天津津津中學2022-2023學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是A．(－2,3)

B．(－2,0)∪(1,3)

C．(0,1)

D．(－3,0)∪(1,2)參考答案：B2.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以，即，選B.3.定義兩種運算，，則函數＝為（

）A．奇函數

B．偶函數

C．非奇偶函數

D．既是奇函數，又是偶函數參考答案：A4.若，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：D5.在命題p的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）中，正確命題的個數記為，已知命題p：“若兩條直線，平行，則”．那么=Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

參考答案：B略6.設命題p：函數y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數y＝cosx的圖像關于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是(

)A．p為真

B．為假

C．p且q為假

D．p或q為真參考答案：C略7.在平面直角坐標系中，函數y=cosx和函數y=tanx的定義域都是，它們的交點為P，則點P的縱坐標為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是

A．①② B．①③ C．③④ D．②④參考答案：D略9.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式展開式中，系數為60．則實數的值為_____________。參考答案：±212.已知雙曲線E：的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點.若的內切圓與邊AB，BF2，AF2分別相切于點M，N，P，且，則a的值為________.參考答案：2【分析】根據圓的切線長定理以及雙曲線的定義可列出等式，得到結果.【詳解】由題意知，，.根據雙曲線的定義，知，，則，所以，所以.故答案為：2.【點睛】這個題目考查了圓的切線長定理，即從圓外一點做圓的兩條切線，得到的切線長相等，也考查了雙曲線的定義點A為雙曲線上一點，則.13.已知，則

．參考答案：考點：三角函數的齊次式.14.（12）若2、、、、9成等差數列，則

．參考答案：．15.設隨機變量，且，則_____________．參考答案：【知識點】正態分布的意義.

I3

0.2

解析：因為，所以正態分布曲線關于y軸對稱，又因為，所以【思路點撥】根據正態分布的性質求解.

16.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如下圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83，則的值為

.

參考答案：8略17.在銳角三角形ABC中，=______.參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，右頂點為A．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l經過C的左焦點F1且與C相交于B，D兩點，求△ABD面積的最大值及相應的直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）運用離心率公式和橢圓的a，b，c的關系，解方程可得a，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）設經過左焦點F1（﹣，0）的直線方程為x=my﹣，代入橢圓方程，運用韋達定理，和三角形的面積公式，結合基本不等式，即可得到最大值和對應的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）離心率為，即為=，由b=，a2﹣b2=c2，解得a=，即有橢圓的方程為+=1；（Ⅱ）設經過左焦點F1（﹣，0）的直線方程為x=my﹣，代入橢圓方程可得，（2+m2）y2﹣2my﹣3=0，即有y1+y2=，y1y2=﹣，則△ABD的面積為+=|AF1|?|y1﹣y2|=（+）?=（6+3）?，令t=1+m2（t≥1），即有==≤=，當且僅當t=1即m=0時，取得最大值，則有△ABD的面積的最大值為3+，此時直線l的方程為x=﹣．19.在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角A的大小；（2）已知，的面積為1，求邊.參考答案：解：(1)由正弦定理得：又0＜B＜

，(2)，，

得

由余弦定理得，得

20.（本小題滿分12分）某班同學利用寒假在5個居民小區內選擇兩個小區逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶每月的碳排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區內有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區為“低碳小區”，否則稱為“非低碳小區”．已知備選的5個居民小區中有三個非低碳小區，兩個低碳小區.（1）求所選的兩個小區恰有一個為“非低碳小區”的概率；（2）假定選擇的“非低碳小區”為小區，調查顯示其“低碳族”的比例為，數據如圖1所示，經過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區是否達到“低碳小區”的標準？參考答案：解：（Ⅰ）設三個“非低碳小區”為，兩個“低碳小區”為

用表示選定的兩個小區，，則從5個小區中任選兩個小區,所有可能的結果有10個，它們是，，，,,,

,,，.

…………3分用表示：“選出的兩個小區恰有一個為非低碳小區”這一事件，則中的結果有6個，它們是：，,,，,.故所求概率為.

…………6分（II）由圖1可知月碳排放量不超過千克的成為“低碳族”.

…………8分由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為，所以三個月后小區達到了“低碳小區”標準.

…………12分21.已知函數f（x）=mx3﹣x2+nx+13（m、n∈R）．（1）若函數f（x）在x=﹣2與x=1時取得極值，求m、n的值；（2）當m=n=0時，若f（x）在閉區間[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求區間[a，b]．參考答案：解（1）f′（x）=3mx2﹣2x+n，由題意知﹣2和1是方程f′（x）=0的兩根，所以﹣2+1=，﹣2×1=，解得m=﹣，n=4．（2）當m=n=0時，f（x）=﹣x2+13．①若a＜b≤0，因為f（x）在[a，b]上單調遞增，所以f（a）=4a，f（b）=4b，即，所以a，b是方程x2+4x﹣13=0的兩個不等實根，但此方程兩根異號，與a＜b≤0矛盾，此時無解；②若0≤a＜b，f（x）在[a，b]上單調遞減，所以f（a）=4b，f（b）=4a，即，解得a=1，b=3，所以[a，b]=[1，3]；③若a＜0＜b，f（x）在[a，0]上單調遞增，在[0，b]上單調遞減，所以f（x）max=f（0）=13=4b，b=，f（b）=f（）=﹣+13＞0，因a＜0，最小值4a＜0，所以f（x）在x=a是取得最小值4a，即﹣a2+13=4a，解得a=﹣2﹣，此時[a，b]=[﹣2﹣，]，綜上