蘇科版八年級上第二章《軸對稱圖形》全章提優練習（含答案）第1課時軸對稱與軸對稱圖形1.下列圖形中，對稱軸的數量小于3的是()2.已知各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，也稱為正邊形(這里且為整數).如圖，請你探究下列正多邊形的對稱軸的條數，并填在表格中.正多邊形的邊教345678對稱軸的條數(1)猜想:正邊形有條對稱軸;(2)當越來越大時，正多邊形接近于，該圖形有條對稱軸.3.小明學習了軸對稱知識后，忽然想起了參加數學興趣小組時老師布置的一道題，當時小明沒做出來，題目是這樣的:有一組數據排列成方陣，如圖.試用簡便方法計算這組數據的和.小明想:不考慮每個數據的大小，只考慮每個數據的位置，這個圖形是個軸對稱圖形，能不能用軸對稱思想來解決這個問題呢?小明順著這個思路很快解決了這個題目，請你寫出他的解題過程.第2課時軸對稱的性質(1)1.如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點落在邊上的點處，點落在點處，若，則的度數為()A.115°B.120°C.130°D.140°2.如圖，點關于的對稱點分別是，分別交于點,=16cm，則的周長為cm.3.如圖，為內部一點,.(1)分別畫出點關于直線的對稱點;(2)請指出當的度數為多少時，=7，并說明理由;(3)請判斷當的度數不是(2)中的度數時，的長度是小于7還是大于7，并說明你的判斷的理由.第3課時軸對稱的性質(2)1.如圖，點在方格紙的格點位置上，若要再找一個格點，使它們所構成的三角形為軸對稱圖形，則這樣的格點在圖中共有()A.4個B.6個C.8個D.10個2.如圖，在2×2的正方形網格紙中，有一個以格點為頂點的.請你找出網格紙中所有與成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的不角形共有個.3.如圖，在由邊長為1的正方形組成的6×5方格中，點都在格點上.(1)在給定的方格中將線段平移到，使得四邊形是長方形，且點都落在格點上.畫出四邊形,并敘述線段的平移過程.(2)在方格中畫出關于直線對稱的.(3)求五邊形的面積.第4課時軸對稱的性質—習題課7.如圖，線段在直線的一側，請在直線上找一點，使的周長最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法.2.如圖，在直線上找一點，使得與直線的夾角相等.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法.3.(1)如圖①,是內一點，在上分別找點，使得的周長最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法.(2)如圖②,是內的兩點，在上分別找點，使得以為頂點的四邊形的周長最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法.第5課時設計軸對稱圖案1.在一次數學活動課上，小穎將一個四邊形紙片依次按如圖①②所示的方式對折，然后按圖③中的虛線裁剪成圖④樣式，將紙片展開鋪平，所得到的圖形是()2.在4×4的方格中，有五個同樣大小的正方形按如圖所示的方式擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有種.3.在3×3的正方形網格圖中，有格點三角形和格點三角形，且和關于某條直線成軸對稱，請在如圖①~⑥所示的網格中畫出六個這樣的.(每種方案均不相同)第6課時線段、角的軸對稱性(1)1.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點=4,的周長為23，則的周長為()A.13B.15C.17D.192.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點的垂直平分線分別交于點.若的周長為2018，則線段的長為.3.如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點為線段的中點，且.求證:.第7課時線段、角的軸對稱性(2)1.設是內一點，滿足，則是()A.三條內角平分線的交點B.三條中線的交點C.三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點2.如圖，在中，邊上的垂直平分線交邊于點，交邊于點.若的周長為24,與四邊形的周長之差為12，則線段的長為.3.在中，為平面上一點，且.點到的距離為8，點到的距離為3.求的長.第8課時線段、角的軸對稱性(3)1.如圖，的面積為6,=3，現將沿所在直線翻折，使點落在直線上的點處，為直線上的一點，則線段的長不可能是()A.3B.4C.5.5D.102.如圖，分別平分過點，且與垂直.若=8，則點到的距離為.3.如圖，為的邊的垂直平分線，過點作另外兩邊所在直線的垂線，垂足分別為,且，作射線.求證:平分.第9課時線段、角的軸對稱性(4)1.如圖，的平分線交于點，過點作，垂足分別為.下列結論:①平分;②;③;④.其中正確的是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①③2.如圖，是的角平分線，分別是和的高，連接,交于點.下列結論:①;②;③;④;⑤垂直平分.其中一定正確的是.(填序號)3.如圖.在中，，邊的垂直平分線交的外角的平分線于點,垂足為，垂足為.求證:.第10課時等腰三角形的軸對稱性(1)1.