1答案習題用笛卡兒坐標形式（x＋yj）表示下列復數(shù)。解：利用歐拉公式：和復平面性質(zhì)，有：，，用極坐標形式（rejθ，－π＜θ≤π）表示下列復數(shù)。解：根據(jù)，有：對下列每一個信號求P∞和E∞。解：（a）（b）（c）（d）（e）（f）設n＜－2和n＞4時x[n]＝0，對以下每個信號確定其值保證為零的n值。解：（a）x[n－3]＝0，n－3＜－2或n－3＞4，即x[n－3]＝0，n＜1或n＞7（b）x[n＋4]＝0，n＋4＜－2或n＋4＞4，即x[n＋4]＝0，n＜－6或，n＞0（c）x[－n]＝0，－n＜－2或－n＞4，即x[－n]＝0，n＜－4或n＞2（d）x[－n＋2]＝0，－n＋2＜－2或－n＋2＞4，即x[－n＋2]＝0，n＜－2或n＞4（e）x[－n－2]＝0，－n－2＜－2或－n－2＞4，即x[－n－2]＝0，，n＜－6或n＞0設t＜3時x(t)＝0，確定以下每個信號的值保證為零的t值。解：（a）x（1－t）＝0，1－t＜3，即x（1－t）＝0，t＞－2（b）x（1－t）＋x（2－t）＝0，1－t＜3且2－t＜3，即x（1－t）＋z（2－t）＝0，t＞－1（c）x（1－t）x（2－t）＝0，1－t＜3或2－t＜3，即x（1－t）x（2－t）＝0，t＞－2（d）x（3t）＝0，3t＜3，即x（3t）＝0，t＜1（e）x（t／3）＝0，t／3＜3，即x（t／3）＝0，t＜9判斷下列信號的周期性。解：由于對于－∞＜t＜∞，x1(t)的值不具備重復性，所以x1(t)不是周期信號。由于所以x2[n]也不具備周期性。由于所以x3[n]是基波周期為4的周期序列。對以下每個信號求信號的偶部保證為零的所有自變量值。解：（a）只有當|n|＞3時，（b）即對一切t，（c）由于所以當|n|＜3及|n|→∞時，，由于|t|→∞時，將下列信號的實部表示成，其中A，a，ω實數(shù)，A＞0且－π＜≤π。解：（a），即A＝2，a＝0，ω＝0，Φ＝π（b）即（c）即A＝1，a＝1，ω＝3，Φ＝π/2（d）即 A＝1，n＝2，ω＝100，Φ＝π/2判斷下列信號的周期性。若是周期的，給出它的基波周期。解：（a）故x1(t)為周期信號，基波周期（b）故x2(t)不是周期信號。（c），即故x3[n]是周期序列，基波周期N＝2。（d）即 ，故x4[n]是周期序列，基波周期N＝10。又為無理數(shù)，故x5[n]不是周期序列。求信號的基波周期。解：由于 和 都為周期信號，且ω1＝10，ω2＝4，ω1:ω2＝5:2＝m1:m2，故x(t)的基波周期為求信號的基波周期。解：對于，其 為有理數(shù)，所以是周期信號。同樣，中為有理數(shù)故也是周期信號。又的基波周期N1＝7，的基波周期N2＝5，N1與N2的最小公倍數(shù)為35，所以x[n]的基波周期為N＝35。考慮離散時間信號試確定整數(shù)M和n0的值，以使x[n]可表示為解：即M＝－1，n0＝－3。考慮連續(xù)時間信號試對信號計算E∞值。解：考慮一個周期信號周期為T＝2。這個信號的導數(shù)是“沖激串”（impu1setrain）周期仍為T＝2。可以證明求A1，t1，A2和t2的值。解：，x(t)的波形如圖1-1所示，波形如圖1-2所示。圖1-1 圖1-2故A1＝3，t1＝0，A2＝－3，t2＝1考慮一個系統(tǒng)S，其輸入為x[n]，輸出為y[n]，這個系統(tǒng)是經(jīng)由系統(tǒng)S1和S2級聯(lián)后得到的，S1和S2的輸入-輸出關(guān)系為這里x1[n]和x2[n]都為輸入信號。求系統(tǒng)S的輸入-輸出關(guān)系。若S1和S2的級聯(lián)次序顛倒，即S1在后，那么系統(tǒng)S的輸入-解：系統(tǒng)S可用框圖表示，如圖1-3所示。圖1-3如圖1-3所示，y1[n]＝2x[n]＋4x[n－1]當S1和S2的級聯(lián)次序顛倒時，系統(tǒng)S可用框圖表示；如圖1-4所示。