4串聯電路和并聯電路素養目標定位※※掌握串、并聯電路中電流、電壓、電阻的關系※知道常用的電壓表和電流表的電路結構※理解有關電表改裝的計算問題素養思維脈絡知識點1串聯電路和并聯電路電路內容串聯電路并聯電路電路圖電流關系電路各處電流__相等__I＝I1＝I2＝I3總電流等于各支路電流__之和__I＝I1＋I2＋I3電壓關系總電壓等于各部分電路電壓__之和__U＝U1＋U2＋U3總電壓等于__各支路__電壓U＝U1＝U2＝U3電阻關系總電阻等于各部分電路電阻__之和__R＝R1＋R2＋R3總電阻的倒數等于各支路電阻的__倒數之和__eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋eq\f(1,R3)知識點2電壓表和電流表1．小量程電流表G(表頭)的三個主要參數①內阻Rg：小量程電流表G的__電阻__。②滿偏電流Ig：小量程電流表G指針偏轉到__最大刻度__時的電流。③滿偏電壓Ug：小量程電流表G通過滿偏電流時，加在它兩端的__電壓__，由歐姆定律可知：Ug＝__IgRg__。2．電流表G改裝成電壓表和電流表(1)電流表改裝成電壓表的原理：給小量程電流表串聯一個__分壓電阻__，就可以用來量度較大的電壓。如圖1所示。(2)大量程電流表的改裝原理：給小量程電流表__并聯一個分流__電阻，就可以用來量度較大的電流，如圖2所示。圖1圖2思考辨析『判一判』(1)串聯電路的總電流等于流過各電阻的電流之和。(×)(2)串聯電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和。(√)(3)并聯電路的總電阻一定大于每一個電阻的阻值。(×)(4)一個電阻和一根無電阻的理想導線并聯，總電阻為零。(√)(5)測量較大的電壓時，將表頭上串聯一個較大的電阻，就改裝成了電壓表。(√)(6)測量較大的電流時，將表頭上并聯一個較大的電阻，就改裝成了量程較大的電流表。(×)『選一選』(2019·北京市中關村高二上學期期中)如圖所示，甲、乙兩個電路都是由一個靈敏電流計G和一個變阻器R組成，它們中一個是測電壓的電壓表，另一個是測電流的電流表，那么以下結論中正確的是(D)A．甲表是電流表，R增大時量程增大B．甲表是電壓表，R增大時量程減小C．乙表是電流表，R增大時量程減小D．乙表是電壓表，R增大時量程增大解析：電壓表電阻分壓，串聯；電流表電阻分流，并聯；所以甲表為電流表，乙表為電壓表，并聯電路電阻大時分流少，所以R增大時量程減小，A錯誤，B錯誤；串聯電路電阻大時分壓多，所以R增大時量程增大，C錯誤，D正確。『想一想』某用戶家中有很多用電器：電燈、電視、洗衣機、電磁爐及電冰箱等。請思考：該用戶家中的各種用電器采用什么連接方式？若電燈的燈絲斷了，其他用電器還能正常使用嗎？解析：在家庭電路中，各種用電器都是并聯的，若某一用電器燒壞，并不影響其他用電器的正常工作。探究一對串、并聯電路的理解Seq\o(\s\up7(思考討論),\s\do5(ikaotaolun))1節日里的彩燈，一串串一簇簇，有的掛在街道兩旁的樹上，有的掛在裝飾物品上，拼湊出美麗的圖案，絢麗多彩，這些大量的小彩燈是怎樣連接的呢？是與家用照明電路一樣并聯嗎？為什么同一串的小彩燈有一只壞了，其他的照常發光呢？提示：小彩燈是串聯的，不是并聯的。但彩燈內部燈絲的結構與一般的燈不同，彩燈燈絲下邊多并聯了一段涂有氧化銅的細金屬絲。一旦有一個彩燈燈絲熔斷了，其他彩燈瞬間會熄滅，使這個燈泡兩端的電壓得到220V，從而瞬間擊穿那段細金屬絲的氧化銅涂層，使這個彩燈重新形成通路，又使其他燈泡繼續工作。這就是串聯的小彩燈，為什么其中有的燈絲熔斷了，其他的還能繼續工作的原因。并且我們會發現，這時亮的彩燈也比原來更亮了。因為這個彩燈熔斷后擊穿金屬絲相當于短路了。留下的燈泡兩端各自分擔的電壓就多了，所以會比原來更亮。