2021屆江蘇高三數學新高考模擬卷3（原卷版）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|y=ln（x-1）},集合8=<=,x>—2>,則An§=（）

A.0B.[1,4）C.（1,4）D.（4,+oo）

2.下面是關于復數z=二一（i為虛數單位）的命題，其中假命題為（）

-1+1

A.|z|=V2B.22~2i

C.z的共軌復數為1+iD.z的虛部為一1

3.公元前十一世紀，周朝數學家商高就提出“勾三、股四、弦五”.《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段

對話.商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五大意為”當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和

4（股）時，徑隅（弦）則為5”.以后人們就把這個事實說成“勾三股四弦五”，根據該典故稱勾股定理為商

高定理.勾股數組是滿足。2+。2=。2的正整數組（a/,c）.若在不超過10的正整數中，隨機選取3個不同

的數，則能組成勾股數組的概率是（）

7.已知銳角AAiBC中，角A，B,C所對的邊分別為。，b,c,若AABC的面積S=?.mA,則

4sinC

sin（2A-C）的取值范圍是（）

8.已知定義在[Le]上的函數/(x)滿足/(x)=fd),且當xe[Ll]吐/(x)=xlnx+l,若方程

exe

/(%)-a=0有三個不同的實數根，則實數。的取值范圍是()

1113--1--3

A.(―,1—]B.(―,1-—]C.(1-e2,1—]D.(1-e2,1-—]

3ee3e2ee2e

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.2020年的“金九銀十''變成"銅九鐵十”，全國各地房價"跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖

是該地某小區2019年12月至2020年12月間，當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月

份代碼1?13分別對應2019年12月?2020年12月）

A當月在手二手房

L04-均價y....

1.02-???,

1.00-?,

0.98-?,

0.96-

0.94-

_____?1]11?1I11?11

°12345678910111213月份代碼x

根據散點圖選擇y=a+6?和y=c+"Inx兩個模型進行擬合，經過數據處理得到的兩個回歸方程分別

為y=0.9369+0.02854和y=0.9554+0.0306Inx，并得到以下一些統計量的值：

>=0.9369+0.02856y=0.9554+0.0306Inx

R20.9230.973

注：工是樣本數據中x的平均數，歹是樣本數據中y的平均數，則下列說法正確的是（）

A.當月在售二手房均價y與月份代碼x呈負相關關系

B.由y=0.9369+0,0285^預測2021年3月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米

C.曲線y=0.9369+0.0285A與y=0.9554+0.0306Inx都經過點卜,V）

D.模型y=0.9554+0.0306Inx回歸曲線的擬合效果比模型y=0.9369+0.0285?的好

10.已知a,￡是兩個不重合的平面，〃?，〃是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）

A.若m工n、m工a,n11/3,則&_!_/?

B.若加_La,〃//a,則m

C.若a//B、mua,則〃?///?

D.加〃〃,。〃△，則加與a所成的角和〃與夕所成的角相等

11.己知函數〃x）=e'+alnx,其中正確結論的是（）

A.當。=1時，/（x）有最大值；

B.對于任意的a＞（）,函數/（x）是（0,+8）上的增函數；

C.對于任意的a＜0,函數/（x）一定存在最小值；

D.對于任意的a＞（）,都有〃x）＞0.

12.已知拋物線的焦點為E，M（玉，x）,N（%,%）是拋物線上兩點，則下列結論正確的是（）

B.若直線MN過點/，則玉乙=—,

16

C.若訴=2而，則pWN|的最小值為g

35

D.若|MF|+|N月=彳，則線段MN的中點P到x軸的距離為一

28

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知雙曲線C的離心率為石，寫出雙曲線C的一個標準方程：.

14.黨的十九大報告提出“鄉村振興戰略”，要“推動城鄉義務教育一體化發展，高度重視農村義務教育為了響

應報告精神，某師范大學5名畢業生主動申請到某貧困山區的鄉村小學工作.若將這5名畢業生分配到該山

區的3所鄉村小學，每所學校至少分配1人最多分配2人，則分配方案的總數為.

15.已知。為坐標原點，直線/與圓f+V—6y+5=0交于A、8兩點，IAB|=2,點M為線段A8的中

點.則點M的軌跡方程是，而+函的取值范圍為.

16.對于函數y=/(x)與y=g(x),若存在與，使/(玉))=8(-%),則稱“(與,/(々))，

1nv

N(-/,g(-%))是函數/(力與g(%)圖象的一對“隱對稱點”.已知函數/(x)="(X+1),g(%)=—,

函數耳與g(x)的圖象恰好存在兩對“隱對稱點''，則實數加的取值范圍為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在①cos(方一=；+cosB,②asin4+c(sinC-sinA)=bsinB,(§)—=tanA+tanB這三

個條件中，任選一個，補充在下面問題中.

問題：在AA6c中，a,b,C分別為角A，B,C所對的邊，b=2^3,.

(1)求角3；

(2)求。+2c的最大值

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

18.已知數列｛%｝中,%=1,q

71+1。“+3,

(1)求證：是等比數列，并求｛4｝的通項公式;

(2)數列也｝滿足勿=(3"-1)方q,數列｛2｝的前〃項和為若不等式(―1)"九＜1+券對一切

〃eN*恒成立，求4的取值范圍.

19.在四棱錐尸一ABC。中，PA_L平面ABC。，AB=BD=DA=26BC=CD=2.

(1)求證：平面PAC_L平面「8D；

(2)若直線CO與平面P8C所成角的正弦值為史，求平面PCD與平面P8C所成銳二面角的余弦值.

4

20.2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1

日起施行.《中華人民共和國民法典》被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第-部以法典命名的法律，在

法律體系中居于基礎性地位，也是市場經濟的基本法，為了增強學生的法律意識，了解法律知識，某校組

織全校學生進行學習《中華人民共和國民法典》知識競賽，從中隨機抽取100名學生的成績(單位：分)統計

得到如下表格：

成績

[0,60][60,70][70,80][80,90][90,100]

性別

男51416134

女31113156

規定成績在［90,100］內的學生獲優秀獎.

(2)在抽取的100名學生中，若從獲優秀獎的學生中隨機抽取3人進行座談，記X為抽到獲優秀獎的女生

人數，求X的分布列和數學期望.

附：

P(K2>k)0.10.010.001

k2.7066.63510.828

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