河北省保定市樂凱中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中,在區間上是增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，，，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據指數函數的單調性以及對數函數的單調性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】由對數函數的性質可得，由指數函數的性質可得，，所以，故選A．【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.3.已知若則（

）A、5

B、7

C、9

D、11參考答案：B4.函數()的大致圖象是（

）參考答案：C略5.如果集合中至少有一個負數，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，長方體中，，，分別是，，的中點，則異面直線與所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D7.設，則,,的大小順序為(

).

.

.

.參考答案：C略8.為定義在R上的奇函數，當時，（為常數)，則

A．

B．

C．1

D．3

參考答案：A略9.已知數列{an}中的前n項和為Sn，對任意n∈N*，Sn=(－1)nan++2n－6，且(an+1－p)(an－p)＜0恒成立，則實數p的取值范圍是（

）A．(,)

B．(－∞,)

C．(,6)

D．(－2,)參考答案：A10.對任意x∈R，函數f(x)同時具有下列性質：①f(x＋π)＝f(x)；②函數f(x)的一條對稱軸是，則函數f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則以線段為直徑的圓的方程為

；參考答案：略12.函數的單調遞減區間為______

_

.參考答案：略13.已知數列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數t的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）

【考點】數列遞推式．【分析】由數列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數和奇數討論，求出數列通項公式，可得函數an=﹣1（n為正奇數）為減函數，最大值為a1=﹣，函數an=3﹣（n為正偶數）為增函數，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實數t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數）；若n為奇數，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數）．函數an=﹣1（n為正奇數）為減函數，最大值為a1=﹣，函數an=3﹣（n為正偶數）為增函數，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．14.函數的定義域為參考答案：略15.（5分）若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=

．參考答案：考點： 兩條直線平行的判定．專題： 計算題．分析： 兩直線平得，則其斜率相等，故應先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數的方程求參數．解答： 直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應填﹣．點評： 本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．16.將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉一周所形成的旋轉體的體積是_________．參考答案：17.已知，則與的位置關系是

參考答案：平行三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

設數列的前項和為，數列滿足：，（）。已知對任意的都成立。

（1）求的值；

（2）設數列的前項和為，問是否存在互不相等的正整數，使得成等差數列，且成等比數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）當時，；

當時，，也適合上式。

所以。（2分）

因為對任意的都成立，，

所以，

所以，且，

所以，數列是首項為1，公比為3的等比數列。

所以，（4分）

即，

因為，

所以

所以對任意的都成立，

所以。（6分）

（2）由（1）得，

所以，

所以，

，

兩式相減，得

。

解得。（8分）

所以。

若存在互不相等的正整數成等差數列，且成等比數列，

則，

即。（*）

由成等差數列，得，所以。

所以由（*）得。

即。

所以，

即，即，即。

這與矛盾，

所以，不存在滿足條件的正整數。（10分）19.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和結論各…，．…，公式和結論各20.（本題滿分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分21.設三邊