浙江省臺州市青梅中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現在要用分層抽樣的方法從這兩個班隨機選出16人參加軍訓表演，則一班和二班分別選出的人數是（）

A

8人，8人

B

15人，1人

C9人，7人

D12人，4人參考答案：C2.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是

（

）A.b=6，A=30°，C=60°

B.b=3，c=2，B=60°C.a=7，b=5，A=60°

D.a=3，b=4，A=45°參考答案：D3.在下列四個命題中①已知A、B、C、D是空間的任意四點，則．②若{}為空間的一組基底，則{}也構成空間的一組基底．③．④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若（其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點共面．其中正確的個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】向量的加法及其幾何意義；平面向量的基本定理及其意義；平面向量數量積的性質及其運算律；向量在幾何中的應用．【專題】探究型．【分析】①由向量的運算法則知正確②兩邊平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．④利用空間向量的基本定理知錯．【解答】解：易知只有①是正確的，對于②，|③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．．對于③共線，則它們所在直線平行或重合對于④，若O?平面ABC，則、、不共面，由空間向量基本定理知，P可為空間任一點，所以P、A、B、C四點不一定共面．故選C．【點評】本題考查向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方、向量的幾何意義、空間向量基本定理．4.已知的三內角,則“成等差數列”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若成等差數列，則若則所以成等差數列。故選C5.已知函數的定義域為，則函數的定義域為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D略7.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，則圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(

) A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A考點：四種命題間的逆否關系．專題：簡易邏輯．分析：由命題P和命題q寫出對應的￢p和￢q，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即可得到表示．解答： 解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．點評：本題考查了復合命題的真假，解答的關鍵是熟記復合命題的真值表，是基礎題．9.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為x2＋y2＝1，則曲線C的方程為()A. B. C.9x2＋4y2＝1 D.4x2＋9y2＝1參考答案：D由題意，把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲線c的方程為4x2+9y2=1．故選：D．10.在中，若則的面積S等于（

）

A3

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的最小值是

參考答案：4略12.在△的邊上有個點，邊上有個點，加上點共個點，以這個點為頂點的三角形有

個.參考答案：

解析：13.已知拋物線,定點A(12,39),點P是此拋物線上的一動點,F是該拋物線的焦點,求|PA|+|PF|的最小值

．參考答案：40將x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以點A(12,39)在拋物線內部,拋物線的焦點為(0,1),準線l為y=-1.過P作PB⊥l于點B,則|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,由圖可知,當P,A,B三點共線時,|PA|+|PB|最小.所以|PA|+|PB|的最小值為|AB|=39+1=40.故|PA|+|PF|的最小值為40.14.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為______.參考答案：【分析】由已知的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【詳解】程序運行如下：，；，；，；，；，，變量的值以4為周期循環變化，當時，，時，，結束循環，輸出的值為．故答案為:．【點睛】本題考查程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．15.在某次綜合素質測試中，共設有40個考室，每個考室30名考生．在考試結束后，統計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這40個考生成績的眾數

,中位數

．參考答案：77.5，77.5.16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則________.參考答案：.【分析】根據，可知，結合即可求得，根據同角三角函數關系式即可求得，結合誘導公式及二倍角降冪公式即可求得的值。【詳解】由可知，展開化簡可得因為，由正弦定理可得有以上兩式可得根據誘導公式可知結合二倍角公式的降冪公式可知【點睛】本題考查了三角函數式化簡求值，正弦定理、誘導公式和余弦的二倍角公式的綜合應用，屬于中檔題。17.下列命題正確的序號是

①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②命題“a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是真命題；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①②③【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①根據指數函數的性質判斷即可；②寫出逆否命題即可；③根據充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①若a＞b，則2a＞2b的否命題是：若a≤b，則2a≤2b，是真命題，故①正確；②命題“a，b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是：若a+b不是偶數，則a，b不都是偶數，是真命題，故②正確；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④若方程ax2+x+a=0有唯一解，則a=0，或△=1﹣4a2=0，解得；a=±，故方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±，或a=0，故④錯誤；故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5道不同的題目，其中選擇題3道，判斷題2道，甲、乙兩人各抽一道（不重復）．（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）甲、乙兩人從5道題中不重復各抽一道，共有20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，求出事件A含有的基本事件數，由此能求出甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率．（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）甲、乙兩人從5道題中不重復各抽一道，共有5×4=20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，則事件A含有的基本事件數為3×2=6…（4分）∴，∴甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是…（6分）（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，記為事件C，則事件C含有的基本事件數為2×1=2…（8分）∴，∴，…（11分）∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是．…（12分）【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件、對立事件概率計算公式的合理運用．19.復數z滿足z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】設z=a+bi（a，b∈R），則，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a+1）2+（b+2）2=8．則z在復平面內所對應點的軌跡為以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．數形結合求|z|的最大值．【解答】解：設z=a+bi（a，b∈R），則，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a2+b2+2a+4b）+（b﹣2a﹣b+2a）i=3，即a2+b2+2a+4b=3，化為（a+1）2+（b+2）2=8．∴z在復平面內所對應點的軌跡為以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．∴|z|=，則|z|的最大值為．20.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，，，，，，．（1）求證：．（2）求證：平面．（3）若二面角的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．參考答案：見解析．證明：（）∵四邊形為矩形，∴，又∵，，平面，，∴平面，∵平面，∴．（）∵，平面，平面，∴平面．∵四邊形是矩形，∴，又平面，平面，∴平面，又，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面．（）過作與的延長線垂直，是垂足，連結．∵，，∴就是二面角的平面角，∴，，∴，，∵，，，∴．∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，∴平面，∴是直線與平面所成的角，∴，∴，∴直線與平面所成的角為．21.（本題滿分12分）已知，化簡：.參考答案：0原式=lg(sinx+c