第第頁廣東省佛山市大瀝鎮海北初級中學2022-2023學年八年級下學期數學期末綜合卷（二）（含答案）八年級第二學期期末數學復習試卷(二)

（滿分：120分，時間：90分鐘）

一、選擇題（共10小題）

1．下列圖標（不包含文字）是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．下列代數式屬于分式的是（）

A．B．C．D．

3．只用一種圖形進行平面圖形鑲嵌，不能選的是（）

A．三角形B．六邊形C．四邊形D．平行四邊形

4．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，平移線段AB，使點A落在點處，則點B的對應點的坐標為

A.B.C.D.

第4題圖第5題圖第8題圖

5．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，平移線段AB，使點A落在點處，則點B的對應點的坐標為

A.B.C.D.

6．下列多項式中，不能因式分解的是（）

A．a3﹣aB．a2﹣9C．a2+2a+2D．a2+a+1

7．下列式子從左到右的變形一定正確的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

8．如圖，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AF的長等于（）

A．2B．3C．4D．6

9．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，

垂足是D且∠ADB＝∠C，點P是邊BC上的一動點，則DP的

最小值是（）

A．1B．2C．3D．4

10．比較a+b與a﹣b的大小，敘述正確的是（）

A．a+b≥a﹣bB．a+b＞a﹣bC．由a的大小確定D．由b的大小確定

二、填空題（每小題4分，共28分）

11．x的與x的和不超過5用不等式可以表示為．

12．分式有意義，則x的取值范圍是．

13．因式分解：4x2－16＝．

14．如圖，一次函數y1＝kx+4與y2＝x+m的圖象相交于點P，則關于x的不等式kx+4≤x+m的解集是．

15．一個多邊形的每一個外角都等于30°，則該多邊形的內角和等于．

16．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點，給出下列4個條件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠BCF；④∠ABE＝∠CDF；其中不能判定四邊形DEBF是

平行四邊形的是．（只填序號）

17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞點A順時針旋轉30°得到Rt△AED，AB與DE交于點F，則△ADF的面積為．

三、解答題（每小題6分，共18分，請寫出必要的解題步驟）

18．解不等式組：，并寫出其最大整數解.

19．先化簡，再選一個你喜歡的數作為x的值代入求值.

(

A

B

C

)20．尺規作圖保留作圖痕跡

在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等；

在射線AP上找一點Q，使．

四、解答題（每小題8分，共24分，請寫出必要的解題步驟）

21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，且AO＝OC，過點O作EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F．

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）連接BE，若∠BAD＝100°，∠EBD＝2∠ABE，求∠AEB的度數．

22．中秋節前夕，某商家預測某種水果能夠暢銷，就用6000元購進了一批這種水果，上市后銷售非常好，商家又用14000元購進第二批這種水果，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每千克進價多了5元．

（1）該商家兩批共購進這種水果多少千克？

（2）由于儲存不當，第二批購進的水果中有10%腐壞，不能售賣．該商家將兩批水果按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于8000元，求每千克這種水果的售價至少是多少元？

23.利用我們學過的完全平方公式：，可以導出下面這個等式：

該等式不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧性、簡潔美.

（1）請嘗試把上面等式從左到右進行推導，驗證其正確性；

（2）利用上面等式進行計算：.

五、解答題（每小題10分，共20分，請寫出必要的解題步驟）

24．如圖，在平面直角坐標系中，AB∥OC，A（0，12），B（21，12），C（16，0）．一動點P從點A出發，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P、Q分別從點A、O同時出發，當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動．設運動時間為t（秒）．

（1）設△PQC面積為S，求S與t之間的函數關系式；

（2）當t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時P、Q兩點的坐標；

（3）當t為何值時，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？

25.如圖1所示，△ABC是等邊三角形，點D和點E分別在邊AB和AC上（D，E均不在所在線段的端點上），且AD＝AE，點M，P，N分別是線段DE，DC，BC上的中點，連接PM，PN．

（1）請說明PM＝PN．并求出∠MPN的大小；

（2）把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀并說明理由；

（3）把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN的最大面積．八年級第二學期數學期末復習試卷(二)參考答案

一、選擇題

BAACBCDACD

二、填空題

11．12.13.4(x+2)(x-2)14.

