湖南省長沙市干杉中學2021年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是“關于x的方程有兩個不同實根”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知,B=,若實數可在區間內隨機取值,則使的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(°C)之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x(°C)181310－1用電量y(度)24343864由表中數據得線性回歸方程＝bx＋a中b≈－2，預測當氣溫為－4°C時，用電量的度數約為()A、58

B、66

C、68

D、70參考答案：C略4.如圖，非零向量

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.橢圓的焦點坐標為（

）A．

B． C． D．參考答案：C6.設奇函數f（x）在R上存在導數f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】構造輔助函數，由f（x）是奇函數，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函數，求導判斷g（x）的單調性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范圍．【解答】解：令，∵，∴函數g（x）為奇函數，∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函數g（x）在x∈（0，+∞）為減函數，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數g（x）在R上為減函數，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故選B．7.在下列四個正方體中，能得出的是

（

）參考答案：A略8.命題p：，則￢p為(

)A． B．C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≤0參考答案：C【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】題目給出的命題是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，注意全稱命題的格式．【解答】解：命題p：，是特稱命題，其否定應為全稱命題，其否定為：?x∈R，x2+2x+2＞0．故選C．【點評】本題考查了命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，解答此題的關鍵是命題格式的書寫，全稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）；特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎題．9.復數（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘法運算化簡求值．【解答】解：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i．故選：B．10.如果函數y=f(x)的圖像如右圖，那么導函數y=的圖像可能是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.離心率為的雙曲線的漸近線方程為_______________.參考答案：∵雙曲線的離心率為，即，令，則，故而可得，雙曲線的漸近線方程為，即，故答案為.

12.如果復數（其中是虛數單位）是實數，則實數___________．參考答案：.

13.“末位數字是0或5的整數能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.①末位數字是0或5的整數不能被5整除；②末位數不是0或5的整數不能被5整除；③末位數不是0且5的整數不能被5整除；④末位數不是0且5的整數能被5整除.參考答案：①；③14.已知實數滿足不等式組,則的最小值為_________。

參考答案：15.命題“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 參考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考點】命題的否定． 【專題】規律型． 【分析】將“存在”換為“?”同時將結論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案為?x∈Z，x2+2x+m＞0 【點評】求含量詞的命題的否定，應該將量詞交換同時將結論否定． 16.點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為___________.參考答案：16π

如圖所示，O為球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圓面的圓心為AC的中點，故，，當D為OO1的延長線與球面的交點時，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大．連接OA，設球的半徑為R，則，此時解得，故這個球的表面積為.17.若離散型隨機變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知

命題p：指數函數f(x)＝(2a－6)x在R上單調遞減，命題q：關于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個實根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．參考答案：19.某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯歡會的服務工作．從這些人中隨機抽取4人負責舞臺服務工作，另外6人負責會場服務工作．（Ⅰ）設M為事件：“負責會場服務工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M發生的概率．（Ⅱ）設X表示參加舞臺服務工作的女志愿者人數，求隨機變量X的分布列與數學期望．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）由題意，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解的值；（Ⅱ）由題意得出隨機變量的取自，計算對應的概率值，寫出的分布列，求出數學期望.【詳解】（Ⅰ）事件為的基本事件的總數為，事件包含基本事件的個數為，則.（Ⅱ）由題意知可取的值為：0，1，2，3，4.

則，

，，因此的分布列為01234

的數學期望是【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式，以及隨機變量的分布列與數學期望問題，其中解答中認真審題，合理準確求解隨機變量取每個值對應的概率，利用公式求解數學期望是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.20.直線的右支交于不同的兩點A、B.（I）求實數k的取值范圍；（II）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故（Ⅱ）設A、B兩點的坐標分別為、，則由①式得……②假設存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F（c,0）.則由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化簡得解得可知使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點.略21.一個盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標有數字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張．(1)寫出所有可能的結果,并求出甲乙所抽卡片上的數字之和為偶數的概率；(2)以盒子中剩下的三張卡片上的數字作為邊長來構造三角形,求出能構成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張，基本事件有共20個設事件“甲乙所抽卡片上的數字之和為偶數”則事件包含的基本事件有共8個所以.（Ⅱ）剩下的三邊長包含的基本事件為：共10個；設事件“剩下的三張卡片上的數字作為邊長能構成三角形“則事件包含的