Geq\o(\s\up7(歸納總結),\s\do5(uinazongjie))1．串、并聯電路總電阻的比較比較串聯電路的總電阻R總并聯電路的總電阻R總不同點n個相同電阻R串聯，總電阻R總＝nRn個相同電阻R并聯，總電阻R總＝eq\f(R,n)R總大于任一電阻阻值R總小于任一電阻阻值一個大電阻和一個小電阻串聯時，總電阻接近大電阻一個大電阻和一個小電阻并聯時，總電阻接近小電阻相同點多個電阻無論串聯還是并聯，其中任一電阻增大或減小，總電阻也隨之增大或減小2.電壓、電流的分配關系(1)串聯電路中各個電阻兩端電壓跟它們的阻值成正比。eq\f(U,R)＝eq\f(U1,R1)＝eq\f(U2,R2)…＝eq\f(Un,Rn)＝I(2)并聯電路中通過各個電阻的電流跟它的阻值成反比。IR＝I1R1＝I2R2…＝InRnDeq\o(\s\up7(典例剖析),\s\do5(ianlipouxi))典例1由4個電阻連接成的混聯電路如圖所示。R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω。(1)求a、d之間的總電阻。(2)如果把42V的電壓加在a、d兩端，通過每個電阻的電流是多少？解題指導：在串并聯電路的有關計算中，首先要明確各電阻的串并聯關系，然后再結合串并聯電路的特點及電流、電壓分配規律和歐姆定律列式計算。解析：(1)R3、R4并聯后電阻為R34，則R34＝eq\f(R3R4,R3＋R4)Ω＝2Ω，R1、R2和R34串聯，總電阻R＝R1＋R2＋R34＝14Ω。(2)根據歐姆定律I＝eq\f(U,R)，I＝eq\f(42,14)A＝3A。由于R1、R2串聯在干路上，故通過R1、R2的電流都是3A。設通過R3、R4的電流為I3、I4，由并聯電路的特點知I3＋I4＝3A，eq\f(I3,I4)＝eq\f(R4,R3)，解得I3＝1A，I4＝2A。答案：(1)14Ω(2)通過R1、R2的電流是3A；通過R3的電流是1A；通過R4的電流是2A。〔對點訓練1〕如圖所示，每個電阻的阻值都是2Ω，電流表內阻不計，在B、C間加6V電壓時，電流表的示數是(B)A．0 B．1AC．2A D．3A解析：將電路改畫成如圖所示形式。I總＝eq\f(U總,R總)＝eq\f(U總,R＋\f(R2,R＋R))＝eq\f(6,2＋\f(22,2＋2))A＝2A，每一支路電流均為1A。探究二電表的改裝與使用Seq\o(\s\up7(思考討論),\s\do5(ikaotaolun))2用相同的電流表G改裝的電壓表V和電流表A，分別測量電壓和電流時，指針偏角均為滿刻度的eq\f(1,3)，試問這兩種情況下表頭G兩端的電壓和通過的電流是否相等？提示：因為是相同的電流表改裝的電壓表和電流表，指針偏角相同，說明通過的電流I相同，所以表頭G兩端的電壓(U＝IRg)也相同。Geq\o(\s\up7(歸納總結),\s\do5(uinazongjie))1．電表的改裝小量程的表頭G改裝成電壓表V小量程的表頭G改裝成電流表A內部電路R的作用分壓分流擴大量程計算U＝Ig(R＋Rg)R＝eq\f(U,Ig)－Rg＝(n－1)Rg其中n＝eq\f(U,Ug)IgRg＝(I－Ig)RR＝eq\f(IgRg,I－Ig)＝eq\f(Rg,n－1)其中n＝eq\f(I,Ig)電表的總內阻Rv＝Rg＋RRA＝eq\f(RRg,R＋Rg)2.使用電表需要注意的幾個問題(1)選用電流表、電壓表時，應考慮所測電流、電壓的最大值不能超出儀表的量程，以確保不損壞儀器。在實驗電路中測量電流、電壓時，電流表、電壓表的指針偏轉角度不宜過小，以減少誤差。(2)電流表并聯電阻R＝eq\f(Rg,n－1)后，內阻很小，串聯在電路中時，可作短路處理；電壓表串聯電阻R＝Rg(n－1)后，內阻很大，當電壓表并聯在電路中時，可看成斷路，這兩種情況均可看成電表對電路無影響，即把電表視為理想的電表。