/2023年廣東省中考數學第一輪復習卷：4方程及其解法一．選擇題（共12小題）1．（2022?深圳）張三經營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數．設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）A．5y?11=7x7y?25=5x B．5x+11=7yC．5x?11=7y2．（2022?澄海區(qū)模擬）文具店銷售某種書袋，每個12元，王老師計劃去購買這種書袋若干個．結賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，總價錢會便宜24元”．王老師說：“那就多買一個吧，謝謝！”根據兩人的對話可求得王老師原計劃要購買書袋（）個．A．28 B．29 C．30 D．313．（2022?增城區(qū)二模）《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元，求人數和羊價各是多少？設買羊人數為x人，根據題意可列方程為（）A．5x+3＝7x+45 B．5x+45＝7x+3 C．5x+3＝7x﹣45 D．5x﹣45＝7x+34．（2022?南山區(qū)模擬）一種商品每件成本為80元，原來按成本增加30%定出價格．現由于庫存積壓，按原價的85%出售，則每件商品的盈虧情況為（）A．盈利8.4元 B．盈利9.2元 C．虧損8.4元 D．虧損9.2元5．（2022?南山區(qū)模擬）若關于y的方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．46．（2022?臺山市校級一模）方程組x+y=1x+yA．x=1y=?2 B．x=2y=?1 C．x=?1y=27．（2022?東莞市校級二模）我國古代《孫子算經》中有道題，原文是：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現有一些人坐車，如果每車坐三個人，則還剩余二輛車沒有人坐；如果每車坐二人，則有9人需要步行，問共有多少人？幾輛車？設共有x人，y輛車，則下列符合題意的方程組是（）A．y=12(x?9)1C．x=138．（2022?惠陽區(qū)校級二模）若二元一次方程組的解為x=2y=1A．x+y=3x?y=1 B．2y=xC．4x+5y9．（2022?福田區(qū)校級模擬）“綠水青山就是金山銀山”，某地準備購買一些松樹和柏樹綠化荒山，已知購買2棵松樹和3棵柏樹需要120元，購買2棵松樹比1棵柏樹多20元，設每棵松樹x元，每棵柏樹y元，則列出的方程組正確的是（）A．2x+3y=1202x?y=20 B．2x+3y=120C．2x+3y10．（2022?新興縣校級模擬）已知x1，x2是方程x2+x﹣3＝0的兩個實數根，則x12﹣x2+2022的值為（）A．2026 B．2025 C．2024 D．202311．（2022?湛江模擬）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x﹣3）2＝19 D．（x+3）2＝1912．（2022?惠城區(qū)二模）若關于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有兩個實數根，則a的取值范圍是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠0 D．a＜2且a≠0二．填空題（共11小題）13．（2022?深圳）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實數根，則m的值為．14．（2022?廣東）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝．15．（2022?梅州模擬）已知某快遞公司的收費標準為：首重10元/千克，續(xù)重6元/千克，即：寄一件物品，不超過1千克，收費10元；超過1千克的部分，每千克加收6元．小明在該快遞公司寄一件4千克的物品，需要付費元．16．（2022?白云區(qū)二模）方程x+12=2?x17．（2022?南海區(qū)一模）若﹣3＜a≤3，則關于x的方程x+a＝2的解的取值范圍是．18．（2022?海珠區(qū)校級二模）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了6天才到達目的地．若設此人第一天走的路程為x里，依題意可列方程為．19．（2022?五華縣校級一模）已知關于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，則k的值是．20．（2022?潮安區(qū)模擬）如果實數x，y滿足方程組2x+y=1x?y=2，則x+y＝21．