圖1-4由圖1-4可知，由此可見，S1和S2的級聯(lián)次序顛倒不會改變系統(tǒng)S的輸入-輸出關(guān)系。考慮一個離散時間系統(tǒng)，其輸入為x[n]，輸出為y[n]，系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系為系統(tǒng)是無記憶的嗎？當輸入為Aδ[n]，A為任意實數(shù)或復數(shù)時，求系統(tǒng)輸出。解：（a）因為 ，即系統(tǒng)在某一時刻的輸出不僅與當前的輸入有關(guān)，還與過去的輸入有關(guān)，所系統(tǒng)是記憶系統(tǒng)。（b）（c）設x[n]＝1，對所有n，則y[n]＝1×1＝1。若設x[n]＝－1，對所有n，則y[n]＝（－1）×（－1）＝1。由于有兩個不同的輸入對應同一個輸出，故系統(tǒng)不可逆。考慮一個連續(xù)時間系統(tǒng)，其輸入x(t)和輸出y(t)的關(guān)系為該系統(tǒng)是因果的嗎？解：令 可知。這說明t＝－π時刻的響應要由未來t＝0時刻的激勵決定，故該系統(tǒng)是非果的。設令，則故該系統(tǒng)是線性的。考慮一個離散時間系統(tǒng)，其輸入x[n]和輸出y[n]的關(guān)系為其中，n0為某一有限正整數(shù)。系統(tǒng)是線性的嗎？系統(tǒng)是時不變的嗎？若x[n]為有界且界定為一有限整數(shù)B，即對所有的n有時，可以證明y[n]是被界定到某一限數(shù)C，因此可以得出該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試用B和n0來表示C。解：設故系統(tǒng)是線性的。令，則故系統(tǒng)是時不變的。由題設知，當時，.又故判定下列輸入-輸出關(guān)系的系統(tǒng)是否具有線性性質(zhì)、時不變性質(zhì)，或兩者俱有。解：設，令，則令，則故該系統(tǒng)是時變的。設令則令，則故該系統(tǒng)是時不變的。設令，則令，故該系統(tǒng)是時不變的。設令，則令，則故該系統(tǒng)是時變的。一個連續(xù)時間線性系統(tǒng)S的輸入為x(t)，輸出為y(t)，有下面的輸入-輸出關(guān)系：若 ，求系統(tǒng)S的輸出y1（t.）。若 ，求系統(tǒng)S的輸出y2(t)解：（a），則（b）則基本題連續(xù)時間信號x(t)如圖1-5所示，畫出下列信號并進行標注。圖1-5解：（a）x（t－1）即信號圖像相對原信號左移了一個單位。圖1-6（a）（b）x（2－t）＝x[－（t－2）]，可知是原信號翻轉(zhuǎn)后的平移。圖1-6（b），可將原信號壓縮2倍后再平移二分之一個單位，如圖1-6（c）所示。圖1-6（c），可將原信號放大2倍后再平移8個單位，如圖1-6（d）所示。圖1-6（d）信號x(t)乘上u(t)之后，會保留t＞0的部分。圖1-6（e）即是對x(t)在－3/2和3/2點處的抽樣。圖1-6（f）離散時間信號x[n]如圖1-7所示，畫出下列信號并進行標注圖1-7解：（a） ，信號波形如圖1-8（a）所示。圖1-8（a）（b），信號波形如圖1-8（b）所示。圖1-8（b）（c），信號波形如圖1-8（c）所示。圖1-8（c）（d） ，信號波形如圖1-8（d）所示。圖1-8（d）（e），信號波形如圖1-8（e）所示。圖1-8（e）（f）x，信號波形如圖1-8（f）所示。圖1-8（f）（g），信號波形如圖1-8（g）所示。圖1-8（g）（h），信號波形如圖1-8（h）所示。圖1-8（h）確定并畫出圖1-9所示信號的奇部和偶部，并進行標注。圖1-9解：求解信號的奇部和偶部公式如下直接代入可以求出三個信號的奇、偶部圖像。（a）圖1-10（a）（b）圖1-10（b）（c）圖1-10（c）確定并畫出圖1-11所示信號的奇部和偶部，并進行標注。圖1-11解：此題解題步驟同題1.23。（a）（1）圖（2）圖（3）圖（1）圖（2）圖（3）圖（c）（1）1-14（2）圖（3）