速度函數的表達式：（II）求該城市普通道路的最大通行能力（通行能力=車流速度×車流密度），并結合生活實際給出該道路合理限速建議．21．（本小題滿分12分）已知函數為偶函數．（I）求出a的值，并寫出單調區間；全科免費下載公眾號-《高中僧課堂》（II）若存在使得不等式成立，求實數b的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知函數（）．（I）若，求函數的最小值：（II）若函數存在兩個不同的零點與，求的取值范圍．2022學年第一學期溫州市高一期末教學質量統一檢測數學試題（A卷）參考答案及評分標準一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．題號12345678選項CADBABCA二、多選題：本題共四小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．題號9101112選項CDABCADABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．4四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解析：（1）由，即，解得；由得，所以．（2）因為，所以，若，得；若，有，得，故．18．（本小題滿分12分）（I）解一：由己知得，則，若為第一象限角，則，若為第三象限角，則，故．（說明：此解法中對角的象限討論只有一種情形扣1分）解二：由已知得，則，則．解三：由已知得，則．（II）解一：由（I）知，則，，故．解二：由己知得，則．解三：由己知得，則，則．（說明：此題由教材復習參考5第18題改編）19．（本小題滿分12分）（I）解：，則由得．（說明：若類似給分）（II）由（I）知，當時，，則，故，可得．20．（本小題滿分12分）解析：（1）設，則，所以．（2）當時，通行能力輛/小時；當時，通行能力，當時，道路通行能力最大值為3840輛/小時；此時車速千米/小時，因此，應給該道路合理限速50千米/小時．備注：生活實際中，道路限速一般30，40，50，60等，學生寫“50千米/小時”，或“不超過50千米/小時”，“限速50”，都給1分；寫“48千米/小時”其他扣一分。21．（本小題滿分12分）【解析】：（1）由解得；（注：由特殊值求出，沒有驗證要扣1分）函數在上單調遞減，在上單調遞增；（2）由題意可得，即，令，；解一：，則在上有解，即．若，即，此時，解得，∴；若，即，此時，解得，此時無解；綜上，；解二：由得，令，則．，所以．解三：由得，令，則，，所以．22．（本小題滿分12分）【解析】：（I）解一：若時，求函數，當時，，．當時，，．故．（說明：若答案錯，過程有去絕對值分段求最值的想法給1分）解二：若時，求函數；畫出和的圖像易得．（II）解一：若，，因為存在兩個不同的零點與，所以，得，此時，；（說明：其中求出得1分，結論2分）若，，當時，即時，得，，有，令，則，令，則在上單調遞增，，則；（說明：其中求出，得1分，結論2分。這里有同學可能會細分為和兩種情況，這兩種情況的答案都是，，只要有寫出其中一種情況就給相對應的分值）當，即時，有，在上單調遞減，上單調遞增，，無零點；當時，只有一個零點；故．解二：令，等價于存在兩個不同的零點與．當時，，因為存在兩個不同的零點與，所