（2022?黃埔區(qū)二模）解方程組：x+2y=03x+4y=6的解為22．（2022?東莞市校級一模）若x+y=33x?5y=5是二元一次方程組x=ay=b的解，則a﹣b＝23．（2022?南海區(qū)校級一模）方程組2x+y=3x?y=1的解為三．解答題（共11小題）24．（2022?廣東）《九章算術》是我國古代的數學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數和該書單價各是多少？25．（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡T；（2）若關于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個相等的實數根，求T的值．26．（2022?中山市二模）有一些相同的房間需要粉刷墻面，一名二級技工粉刷6個房間，5天正好完成，一名一級技工3天粉刷了4個房間還多刷了另外的10m2墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面．（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；（2）若甲乙兩名技工各自需粉刷7個房間的墻面，甲比乙每天少粉刷20m2，乙比甲少用2天完成任務，求甲、乙兩名技工每天各粉刷墻面面積．27．（2022?東莞市校級二模）某超市有線上和線下兩種銷售方式，與2021年3月份相比，該超市2022年3月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%．（1）設2021年3月份的銷售總額為a萬元，線上銷售額為x萬元，請用含a，x的代數式表示2022年3月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結果）；時間銷售總額（萬元）線上銷售額（萬元）線下銷售額（萬元）2021年3月份axa﹣x2022年3月份1.1a1.43x（2）如果超市在2021年3月份的銷售總額為260萬元，求超市在2021年3月份的線上銷售額．28．（2022?羅湖區(qū)模擬）商場有甲、乙兩種商品，賣出一件甲商品比賣出一件乙商品多賺40元，賣出甲商品20件比賣出乙商品30件少賺2000元．（1）求甲、乙兩種商品各賣出一件能賺多少錢；（2）甲、乙兩種商品共賣出100件，賣出乙商品數量不少于甲商品的四倍，求甲、乙兩種商品總利潤的最大值．29．（2022?東莞市校級二模）某運輸公司有A、B兩種貨車，4輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨110噸，6輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨180噸．（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運輸該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運貨花費600元，每輛B貨車一次運貨花費500元．請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．30．（2022?白云區(qū)二模）團體購買某博物館門票票價如表所示：今有甲、乙兩個旅行團共105人，已知甲旅行團人數少于50人，乙旅行團人數不超過100人．若分別購票，兩旅行團共計應付門票費5110元．購票人數m（單位：人）1≤m≤5051≤m≤100m≥101每人門票（單位：元）50元48元45元（1）甲、乙兩個旅行團各有多少人？（2）如果乙旅行團有a人因有其他活動不能參加該公園的游玩，已知10≤a≤20．那么，應該如何購票，才能使兩旅行團共計應付的門票費最少？31．（2022?南海區(qū)校級模擬）某設備公司經營銷售某種特種機器，已知機器2015年每臺進貨價是20萬元．（1）由于生產商成本上漲，預計機器到2017年的進貨價變?yōu)?8.8萬元/臺．①求平均每年價格上漲的百分率是多少？②預計明年（2016年）機器每臺進價比今年價格多了多少萬元？（2）調查發(fā)現：銷售單價是30萬元時，年銷售量是240臺，而銷售單價每上漲1萬元，年銷售量就減少10臺，每臺機器上漲多少萬元時，年銷售利潤恰為2640萬元？32．（2022?香洲區(qū)校級三模）某口罩廠生產的口罩1月份平均日產量為10000個，1月底市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產量，3月份平均日產量達到14400個．求口罩日產量的月平均增長率．33．（2022?