如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作直線，交于點，連接，則的度數為()A.65°B.60°C.55°D.45°2.如圖，在中，為上一點，為上一點，且，則的度數為.3.如圖，在中，,為斜邊上的兩點，且，求的度數.第11課時等腰三角形的軸對稱性(1)—習題課1.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個等腰三角形的底角的度數為()A.30°B.75°C.15°或30°D.75°或15°2.如圖，在中，,，在邊所在的直線上找一點，使是等腰三角形，此時的度數為.3.在中，的垂直平分線與所在的直線相交所成的銳角為40°，求的度數.第12課時等腰三角形的軸對稱性(2)1.如圖，在中，分別是的平分線，且相交于點，則圖中的等腰三角形有()A.5個B.6個C.7個D.8個2.在中，，當的度數為時，為等腰三角形.3.如圖①，在中，的平分線交于點，過點作交于點.(1)圖中有幾個等腰三角形?猜想與之間有怎樣的數量關系，并說明理由.(2)如圖②，若，其他條件不變，則圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別寫出來;另外在(1)中與之間的數量關系還存在嗎?(3)如圖③，若在中,的平分線與的外角平分線交于點，過點作交于點、交于點.這時圖中還有等腰三角形嗎?與之間的數量關系又如何?并說明你的理由.第13課時等腰三角形的軸對稱性(2)—習題課1.如圖，,平分，且=2.若點分別在上，且為等邊三角形，則滿足上述條件的有()A.1個B.2個C.3個D.3個以上2.如圖，在等邊三角形中，相交于點于點,則線段的數量關系為.3.如圖，為線段上一點，,是等邊三角形.相交于點交于點,交于點，連接.(1)求證:;(2)求的度數;(3)求證:.第14課時等腰三角形的軸對稱性(3)1.如圖，在中，,垂足分別為.若是的中點，則圖中等腰三角形有()A.1個B.3個C.4個D.5個2.如圖，在四邊形中，,相交于點分別是的中點.如果，那么的度數為.3.如圖，在中，，點在邊上(不與點重合),于點，連接為的中點.試猜想與的關系并證明.第2章軸對稱圖形第1課時軸對稱與軸對稱圖形1.D2.345678(1)(2)圓無數3.從方陣的數據看出，正方形的一條對角線上的數據都是10.若把這條對角線所在的直線作為對稱軸，把這個方陣對折，對稱軸兩側重合的小正方形內的數據之和都是10，相加后如圖所示，這樣方陣中的所有數據之和為第2課時軸對稱的性質(1)1.A2.163.(1)如圖，過點畫，垂足為，在垂線段的延長線上取一點，使得P，此時點就是點關于直線的對稱點，同理畫出點.(2)當時，理由：如圖，連接、∵點、關于直線對稱∴直線垂直平分∴，∵∴∴，同理，∴若，則，此時、、三點共線∴∴(3)當時，理由：∵∴、、三點不在同一直線上，此時構成∴.由(2)，得∴第3課時軸對稱的性質(2)1.D2.53.(1)如圖，將線段先向右平移1個單位長，再向上平移2個單位長度，得線段(平移過程不唯一).(2)如圖，畫點關于直線的對稱點，連接、，則即為所求.(3)第4課時軸對稱的性質—習題課1.由干線段的長度是固定的，要使的周長最短，只要最短即可.如圖，過點作它關于直線的對稱點，連接交直線于點，連接、，此時就是周長最短的三角形，∴點即為所求.2.如圖，過點作它關干直線的對稱點，連接交直線于點.連接、，此時，∴點即為所求.3.(1)如圖①，過點分別作關于射線、的對稱點、，連接，分別交、于點、，連接、、，此時的周長最短，∴點、和即為所求.(2)如圖②.過點、分別作射線、的對稱點、，連接，分別交、于點、，連接、、、，此時四邊形的周長最短，∴點、和四邊形即為所求.第5課時設計軸對稱圖案1.A2.133.要使和于某條直線成軸對稱，關鍵是確定適當的對稱軸.再根據軸對稱的性質畫出符合條件的圖案，可以以的正方形網格圖的對稱軸為對稱軸畫出所求的，有四個不同位置的三角形;也可以以的邊、的中點連線所在的直線為對稱軸畫出所求的，有一個三角形;還可以把過的頂點與邊平行的直線作為對稱軸畫出所求的，也有一個三角形.如圖①~⑥中的即為所求第6課時線段、角的軸對稱性(1)1.B2.20183.連接，∵是的垂直平分線∴∵在中.，，∴即∵為線段的中點∴∴垂直平分∴∴第7課時線段、角的軸對稱性(2)1.D2.63.∵∴點在線段的垂直平分線上∵∴點也在線段的垂直平分線上∴所在的直線即為線段的垂直平分線.設直線與交于點.由題意，得如圖①.當點、在的同側時，;如圖②，當點、在的異側時，第8課時線段、角的軸對稱性(3)1.A2.43.連接、∵點在的垂直平分線上∴∵∴在和中∴∴點在的平分線上，即平分.第9課時線段、角的軸對稱性(4)1.B2.①③④⑤3.如圖.在中，，邊的垂直平分線交的外角的平分線于點,垂足為，垂足為.求證:.3.過點作，垂足為，連接、.∵∴∵平分∴在和中，∴∴∵是邊的垂直平分線∴∵∴在和中∴∴∵∴第10課時等腰三角形的軸對稱性(1)1.A2.52.5°3.設∵∴∵的內角和為180°∴同理可求∵在中，∴即整理，得∵的內角和為180°第11課時等腰三角形的軸對稱性(1)—習題課1.D2.15°或30°或75°或120°3.分三種情況討論:①當頂角為銳角時，如圖①.∵垂直平分∴∵∴在中，∵∴②當頂角為直角時，，此時，不合題意，舍去.③當頂角為鈍角時，如圖②.∵垂直平分∴∵∴在中，∵∴∵∴綜上所述，的度數為或第12課時等腰三角形的軸對稱性(2)1.D2.50°或80°或65°2.在中，，當的度數為時，為等腰三角形.3.(1)圖中有5個等腰三角形：、、、、與、之間的數量關系是理由：∵平分∴∵∴∴∴同理可證∴(2)若，則圖中仍舊存在2個等腰三角形：