2021-2022學年湖南省邵陽縣中考數學測試模擬試卷（一模）

一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）

1.4的算術平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：一個正數有兩個平方根，其中正的平方根是算術平方根.4的平方根是±2,

所以4的算術平方根是2.

考點：算術平方根的意義.

2.國家游泳一一“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約

為260000平方米，將260000用科學記數法表示為2.6x10",則n的值是

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【詳解】260000=2.6x1O=所以〃=5.故選C.

3.下列計算正確的是（）

A.a+a=2a2B.a2?a=2a3C.（-ab）2=ab2D.（2a>+a=4a

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A、a+a=2a,故此選項錯誤：

B、a2?a=a3,故此選項錯誤；

C、（-ab）2=a2b2,故此選項錯誤;

D、（2a）2+a=4a,正確.

故選D.

[3x-l>2

4.沒有等式組。*八的解集在數軸上表示為（）

8—4x20

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【答案】C

【解析】

【分析】分別求出每個沒有等式的解集，再找到其公共部分，然后在數軸上表示出來即可.

'3x-1>2①

【詳解】解:

8-4x20②

由①得，x>\,

由②得，x<2,

沒有等式組的解集為1<XW2.

在數軸上表示為

故選：C.

【點睛】本題考查了解一元沒有等式組，明確沒有等式的解集與沒有等式組的解集的異同是解

題的關鍵.

5.如圖是一個長方體上放著一個小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）

ESI〃

【答案】D

【解析】

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中.

【詳解】解：從左邊可以看到上方左邊的是正方形，而下面看到的是長方形，所以正確答案為

D,

故選D.

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【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6.在一個沒有透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全

相同.若小李通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在0.15.和0.45,則

該袋子中的白色球可能有（）

A.6個B.16個C.18個D.24個

【答案】B

【解析】

【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數X頻率=頻數計算白球的個數，即

可求出答案.

【詳解】解：?.?摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在0.15和0.45,

摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4,

故口袋中白色球的個數可能是40x0.4=16個.

故選：B.

【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識點為：

頻率=所求情況數與總情況數之比.

7.如圖，力。是在火〃Z8C斜邊8c上的高，將△N0C沿所在直線折疊，點C恰好落在員7

的中點處，則N8等于（）

A.25°B.30°C.45°D.60'

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：△/LDC沿X。所在直線折疊，點C恰好落在8c的中點處，則

AC=AE,

為8c中點，△NBC是直角三角形,

：.AE=BE=CE,

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：.AC=AE=EC,

/\AEC是等邊三角形.

ZC=60°,

Z5=30°.

故選B.

點睛：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

8.如圖，在00中，OC〃AB,ZA=20°,則N1等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：：OC〃48,

???NC=N4=20",

又???NO=2/4=40°,

???Z1=ZO+ZC=20°+40°=60：

故選D.

點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

9.甲、乙兩同學從A地出發，騎自行車在同一條路上行駛到距A地18千米的B地，他們離開

A地的距離s（千米）和行駛時間t（小口寸）之間的函數關系圖象如圖所示.根據題目和圖象提供

的信息，下列說確的是（）

A.乙比甲早出發半小時B.乙在行駛過程中沒有追上甲

C.乙比甲先到達B地D.甲的行駛速度比乙的行駛速度快

【答案】C

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【解析】

【詳解】試題解析：A.由于5=0時，八尸0,，片0.5,所以甲同學比乙同學先出發半小時，故本

選項說法錯誤，沒有符合題意；

B.由于甲與乙所表示的S與r之間的函數關系的圖象由交點，且交點的橫坐標小于2,所以乙

在行駛過程中追上了甲，故本選項說法錯誤，沒有符合題意；

C.由于S=18時，，產2.5,屋=2,所以乙比甲先到達B地，故本選項說確，符合題意；

D.根據速度=路程+時間，可知甲的行駛速度為18+2.5=7.2千米/時，乙的行駛速度為18+1.5=12

千米/時，所以甲的行駛速度比乙的行駛速度慢，故本選項說法錯誤，沒有符合題意.

故選C.

10.如圖，8是一平面鏡，光線從N點射出經C￡＞上的E點反射后照射到8點，設入射角為a

（入射角等于反射角），ACA.CD,BDA.CD,垂足分別為C、D,且4c=3,BD=6,CD=12,

則CE的值為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：由鏡面反射對稱可知：N4=NB=Na,NAEC=NBED.

:.XAECSXBED.

.AC_CE

"~BD~~DE'

又：若NC=3,BD=6,8=12,

.36

,,三―12-EC'

解得EC=4.

故選B.

點睛：兩組角對應相等，兩個三角形相似.