濠江區(qū)一模）已知|a+b?22|與c?2互為相反數，且a，b為一元二次方程x2+mx+（1）求c、m的值；（2）試判斷以a、b、c為三邊的三角形的形狀，并說明理由．34．（2022?福田區(qū)校級模擬）小明在學習函數的過程中遇到這樣一個函數：y＝[x]，若x≥0時，[x]＝x2﹣1；若x＜0時，[x]＝﹣x﹣1．小明根據學習函數的經驗，對該函數進行了探究．（1）①列表：下表列出y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值m＝；n＝；x…﹣2﹣1012…y…1m00n…②描點：在平面直角坐標系中，以①給出的自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值為縱坐標，描出相應的點并連線，作出函數圖象；（2）下列關于該函數圖象的性質正確的是；（填序號）①y隨x的增大而增大；②該函數圖象關于y軸對稱；③當x＝0時，函數有最小值為﹣1；④該函數圖象不經過第三象限．（3）若函數值y＝8，則x＝；（4）若關于x的方程2x+c＝[x]有兩個不相等的實數根，請結合函數圖象，直接寫出c的取值范圍是．

2023年廣東省中考數學第一輪復習卷：4方程及其解法參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2022?深圳）張三經營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數．設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）A．5y?11=7x7y?25=5x B．5x+11=7yC．5x?11=7y【解答】解：設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，根據題意可列方程組為：5x?11=7y7x?25=5y故選：C．2．（2022?澄海區(qū)模擬）文具店銷售某種書袋，每個12元，王老師計劃去購買這種書袋若干個．結賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，總價錢會便宜24元”．王老師說：“那就多買一個吧，謝謝！”根據兩人的對話可求得王老師原計劃要購買書袋（）個．A．28 B．29 C．30 D．31【解答】解：設原計劃購買書袋x個，由題意可得：12x﹣24＝12×0.9（x+1），解得x＝29，即原計劃購買書袋29個，故選：B．3．（2022?增城區(qū)二模）《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元，求人數和羊價各是多少？設買羊人數為x人，根據題意可列方程為（）A．5x+3＝7x+45 B．5x+45＝7x+3 C．5x+3＝7x﹣45 D．5x﹣45＝7x+3【解答】解：設買羊人數為x人，則根據題意可列方程為5x+45＝7x+3．故選：B．4．（2022?南山區(qū)模擬）一種商品每件成本為80元，原來按成本增加30%定出價格．現由于庫存積壓，按原價的85%出售，則每件商品的盈虧情況為（）A．盈利8.4元 B．盈利9.2元 C．虧損8.4元 D．虧損9.2元【解答】解：設該商品每件盈利x元，則由題意得80×（1+30%）×85%＝80+x，88.4＝80+x，x＝8.4．故選：A．5．（2022?南山區(qū)模擬）若關于y的方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【解答】解：∵y+4＝2，∴y＝﹣2，∵方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，∴y＝﹣2方程ay﹣2＝6+y的解，∴﹣2a﹣2＝6﹣2，∴a＝﹣3，故選：A．6．（2022?臺山市校級一模）方程組x+y=1x+yA．x=1y=?2 B．x=2y=?1 C．x=?1y=2【解答】解：x+y=1x+y整理得：x+y=1①x+5y=?3②②﹣①得：4y＝﹣4，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x﹣1＝1，解得x＝2，故原方程組的解是：x=2y=?1故選：B．7．（2022?東莞市校級二模）我國古代《孫子算經》中有道題，原文是：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現有一些人坐車，如果每車坐三個人，則還剩余二輛車沒有人坐；如果每車坐二人，則有9人需要步行，問共有多少人？幾輛車？設共有x人，y輛車，則下列符合題意的方程組是（）A．y=12(x?9)1C．x=13【解答】解：依題意得：y=1故選：A．8．（2022?惠陽區(qū)校級二模）若二元一次方程組的解為x=2y=1A．x+y=3x?y=1 B．