(3)當電流表和電壓表不能看成理想的電表時(即表的內阻不能忽略時)，電流表看成一個小電阻，其示數為流過此電阻的電流，電壓表看成一個大電阻，其示數為此電阻兩端的電壓。(4)電流表A與電壓表V的指針偏轉角度越大，相對誤差越小。特別提醒：(1)無論表頭改裝成電壓表還是電流表，它的三個特征量Ug、Ig、Rg是不變的，即通過表頭的最大電流Ig并不改變。(2)電表改裝的問題實際上是串并聯電路中電流、電壓的計算問題，只要把表頭看成一個電阻Rg即可，切記通過表頭的滿偏電流Ig是不變的。Deq\o(\s\up7(典例剖析),\s\do5(ianlipouxi))典例2如圖所示是一個電流表、電壓表兩用的電路，電流表G的量程是100μA，內阻是1000Ω。電阻R1＝0.1Ω，R2＝99kΩ，當雙刀雙擲開關合到a、b上時，電流表改裝成什么表？其量程是多少？當雙刀雙擲開關合到c、d上時，電流表改裝成什么表？其量程是多少？解題指導：(1)將表頭改裝成電壓表和電流表分別根據串聯電阻的分壓作用和并聯電阻的分流作用。(2)電壓表的測量值是新改裝后的電壓表內阻Rg與R串兩端的電壓之和，電流表的測量值是通過新改裝后的電流表Rg與R并的電流之和。解析：當開關合到a、b上時，電路轉換成圖甲所示的電路，此時小電阻R1與電流表G并聯，R1起分流作用，可作為大量程電流表使用。根據并聯電路的特點有：(I－Ig)R1＝IgRg。電流表量程為I＝eq\f(IgRg＋R1,R1)＝eq\f(0.0001×1000＋0.1,0.1)A≈1A當開關合到c、d上時，電路變成圖乙所示的電路，此時大電阻R2與電流表G串聯，R2起分壓作用，所以電流表G已改裝成電壓表，根據串聯電路的特點，電壓表量程為：U＝Ig(Rg＋R2)＝0.0001×(1000＋99000)V＝10V。答案：(1)電流表，1A(2)電壓表，10V〔對點訓練2〕如圖所示的電路中，小量程電流表的內阻Rg＝100Ω，滿偏電流Ig＝1mA，R1＝900Ω，R2＝eq\f(100,999)Ω。(1)當S1和S2均斷開時，改裝所成的表是什么表？量程多大？(2)當S1和S2均閉合時，改裝所成的表是什么表？量程多大？答案：(1)電壓表1V(2)電流表1A解析：(1)當S1和S2均斷開時，改裝成了電壓表，量程U＝Ig(Rg＋R1)＝1V(2)當S1和S2均閉合時，改裝成了電流表其量程I＝eq\f(IgR2＋Rg,R2)＝1A。伏安法測電阻1．伏安法測電阻原理歐姆定律給了我們測量電阻的一種方法，由R＝eq\f(U,I)可知，用電壓表測出電阻兩端的電壓，用電流表測出通過電阻的電流，就可求出待測電阻。2．伏安法測電阻的兩種電路比較項目電流表內接法電流表外接法電路誤差原因由于電流表內阻的分壓作用，電壓測量值偏大由于電壓表內阻的分流作用，電流測量值偏大測量結果R測＝eq\f(U,I)＝RA＋Rx>RxR測＝eq\f(U,I)＝eq\f(RVRx,RV＋Rx)<Rx兩種電路選擇條件Rx越大UR越接近UV，R測越接近R真，該電路適合測大電阻Rx?RARx越小，Ig越接近IA，R測越接近R真，該電路適合測小電阻Rx?RV案例在伏安法測電阻的實驗中，待測電阻Rx的阻值約為200Ω，電壓表V的內阻約為2kΩ，電流表A的內阻約為10Ω，測量電路中電流表的連接方式如圖(a)或圖(b)所示，結果由公式Rx＝eq\f(U,I)計算得出，式中U與I分別為電壓表和電流表的示數。若將圖(a)和圖(b)中電路測得的電阻值分別記為Rx1和Rx2，則__Rx1__(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待測電阻的真實值，且測量值Rx1__大于__(填“大于”“等于”或“小于”)真實值，測量值Rx2__小于__(填“大于”“等于”或“小于”)真實值。解析：eq\f