二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）

11.正的倒數是.

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【答案】①

2

【解析】

【分析】根據倒數的意義或二次根式的化簡進行計算即可.

【詳解】因為

丘常1

所以夜的倒數為1.

故答案為也.

2

【點睛】此題主要考查了求一個數的倒數，關鍵是明確倒數的意義，乘積為1的兩數互為倒數.

12.一個沒有透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數字1、2、3、4,口袋外有

兩張卡片，分別寫有數字2、3,現隨機從口袋里取出一張卡片，則這張卡片與口袋外的卡片上

的數字能構成三角形的概率是.

3

【答案】-

4

【解析】

【詳解】試題分析：由一個沒有透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數字1,2,

3,4,可得共有4種等可能的結果，又由這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數作為三角形三邊

的長，能構成三角形的有：2,2,3；3,2,3：4,2,3；共3種情況，然后利用概率公式求解

3

即可求得能構成三角形的概率是：

4

考點：1、概率公式；2、三角形三邊關系

13.已知實數a、b滿足（a+2）2+^2-2/）-3=0-則a+b的值為.

【答案】1或-3

【解析】

【詳解】試題分析：根據非負數的性質列式得，a+2=0,b2-2b-3=0,解得a=-2,b=3或-1,

所以，a+b=-2-1=-3或a+b=l.

考點：1、非負數的性質：2、算術平方根；3、非負數的性質：偶次方

14.如圖，在mABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P,BF與CE相

交于點Q，若Sz\APD=16cm2,SABQC=25cm2,則圖中陰影部分的面積為cm2.

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【答案】41

【解析】

【詳解】試題分析：如圖，連接EF

VAADF與4DEF同底等高，

??SAADF-SADEF，

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF>

即SAAPD=SAEPF=16cm2,

2

同理可得SABQC=SAEFQ=25CITI,、

陰影部分的面積為SAEPF+SAEFQ=16+25=41cm2.

考點：1、三角形面積，2、平行四邊形

15.分解因式：X2—9=.

【答案】(x+3)(x—3)

【解析】

【詳解】解：x2-9=(x+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

16.一個正〃邊形的一個外角等于72°,則〃的值等于.

【答案】5.

【解析】

【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解.

【詳解】解：,??正〃邊形的一個外角為72°,

的值為360°+72°=5.

故答案為：5

【點睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關鍵.

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17.如圖，在菱形ABCD中,E、F分別是DB、DC的中點,若AB=10,則EF=

【答案】5

【解析】

【詳解】試題解析：由菱形的性質可知：BC=4B=10,

又YE、尸分別是。8、。。的中點，

:.EF=；BC=5（三角形的中位線定理）.

故答案為5.

點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.

18.如圖，半徑為2的。。與含有30。角的直角三角板/8C的ZC邊切于點4,將直角三角板沿

C4邊所在的直線向左平移，當平移到與。。相切時，該直角三角板平移的距離為.

【答案】2G

【解析】

【詳解】試題解析：根據題意畫出平移后的圖形，如圖所示:

設平移后的△48'C'與。O相切于點。，連接OA,AD,

過。作OEJLZ。，可得E為/。的中點，

；平移前。。與4c相切于/點，

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.?.04_1_4。,即/040=90",

:平移前QO與AC相切于A點,平移后QO與相切于D點,

即4。與"4為0。的兩條切線，

.?.?￡)=/!〃，又NB'A'C'=60°,

：.^A'AD為等邊三角形，

ZDAA'=60°,/。=AA'=A'D,

；?ZOAE=ZOAA'-NDAA'=30°,

在RtA/QE中,/O4E=3(r,AO=2,

；?AE=AO-cos300=y/3,

???AD=2AE=26，

；?AA'=273.

則該直角三角板平移的距離為2Ji

故答案為2G.

三、解答題(本大題滿分62分)

(3xx、—4

19.先化簡，再求值：-----------------，再選擇一個使原式有意義的x代入求值.

\x-2x+2)x

【答案】2x+8,當x=l時，原式10.

【解析】

【詳解】試題分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后進行約分化簡，選擇x的值的時候

沒有能使分式的分母為零.

2x(x+4)(x+2)(x—2)

試題解析:原式==2x+8

(x+2)(x—2)x

當x=l時，原式=2x1+8=10.

考點：分式的化簡求值.

20.如圖，在平面直角坐標系中，△/BC的三個頂點坐標分別為/(1,4),B(4,2),C(3,

5)(每個方格的邊長均為1個單位長度).

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（1）請畫出△48iG,使△481G與△N8C關于x軸對稱；

（2）將△/8C繞點。逆時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△/282C2，并直接寫出點B旋轉到

點&所的路徑長.