2y=xC．4x+5y【解答】解：A、x＝2，y＝1是方程組中每一個方程的解，故該選項不合題意；B、x＝2，y＝1是方程組中每一個方程的解，故該選項不合題意．C、x＝2，y＝1是方程組中每一個方程的解，故該選項不合題意；D、x＝2，y＝1不是方程2x﹣y＝0的解，故本選項符合題意；故選：D．9．（2022?福田區(qū)校級模擬）“綠水青山就是金山銀山”，某地準備購買一些松樹和柏樹綠化荒山，已知購買2棵松樹和3棵柏樹需要120元，購買2棵松樹比1棵柏樹多20元，設每棵松樹x元，每棵柏樹y元，則列出的方程組正確的是（）A．2x+3y=1202x?y=20 B．2x+3y=120C．2x+3y【解答】解：設每棵松樹x元，每棵柏樹y元，根據題意得：2x+3y=1202x?y=20故選：A．10．（2022?新興縣校級模擬）已知x1，x2是方程x2+x﹣3＝0的兩個實數根，則x12﹣x2+2022的值為（）A．2026 B．2025 C．2024 D．2023【解答】解：根據根與系數的關系得x12+x1﹣3＝0，x1+x∴x12=3﹣x∴x12﹣x2+2022＝3﹣x1﹣x2+2022＝3﹣（x1+x2）+2022＝3﹣（﹣1）+2022＝2026．故選：A．11．（2022?湛江模擬）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x﹣3）2＝19 D．（x+3）2＝19【解答】解：∵x2﹣6x﹣10＝0，∴x2﹣6x＝10，∴x2﹣6x+9＝19，∴（x﹣3）2＝19，故選：C．12．（2022?惠城區(qū)二模）若關于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有兩個實數根，則a的取值范圍是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠0 D．a＜2且a≠0【解答】解：根據題意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×2≥0，解得a≤2且a≠0．故選：C．二．填空題（共11小題）13．（2022?深圳）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實數根，則m的值為9．【解答】解：根據題意得Δ＝62﹣4m＝0，解得m＝9．故答案為：9．14．（2022?廣東）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝1．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案為：1．15．（2022?梅州模擬）已知某快遞公司的收費標準為：首重10元/千克，續(xù)重6元/千克，即：寄一件物品，不超過1千克，收費10元；超過1千克的部分，每千克加收6元．小明在該快遞公司寄一件4千克的物品，需要付費28元．【解答】解：根據題意得：10+6×（4﹣1）＝10+6×3＝10+18＝28（元），則需要付費28元．故答案為：28．16．（2022?白云區(qū)二模）方程x+12=2?x4的解是【解答】解：x+12去分母，得2（x+1）＝2﹣x，去括號，得2x+2＝2﹣x，移項，得2x+x＝2﹣2，合并同類項，得3x＝0，系數化為1，得x＝0．故答案為：x＝0．17．（2022?南海區(qū)一模）若﹣3＜a≤3，則關于x的方程x+a＝2的解的取值范圍是﹣1≤x＜5．【解答】解：x+a＝2，x＝﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，故答案為：﹣1≤x＜5．18．（2022?海珠區(qū)校級二模）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了6天才到達目的地．若設此人第一天走的路程為x里，依題意可列方程為x+x2【解答】解：設此人第一天走的路程為x里，根據題意得：x+x故答案為：x+x19．（2022?五華縣校級一模）已知關于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，則k的值是8．【解答】解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2，去括號得：3k﹣6﹣2k＝2，解得：k＝8，故答案為：820．（2022?潮安區(qū)模擬）如果實數x，y滿足方程組2x+y=1x?y=2，則x+y＝0【解答】解：2x+y=1①x?y=2②①+②得，3x＝3，解得x＝1，將x＝1代入②得，1﹣y＝2，解得y＝﹣1，∴x+y＝1+（﹣1）＝0，故答案為：0．21．（2022?