福建省龍巖市西范中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線，和交于一點，則的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2參考答案：B略2.設f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B3.已知向量，，則＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】由向量的坐標運算表示，再由數量積的坐標運算即可得解.【詳解】解：因為，則；故選C．【點睛】本題考查了向量的加法和數量積的坐標運算；屬于基礎題目．4.在ΔABC中，3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，則C的大小為 （

）A．

B．

C．或

D．參考答案：D根據題意，把已知的兩等式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數間的基本關系、兩角和的正弦函數公式及誘導公式化簡后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函數值及角C的范圍即可求出C的度數．即由3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，可知為9+16+24cos(A+B)=37,則可知cosC=-,故C的大小為，選D.5.已知函數f（x）=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．R參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】要使函數有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定義域．【解答】解：要使函數有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1，則定義域為[﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．6.已知兩點A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)參考答案：A7.（4分）若，則f（﹣1）的值為（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點： 分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．專題： 計算題；分類法．分析： 根據題意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：當x＜6時，f（x）=f（x+3），則f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）當x≥6時，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故選C．點評： 本題考查分段函數求值，對于分段函數求值問題關鍵是找準不同范圍的自變量對應著不同的函數解析式．代入相應的解析式求值，8.若函數有4個零點，則實數的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略9.（4分）下列四個等式中，一定成立的是（） A． B． am?an=amn C． D． lg2?lg3=lg5參考答案：A考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用對數的運算法則判斷選項的正誤即可．解答： 解：A滿足對數的運算法則，B選項應改為am×an=am+n，C選項當n為奇數時，當n為偶數時．D不滿足導數的運算法則，故選：A．點評： 本題考查導數的運算法則的應用，是基礎題．10.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行.②與是異面直線.③與垂直.④與是異面直線.以上四個命題中正確的個數是（

）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角終邊上一點的坐標為，則_____.參考答案：【知識點】倍角公式【試題解析】因為角終邊上一點的坐標為，

所以，

故答案為：12.為使函數f(x)=x2+2x+cos2θ–3sinθ+2的值恒為正，則參數θ在區間(0，π)上的取值范圍是

。參考答案：

(0，)∪(，π)13.當arctan≤x≤arctan時，cscx–cotx的取值范圍是

。參考答案：[–6，–3]；14.（4分）已知f（x）是以2為周期的奇函數，在區間[0，1]上的解析式為f（x）=2x，則f（11.5）=

．參考答案：﹣1考點： 函數的周期性．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由f（x）是以2為周期的奇函數知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答： ∵f（x）是以2為周期的奇函數，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案為：﹣1．點評： 本題考查了函數的性質的應用，屬于基礎題．15.已知是第二象限角＝__________________.參考答案：略16.已知函數f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

．參考答案：【考點】分段函數的應用．【專題】計算題．【分析】判斷的范圍代入相應的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應填【點評】本題考查分段函數求值及指數對數去處性質，對答題者對基本運算規則掌握的熟練程度要求較高17.函數的定義域為__________．參考答案：[－1,0)∪(0,+∞)要使函數有意義，則必須，解得且，故函數的定義域是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵出8513尾魚苗，根據概率的統計定義解答下列問題：（1）求這種魚卵的孵化概率（孵化率）；（2）30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？（3）要孵化5000尾魚苗，大概要準備多少魚卵（精確到百位）？參考答案：（1）這種魚卵的孵化頻率為=0.8513，它近似地為孵化的概率.（2）設能孵化x尾魚苗，則，∴x=25539，即30000個魚卵大約能孵化25539尾魚苗.（3）設需備y個魚卵，則，∴y≈5873，即大概要準備5873個魚卵.19.已知i是虛數單位，復數．（Ⅰ）當復數z為實數時，求m的值；（Ⅱ）當復數z為虛數時，求m的值；（Ⅲ）當復數z為純虛數時，求m的值．參考答案：（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【分析】（Ⅰ）根據虛部為0，求；（Ⅱ）根據虛部不為0，求；（Ⅲ）根據實部為0，虛部不為0，求.【詳解】復數.（Ⅰ）當復數z為實數時，有或.（Ⅱ）當復數z為虛數時，有且.（Ⅲ）當復數z為純虛數時，有，解得.【點睛】本題考查復數的分類，屬于基礎題.20.如圖所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點G．（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BFG的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結FG，證明FG∥AE，然后證明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．證明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解幾何體的體積．【解答】（1）證明：由題意可得G是AC的中點，連結FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中點，…（2分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中點，F是CE中點，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=?S△CFB?FG=×1×1=．…（12分）【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，三角錐的體積的求法，考查轉化思想以及計算能力．21.養路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m.養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽.現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m（高不變）；二是高度增加4m（底面直徑不變）.（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經濟些？參考答案：（1），（2），（3）方案二B比方案一更經濟【詳解】試題分析：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16,