1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課

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導

入【問題1】我們如何對一個命題進行否定呢？一個命題和它的否定之間是什么關系呢？一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.56是7的倍數否定56不是7的倍數空集是集合A={1,2,3}的真子集否定空集不是集合A={1,2,3}的真子集課

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入【問題1】我們如何對一個命題進行否定呢？一個命題和它的否定之間是什么關系呢？一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.結論：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能是一真一假，即原命題和它的否定之間真假相對.【探究1】寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數都是奇數；（3）.存在一個素數不是奇數【問題2】（1）這三個命題是什么類型的命題？

它們的否定是什么類型的命題？存在一個矩形不是平行四邊形全稱量詞命題存在量詞命題（2）如何對全稱量詞命題進行否定？①將自然語言中的“所有的”“任意一個”等全稱量詞變為“并非所有的”“并非任意一個”等短語即可；②對于形如“”，它的否定為“并非”，即“”，其中“”表示“不成立”.【結論1】全稱量詞命題的否定p結論全稱量詞命題?x∈M，p(x)

?x∈M，全稱量詞命題的否定是

存在量詞命題典例分析【例1】寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數都是奇數；（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；（3）對任意，的個位數字不等于3.解：（1）該命題的否定：存在一個能被3整除的整數不是奇數；（2）該命題的否定：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上；（3）該命題的否定：，的個位數字等于3.【探究2】寫出下列命題的否定：（1）存在一個實數的絕對值是正數；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）.每一個平行四邊形都不是菱形【問題3】（1）這三個命題是什么類型的命題？

它們的否定是什么類型的命題？所有實數的絕對值都不是正數存在量詞命題全稱量詞命題（2）如何對存在量詞命題進行否定？①將自然語言中的“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞，變為“不存在一個”“沒有一個”等短語即可；②對于形如“”，它的否定為“不存在”，即“”，其中“”表示“不成立”.不存在一個實數，它的絕對值是正數沒有一個平行四邊形是菱形【結論2】存在量詞命題的否定p結論存在量詞命題?x∈M，p(x)

?x∈M，存在量詞命題的否定是

全稱量詞命題典例分析【例2】寫出下列存在量詞命題的否定：（1）

；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數是素數.（2）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形；（3）該命題的否定：任意一個偶數都不是素數.解：（1）該命題的否定：；【問題4】

（1）用自然語言描述的全稱量詞命題或存在量詞命題的否定形式唯一嗎？答案:

不唯一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”；“有一個偶數是素數”，它的否定是“沒有一個偶數是素數”，也可以是“所有的偶數都不是素數”【問題4】

（2）對省略了量詞的命題怎樣否定？答案:對于含有一個量詞的命題，容易知道它是全稱量詞命題或存在量詞命題.一般地，省略了量詞的命題是全稱量詞命題，可加上“所有的”或“對任意”，它的否定是存在量詞命題.反之，亦然.例如：“正方形是平行四邊形”，可寫成：“所有的正方形都是平行四邊形”進行否定可寫成：“存在一個正方形不是平行四邊形”再例如：“正方形不都是平行四邊形”，等價于：“有的（存在）正方形不是平行四邊形”進行否定可寫成：“所有的正方形都是平行四邊形”典例分析【例3】寫出下列命題的否定，并判斷真假：（1）任意兩個等邊三角形都相似；

（2）.解：（1）該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似；假命題；（2）該命題的否定：；真命題.課堂練習1.寫出下列命題的否定：（1）；

（2）任意奇數的平方還是奇數；（3）每個平行四邊形都是中心對稱圖形.解：（1）該命題的否定:；（2）該命題的否定：存在一個奇數，它的平方不是奇數；（3）該命題的否定：存在一個平行四邊形不是中心對稱圖形.課堂練習2.寫出下列命題的否定：（1）有些三角形是直角三角形；

（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一個實數，它的絕對值不是正數.解：（1）該命題的否定：所有三角形都不是直角三角形；（2）該命題的否定：