15.1800016.②③17.

三、解答題

18．解：由①得：x≥﹣2，1分

由②得：x＜1，3分

∴不等式組的解集為﹣2≤x＜1．5分

∴最大整數解x=06分

19．解：原式＝

＝

＝，4分

x＝0、2、4時原式無意義5分

當x＝1時，原式＝＝﹣1．6分

20.解：如圖所示，點P即為所求；作圖痕跡1分，標點1分，結論1分

如圖所示，點Q即為所求．作圖痕跡1分，標點1分，結論1分

四、解答題

21．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，1分

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（ASA），2分

∴AD＝CB，3分

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形；4分

（2）解：

由（1）得：四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OB＝OD，

∵EF⊥BD，

∴EO是BD的垂直平分線，BE＝DE，

∴∠EBD＝∠EDB，5分

∴∠AEB＝∠EBD+∠EDB＝2∠EBD，6分

∵∠BAD＝100°，∠EBD＝2∠ABE，∠BAD+∠ABE+∠AEB＝180°，

設∠ABE＝x，則∠EBD＝2x，∠AEB＝4x∴100+x+2x+2x＝180，7分

解得：x＝16，

即∠AEB＝64°．8分

22.解：（1）設該商家第一批購進這種水果x千克，則第二批購進這種水果2x千克，1分

依題意得：﹣＝5，2分

解得：x＝200，

經檢驗，x＝200是原方程的解，且符合題意，3分，無檢驗扣1分

∴x+2x＝600．

答：該商家兩批共購進這種水果600千克．4分，無回答無單位扣1分

（2）設每千克這種水果的售價是m元，5分

依題意得：（600﹣2×200×10%）m﹣6000﹣14000≥8000，6分

解得：m≥50．7分

答：每千克這種水果的售價至少是50元．8分

23．解：（1）共3分，代入1分，結果2分

（2）共5分，第1步2分，配方2分，結果1分

五、解答題

24．解：（1）運動時間為t秒，則QO＝t，∵CO＝16，∴QC＝16﹣t，1分

∵動點P從點A出發，在線段AB上移動，

∴P點縱坐標為12，

∴S＝×12×（16﹣t）＝﹣6t+96；2分

（2）由題意得：AP＝2t，QO＝t，則：PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t，

∵AB∥OC，當PB＝QC時，四邊形PQCB是平行四邊形，3分

∴21﹣2t＝16﹣t，

解得：t＝5，4分

∴P（10，12），Q（5，0）；5分

（3）當PQ＝CQ時，過Q作QN⊥AB，

由題意得：122+t2＝（16﹣t）2，6分

解得：t＝，7分

當PQ＝PC時，過P作PM⊥x軸，

由題意得：QM＝t，CM＝16﹣2t，

t＝16﹣2t，8分

解得：t＝，9分

t＝或時，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形．10分

25．解：（1）如圖1中，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC，∠A＝60°，

∵AD＝AE，

∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，1分

∵M，P，N分別是DE，DC，BC的中點，

∴MP＝EC，PM∥EC，PN＝BD，PN∥BD，2分

∴PM＝PN，∠MPD＝∠ACD，∠NPD＝∠ADC，

在△ACD中，∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠A＝120°，

∴∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝120°．3分

（2）結論：△PMN是等腰三角形．4分

理由：如圖2中，

∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，

∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），5分

∴BD＝CE，

∵DM＝ME，DP＝PC，BN＝NC，

∴MP＝EC，PM∥EC，PN＝BD，PN∥BD，

∴MP＝PN，

∴△PMN是等腰三角形．6分

（3）如圖2中，∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD＝∠ACE，

∵PM∥EC，

∴∠MPD＝∠DCE，

∵PN∥DB，

∴∠PNC＝∠DBC，

∴∠MPN＝∠APM+∠DPN＝∠DCE+∠PNC+∠PCN

＝∠ACD+∠ACE+∠DBC+∠PCN