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，路徑長為后萬.

【解析】

【分析】（1）根據網格結構找出點4、B、C關于x軸的對稱點4、Bi、C的位置，然后順次連

接即可；

（2）根據網格結構找出點小B、C繞點。逆時針旋轉90°的對應點上、&、C2的位置，然后

順次連接，再利用弧長公式進行計算即可.

【詳解】（1）如圖所示，囪G即為所求；

?；08="2+22=275，/8。&=900,

...點B旋轉到點B2所的路徑長為90,兀=&.

180

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【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，弧長公式，熟練掌握網格結構

準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

21.為了了解學生參加體育的情況，學校對學生進行隨機抽樣，其中一個問題是“你平均每天參

加體育的時間是多少?”，共有4個選項：

A.1.5小時以上B.1?1.5小時C.0.5?1小時D.0,5小時以下

圖1、2是根據結果繪制的兩幅沒有完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答以下問題:

(1)本次一共了名學生；學生參加體育時間的中位數落在時間段(填寫上面

所給“A”、"B”、"C”、“D”中的一個選項)；

(2)在圖1中將選項B的部分補充完整；

(3)若該校有3000名學生，你估計全校可能有多少名學生平均每天參加體育的時間在0.5小

時以下.

【答案】(1)200；B：(2)答案見解析；(3)150人

【解析】

【分析】(1)先根據A時間段人數及其所占百分比求得總人數，再求出B時間段的人數，中位

數的定義解答可得；

(2)根據(1)中所得結果補全圖形即可得；

(3)用樣本估計總體，若該校有3000名學生，則學校有3000x5%=150人平均每天參加體育鍛

煉在0.5小時以下.

【詳解】解：(1)讀圖可得：A類有60人，占30%；則本次一共了60+30%=200人；本次一共

了200位學生;

:“B”有200-60-30-10=100人，中位數為第100、)01個數據的平均數,

...第100,101個數據均落在B組，

則中位數落在B時間段，

故答案為：200、B；

(2)“B”有200-60-30-10=100人,畫圖如下;

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0O

9O

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

(3)用樣本估計總體，每天參加體育鍛煉在0.5小時以下占5%；則3000x5%=150,

學校有150人平均每天參加體育鍛煉在0.5小時以下.

【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從沒有同的統計圖

中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計

圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.如圖，要測量一幢樓CD的高度，在地面上A點測得樓CD的頂部C的仰角為30。，向樓前

進50m到達B點，又測得點C的仰角為60°.求這幢樓CD的高度(結果保留根號).

【答案】該幢樓CD的高度為25Gm.

【解析】

【詳解】試題分析：根據題意得出乙1C8的度數，進而求出=進而利用

CD=CS-sin60。求出即可.

試題解析：依題意，有N4=30°,ZCBD=60°,AB=50m.

'：NCBD=NA+ZACB,

：.ZACB=ZCBD-ZA=600-30°=30°=

BC=AB=50m.

在中,C￡>=C5sin60°=50xA6(m),

該幢樓CO的高度為25JJm.

23.如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線交CD于F,交BC的延長線于G,

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M是FG的中點.

（I）求證：①N1=N2；②EC_LMC.

（2）試問當N1等于多少度時，AECG為等腰三角形？請說明理由.

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）當/1=30。時，AECG為等腰三角形.理由見

解析.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）①根據正方形的對角線平分一組對角可得=然后利用

邊角邊定理證明名△￡>（?￡再根據全等三角形對應角相等即可證明；

②根據兩直線平行，內錯角相等可得N1=NG,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半可得MC=A/G,然后據等邊對等角的性質得到ZG=NMCG,所以N2=NMCG,然后根

據NFCG=900即可證明ZMCE=90°,從而得證；

（2）根據（1）的結論，等腰三角形兩底角相等NG=NGEC,然后利用三角形的內角和定理

列式進行計算即可求解.

試題解析：（1）證明：①?.?四邊形48。是正方形，

:.NADE=NCDE,AD=CD,

在AADE與ACDE,

AD=CD

<NADE=NCDE

DE=DE,

：.ZX/lOE名△CDE（SAS）,

：.Z]=Z2,

②?.[￡>〃8G（正方形的對邊平行），

：.Z\=ZG,

是尸G的中點，

：.MC=MG=MF,

：.NG=/MCG,

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又,.?N1=N2,

Z2=ZMCG,

NFCG=NMCG+NFCM=90°,

ZECM=N2+ZFCM=90",

：.EC1.MC；

(2)當Nl=30。時，AECG為等腰三角形.理由如下：

VZECG>90。,要使AECG為等腰三角形，必有CE=CG,

：.NG=ZCEG.

