本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享第一章預(yù)備知識§3不等式3.1不等式的性質(zhì)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(2020北京十五中高一月考)如果a<b<0,那么()A.a-b>0 B.1C.ac<bc D.a2<b2解析∵a<b<0,∴a-b<0,故A不正確;∵a<b<0,∴1a>1b,∵a<b<0,當(dāng)c≤0時,有ac≥bc,故C不正確;∵a+b<0,a-b<0,∴a2-b2=(a+b)(a-b)>0,即a2>b2,故D不正確.答案B2.設(shè)實(shí)數(shù)a=5?3,b=3-1,c=7?A.b>a>c B.c>b>aC.a>b>c D.c>a>b解析5?3=25∵3+1<3+5<5+7,答案A3.(多選題)若a>b,x>y,則下列不等式錯誤的是()A.a+x>b+y B.a-x>b-yC.ax>by D.x解析因為a>b,x>y,根據(jù)不等式同向相加性質(zhì)可得a+x>b+y,A正確,BCD錯誤.答案BCD4.(多選題)(2020山東菏澤高一23校期末聯(lián)考)已知a,b,c∈R,且b>a>0,則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2 B.ab<b2C.1a<1b D.解析對于A,由b>a>0,得a2<b2,正確;對于B,由b>a>0,兩邊同乘正數(shù)b,所以ab<b2,正確;對于C,因為b>a>0,所以由倒數(shù)法則得1a>1對于D,當(dāng)c=0時,ac2=bc2,錯誤.答案AB5.用不等號填空:(1)若a>b,則ac2bc2.

(2)若a+b>0,b<0,則ba.

(3)若a>b,c<d,則a-cb-d.

解析(1)∵任何數(shù)的平方一定大于或等于0,∴c2≥0.若a>b,則ac2≥bc2.(2)∵a+b>0,b<0,則a>0,∴b<a.(3)∵c<d,∴-c>-d.∵a>b,∴a-c>b-d.答案(1)≥(2)<(3)>6.已知x,y∈R,求證:x2+2y2≥2xy+2y-1.證明由題意x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2-2xy+y2+y2-2y+1=(x-y)2+(y-1)2≥0,∴x2+2y2≥2xy+2y-1成立.7.已知a>b>0,c<d<0,e<0,求證:ea證明∵a>b>0,c<d<0,∴―c>―d>0.∴a-c>b-d>0,∴0<1a∵e<0,∴ea能力提升練1.(多選題)已知a,b,c滿足c<a<b,且ac<0,那么下列各式一定成立的是()A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0C.cb2<ab2 D.ab>ac解析∵c<a<b,且ac<0,∴c<0<a<b.∴ab>0>ac.cb2<ab2,ac(a-c)<0,c(b-a)<0.答案BCD2.手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”,它是手機(jī)外觀設(shè)計中一個重要參數(shù),其值通常在(0,1)之間,設(shè)計師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時增加相同的數(shù)量,升級為一款新手機(jī)的外觀,則該手機(jī)“屏占比”和升級前比有什么變化()A.“屏占比”不變 B.“屏占比”變小C.“屏占比”變大 D.變化不確定解析設(shè)升級前“屏占比”為ba,升級后“屏占比”為b+ma+m(a>b>0,m>0),因為b+m答案C3.設(shè)a>b>0,則a2-b2a2+b2a-解析∵a>b>0,∴a-b>0,a2>b2,∴a2-b2a兩數(shù)作商a=(a+b)2a∴a2答案>4.若-π2≤α<β≤π2,則α-β解析∵-π2≤α<β≤π∴-π4≤α2∴-π4≤-β∴-π2∵α-β<0,∴α-β2故α-β2的取值范圍為-π2答案-π2,05.(2020重慶一中高一月考)(1)已知a<b<c,且a+b+c=0,證明:aa(2)已知a>b>c>d>0,ad=bc,證明:a+d>b+c.證明(1)由a<b<c,且a+b+c=0,∴a<0,且a-c<b-c<0,∴(a-c)(b-c)>0,∴a-即1b-c<即aa(2)由a>b>c>d>0得a-d>b-c>0,即(a-d)2>(b-c)2,由ad=bc得(a-d)2+4ad>(b-c)2+4bc,即(a+d)2>(b+c)2,故a+d>b+c.6.已知三個不等式:①ab>0;②ca>db;解由②可知ca?db>0,∴bc-adab>0,若③式成立,即bc>ad,則bc-ad>0,∴ab>由①ab>0得1ab>0,不等式bc>ad兩邊同乘1ab,得bcab>adab,∴ca由②得ca?db>0,∴bc-adab>0,∴bc>ad,故由①②?③正確.綜上可知,①③?②,①②素養(yǎng)培優(yōu)練(2020天津南開中學(xué)高三月考)有三個房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個房間只用一種顏色,且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的總費(fèi)用(單位:元)是()A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz解析由x<y<z,a<b<c,所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0,故ax+by+cz>az+by+cx;同理,ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(