1.5全稱量詞與存在量詞

美國(guó)著名作家馬克-吐溫有一次演說，當(dāng)談到國(guó)會(huì)中某些議員卑鄙齷齪的行徑時(shí)，情緒激動(dòng)，不能自已，說道：“美國(guó)國(guó)會(huì)中有些議員不是東西！”事后，某些議員聯(lián)合起來攻擊馬克-吐溫，要求他賠禮道歉，承認(rèn)錯(cuò)誤，并揚(yáng)言如不照辦，就要向法院控告他的誹謗罪。

馬克-吐溫于是在報(bào)紙上發(fā)表了這樣一個(gè)聲明：

“本人上次談話時(shí)說‘美國(guó)國(guó)會(huì)中有些議員是混蛋’，確有不妥之處，而且不符合事實(shí)。現(xiàn)鄭重聲明如下：美國(guó)國(guó)會(huì)中有些議員是東西。――馬克-吐溫。”

這一來，那些議員無法追究他的誹謗罪了，但卻陷入了更尷尬的處境。下列語句是命題嗎？

用一個(gè)短語對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，使它們成為一個(gè)命題，這樣的短語稱為量詞。全稱量詞還有哪些常見的全稱量詞？全稱量詞定義短語“

”“

”在邏輯中通常叫做全稱量詞符號(hào)表示___

全稱量詞命題定義含有

量詞的命題，叫做全稱量詞命題一般形式對(duì)M中

x，p(x)成立符號(hào)表示

，p(x)所有的任意一個(gè)?全稱任意一個(gè)?x∈M

全稱量詞與全稱量詞命題：閱讀課本P27例1，完成P28練習(xí)T1下列語句是命題嗎？

存在量詞還有哪些常見的存在量詞？

存在量詞與存在量詞命題：存在量詞定義短語“

”“

”在邏輯中通常叫做存在量詞符號(hào)表示_____

存在量詞命題定義含有

量詞的命題，叫做存在量詞命題一般形式

M中的元素x，p(x)成立符號(hào)表示

，p(x)存在一個(gè)至少有一個(gè)?存在存在?x∈M閱讀課本P28例2，完成P28練習(xí)T2例題1

下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假.(1)任意實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)；(2)0乘以任何數(shù)都等于0；(3)有的老師既能教中學(xué)數(shù)學(xué)，也能教中學(xué)物理；(4)某些三角形的三內(nèi)角都小于60°；(5)任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有相反數(shù).全稱量詞命題（假）

全稱量詞命題（真）存在量詞命題（真）

存在量詞命題（假）

全稱量詞命題（真）

x∈M，p(x)為真：能在集合M中找出一個(gè)元素x，使p(x)成立；

x∈M，p(x)為假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.判定一個(gè)存在量詞命題的真假:

x∈M，p(x)為真：對(duì)集合M中每一個(gè)元素x，都有p(x)成立；

x∈M，p(x)為假：在集合M中存在一個(gè)元素x，使得p(x)不成立.判定一個(gè)全稱量詞命題的真假:

例題2

判斷下列命題的真假.（1）x∈R，x2＞x；（2）

x∈Q，x2－8＝0；（3）

x∈R，x2＋x＋1＞0；（4）

x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)；（5）

a，b∈R，a2+b2≥2ab

真假真真真量詞全稱量詞存在量詞全稱量詞命題存在量詞命題x∈M,p(x)

x∈M,p(x)

判斷命題真假如何判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假?假命題

真命題對(duì)任意x∈M都有p(x)成立

存在x∈M使得p(x)成立

x∈M,p(x)

x∈M,p(x)

存在x∈M使得p(x)不成立

對(duì)任意x∈Mp(x)不成立

課后練習(xí)1．下列命題中，不是全稱量詞命題的是(

)A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘0都等于0

B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．對(duì)于任意x∈Z，2x＋1是奇數(shù)

D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù)D2．下列命題中，存在量詞命題的個(gè)數(shù)是(

)①有些自然數(shù)是偶數(shù)；

②正方形是菱形；

③能被6整除的數(shù)也能被3整除;

④對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0都有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．A．0 B．1C．2 D．3課后練習(xí)B3．下列命題是“?x∈R，x2＞3”的另一種表述方法的是(

)A．有一個(gè)x∈R，使x2＞3成立B．對(duì)有些x∈R，使x2＞3成立C．任選一個(gè)x∈R，