'：NG=Z2,

NCEG=Z2,

/.NDE4=2/2=2/1.

/.Zl=30°.

24.如圖，已知拋物線原點。和點A,點B(2,3)是該拋物線對稱軸上一點，過點B作8(3〃*軸

交拋物線于點C,連結BO、CA,若四邊形OACB是平行四邊形.

(1)①直接寫出A、C兩點的坐標；②求這條拋物線的函數關系式；

(2)設該拋物線的頂點為M,試在線段AC上找出這樣的點P,使得APBM是以BM為底邊的

等腰三角形并求出此時點P的坐標；

(3)點M的直線把DOACB的面積分為1:3兩部分，求這條直線的函數關系式.

【答案】(1)①A(4,0),C(6,3)；②所求的拋物線函數關系式為^=；/一》；(2)點P的坐

14

標為

57

(3)所求直線為：x=2或尸］乂一萬

【解析】

【分析】(1)①根據點8(2,3)是該拋物線對稱軸上一點，得出/點坐標為(4,0),進而得出X。

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的長，即可得出8c=4。，求出C點坐標即可；

②根據。，A,C三點坐標，利用待定系數法求出二次函數的解析式即可；

(2)首先求出ZC所在解析式，進而得出符合條件的等腰△P3M頂角的頂點尸在線段8M的

垂直平分線與線段4C的交點上，求出即可；

(3)由條件可知點M且把。0/C8的面積分為1:3兩部分的直線有兩條，分別得出即可.

【詳解】(1)①?.?點8(2,3)是該拋物線對稱軸上一點，

點坐標為(4,0),

???四邊形O/C8是平行四邊形，

：.BC=AO,

；.C點坐標為：(6,3),

②設所求的拋物線為y=a/+6x+c,則依題意，得

c=0

<16。+46+。=0,

36a+6b+c=3

1

a——

4

解得：(6=-1

c=0,

.??所求的拋物線函數關系式為一=%一.

(2)設線段/C所在的直線的函數關系式為y=Kx+4,根據題意，得

3

直線4c的函數關系式為：y=-x-6.

2

Vy=-x2-x=-(x2-4x)=-(x2-4x+4-4)=-(x-2)2-l,

,4444

...拋物線的頂點坐標以為(2,-1),

；?符合條件的等腰頂角的頂點P在線段BM的垂直平分線與線段AC的交點上,

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314

而8"=4,所以P點的縱坐標為1,把jT代入y=-x-6中，得工二7.

23

...點P的坐標為

(3)平行四邊形的對稱性可以得到點/且把。O4C3的面積分為1:3兩部分的直線有兩條,

(i)V口OACB=OA80=4x3=12,△08。的面積=g。。?6。=gx2x3=3,

???直線x=2為所求，

(ii)設符合條件的另一直線分別與x軸、8c交于點E(』,0)、F(X2,3),

則AE=4—再，CF=6—x2,

X

**?四邊形ACFE的面積=](4—再+6—X2)3=—X12.

即國+工2=8.

???8C〃x軸，

???IXMDEsXMBF,

?ED_MD

??詬一加‘

x,-21

A=,

X2-24

即4%j-x2-6.

1426

.?.嗚,0)、F(y,3).

設直線ME的函數關系式為V二42%+b則

2k2+Z?2=—11

<4

—+人2=

ky——

解得：\2\4

”,

【一2

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57

直線ME的函數關系式為了==》一5.

57

綜合(i)(ii)得,所求直線為：尸2或卜=^》一].

/\M

25.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=90°,CE_LAD于點E,AD=8cm,BC=4cm,

AB=5cm.從初始時刻開始，動點P,Q分別從點A,B同時出發，運動速度均為lcm/s,動點

P沿A-B--C--E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B--C--E--D的方向運動，

到點D停止，設運動時間為xs,4PAQ的面積為ycm2,(這里規定：線段是面積為0的三角形)

9

(1)當x=2s時，y=cm2；當x=]S時，y=cm2.

(2)當5WXW14時，求y與x之間的函數關系式.

4

(3)當動點P在線段BC上運動時，求出丁=百$梯形ABCD時X的值.

(4)直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值.

【答案】⑴2；9(2)(2)當5WxW9時，y=yx2-7x+y；當9Vxs13時，y=-yx2+yx-35；

當13<xW14時，y=-4x+56；(3)y=^S^ABCD(4),、藍或與

【解析】

【詳解】試題分析：(1)當x=2s時，AP=2,BQ=2,利用三角形的面積公式直接可以求出y的

9

值，當x=]S時，三角形P