陜西省榆林市玉林南江第一中學2021-2022學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b對等，記(a，b)=，則“”是“a與b對等”的

(A)必要而不充分條件

(B)充分而不必要條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C略2.函數在區間內的零點個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B3.將正方形沿對角線折成直二面角后，有下列四個結論：（1）

（2）是等邊三角形（3）與平面的夾角成60°

（4）與所成的角為60°

其中正確的命題有

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C4.如圖，已知梯形ABCD中,點E在線段AC上,且,雙曲線過C、D、E三點，以A、B為焦點;則雙曲線離心率e的值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B5.已知實數x，y滿足則的最小值是（

）A. B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】畫出可行域，計算原點到直線的距離，進而求得的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，表示原點到可行域內的點的距離的平方，由圖可知，原點到可行域內的點的距離是原點到直線的距離，其平方為2.故的最小值為2.故選：B.【點睛】本小題主要考查線性可行域的畫法，考查點到直線的距離公式，考查非線性目標函數的最值的求法，屬于基礎題.6.已知函數()，則“”是“函數在上是增函數”的……（

）（A）充分非必要條件.

（B）必要非充分條件.（C）充要條件.

（D）非充分非必要條件.參考答案：B若函數在上是增函數，則成立。當時，函數在上不一定是增函數，所以“”是“函數在上是增函數”的必要非充分條件，選B.7.若函數

(ω>0)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則ω=

A．3

B．2

C．

D．參考答案：C

本題考查了三角函數的單調性以及取得最值的條件，難度中等。.由條件易知，，又，因此.故選C.8.已知兩點,,若拋物線上存在點使為等邊三角形,則b的值為（

）A．3或

B．

C.或5

D．參考答案：C9.已知與之間的幾組數據如下表:123456021334

假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為.若某同學根據上表中前兩組數據和求得的直線方程為,則以下結論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設雙曲線的右焦點為F，過點作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若，，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a∈（0，]，則點f（a）=（cosx﹣sin2x）dx取最大值時，則a=．參考答案：【考點】定積分．【分析】先根據定積分的定義表示出∫0a（cosx﹣sin2x）dx，然后利用三角函數中輔助角公式進行化簡，即可求出最值，從而求出此時的a的值．【解答】解：∫0a（cosx﹣sin2x）dx=（sinx+cos2x）|0a=sina+cos2a﹣（sin0+cos0）=sina+（1﹣2sin2a）﹣=﹣sin2a+sinα=﹣（sina﹣）2+，當a=時，∫0a（cosx﹣sin2x）dx取最大值．故答案為：12.如圖所示是函數y＝2sin(ωx＋φ)的一段圖象，則ω=

φ=

.

參考答案：【知識點】的圖像.C4【答案解析】

解析：，由此得：，，所以.【思路點撥】利用函數的圖像得到函數的周期，從而求得，再由圖像過點得：，，所以.

13.已知，則

.參考答案：，故答案為

14.設二次函數（為常數）的導函數為，對任意，不等式恒成立，則的最大值為__________________.參考答案：【知識點】二次函數的性質．B5

解析：由題意得，由得：在R上恒成立，等價于＞0且，可解得，則：，令，（＞0）,故最大值為.【思路點撥】由已知可得在R上恒成立，等價于＞0且，，進而利用基本不等式可得的最大值．15.書架上有本不同的數學書，本不同的語文書，本不同的英語書，將它們任意地排成一排，則左邊本都是數學書的概率為________（結果用分數表示）．參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________參考答案：略17.從5名候選同學中選出3名，分別保送北大小語種（每個語種各一名同學）：俄羅斯語、阿拉伯語與希伯萊語，其中甲、乙二人不愿學希伯萊語，則不同的選法共有

種。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點，如圖2，將△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，連接BC，BD，P是棱BC上的中點．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AB=2，求三棱錐B﹣AEP的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（1）連接BD，取AE中點M，連接BM，DM，根據等邊三角形可知BM⊥AE，DM⊥AE，BM∩DM=M，BM，DM?平面BDM，滿足線面垂直的判定定理則AE⊥平面BDM，而BD?平面BDM，得到AE⊥BD．（2）利用VB﹣AEP=VP﹣AEB=VC﹣AEB，即可求出三棱錐B﹣AEP的體積．解答： （1）證明：設AE中點為M，連接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點，∴△ABE與△ADE都是等邊三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM=M，BM、DM?平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD?平面BDM，∴AE⊥BD；（2）∵面BAE⊥面AECD，面BAE∩面AECD=AE，DM⊥AE，∴DM⊥面AECD，∵AB=2，∴AE=2，∴BM=DM=，∴VB﹣AEP=VP﹣AEB=VC﹣AEB==．點評：本題考查線面垂直，考查三棱錐B﹣AEP的體積，解題的關鍵是掌握線面垂直，三棱錐體積的計算方法，屬于中檔題．19.已知向量=（cos﹣1），=（sin，cos2），函數f（x）=?+1．（Ⅰ）若x∈[，π]，求f（x）的最小值及對應的x的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，f（x）=，求sinx的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；三角函數的最值．【分析】（I）利用兩個向量的數量積公式，三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域求得f（x）的最小值及對應的x的值．（II）由條件求得sin（x﹣），再利用同角三角函數的基本關求得cos（x﹣）的值，利用兩角和的正弦公式求得sinx=sin[（x﹣）+]的值．【解答】解：（I）由題意f（x）=?+1=sin?cos﹣cos2+1==，∵，∴，∴，即x=π時，f（x）min=1．（II），即，得．∵，∴，∴，∴=．20.選修4-5:不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當時,證明:參考答案：（1），原不等式等價于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）21.（本小題滿分13分）設，為常數）．當時，，且為上的奇函數．(1)若，且的最小值為，求的表達式；(2)在（Ⅰ）的條件下，在上是單調函數，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分14分）(1)解:由得,

……1分若則無最小值..……………2分欲使取最小值為0,只能使,昨,.

…………………4分得則,又,

………6分又

…………………7分……8分(2)..得.則,……11分當,或或時,為單調函