黃埔區(qū)二模）解方程組：x+2y=03x+4y=6的解為x=6y=?3【解答】解：x+2y=0①3x+4y=6②①×3﹣②，得2y＝﹣6，解得y＝﹣3，將y＝﹣3代入①，得x﹣6＝0，解得x＝6，∴方程組的解為：x=6y=?3故答案為：x=6y=?322．（2022?東莞市校級一模）若x+y=33x?5y=5是二元一次方程組x=ay=b的解，則a﹣b＝【解答】解：由題意得a+b=33a?5b=5兩式相加得4a﹣4b＝8，所以，a﹣b＝2，故答案為：2．23．（2022?南海區(qū)校級一模）方程組2x+y=3x?y=1的解為x=4【解答】解：2x+y=3①①+②，得3x＝4，解得：x=4把x=43代入②，得4解得：y=1所以原方程組的解是x=4故答案為：x=4三．解答題（共11小題）24．（2022?廣東）《九章算術》是我國古代的數學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數和該書單價各是多少？【解答】解：設學生有x人，該書單價y元，根據題意得：8x?y=3y?7x=4解得：x=7y=53答：學生有7人，該書單價53元．25．（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡T；（2）若關于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個相等的實數根，求T的值．【解答】解：（1）T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+a2＝6a2+6ab；（2）∵關于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝（2a）2﹣4（﹣ab+1）＝0，∴a2+ab＝1，∴T＝6×1＝6．26．（2022?中山市二模）有一些相同的房間需要粉刷墻面，一名二級技工粉刷6個房間，5天正好完成，一名一級技工3天粉刷了4個房間還多刷了另外的10m2墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面．（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；（2）若甲乙兩名技工各自需粉刷7個房間的墻面，甲比乙每天少粉刷20m2，乙比甲少用2天完成任務，求甲、乙兩名技工每天各粉刷墻面面積．【解答】解：（1）設每個房間需要粉刷的墻面面積為xm2，依題意得：4x+103解得：x＝50．答：每個房間需要粉刷的墻面面積為50m2．（2）設甲技工每天粉刷墻面ym2，則乙技工每天粉刷墻面（y+20）m2，依題意得：50×7y整理得：y2+20y﹣3500＝0，解得：y1＝50，y2＝﹣70，經檢驗，y1＝50，y2＝﹣70均為原方程的解，y2＝﹣70不符合題意，舍去，∴y+20＝50+20＝70．答：甲技工每天粉刷墻面50m2，乙技工每天粉刷墻面70m2．27．（2022?東莞市校級二模）某超市有線上和線下兩種銷售方式，與2021年3月份相比，該超市2022年3月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%．（1）設2021年3月份的銷售總額為a萬元，線上銷售額為x萬元，請用含a，x的代數式表示2022年3月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結果）；時間銷售總額（萬元）線上銷售額（萬元）線下銷售額（萬元）2021年3月份axa﹣x2022年3月份1.1a1.43x1.04（a﹣x）（2）如果超市在2021年3月份的銷售總額為260萬元，求超市在2021年3月份的線上銷售額．【解答】解：（1）∵該超市2022年3月份線下銷售額增長4%，且該超市2021年3月份線下銷售額為（a﹣x）萬元，∴該超市2022年3月份線下銷售額為（1+4%）（a﹣x）＝1.04（a﹣x）（萬元）．故答案為：1.04（a﹣x）．（2）依題意得：1.43x+1.04（260﹣x）＝1.1×260，解得：x＝40．答：超市在2021年3月份的線上銷售額為40萬元．28．（2022?羅湖區(qū)模擬）商場有甲、乙兩種商品，賣出一件甲商品比賣出一件乙商品多賺40元，賣出甲商品20件比賣出乙商品30件少賺2000元．（1）求甲、乙兩種商品各賣出一件能賺多少錢；（2）甲、乙兩種商品共賣出100件，賣出乙商品數量不少于甲商品的四倍，求甲、乙兩種商品總利潤的最大值．【解答】解：（1）設賣出一件乙商品賺x元，則賣出一件甲商品賺（x+40）元，依題意得：30x﹣20（x+40）＝2000，解得：x＝280，∴x+40＝280+40＝320．答：賣出一件甲商品賺320元，賣出一件乙商品賺280元．（2）設甲商品賣出m件，則乙商品賣出（100﹣m）件，依題意得：100﹣m≥4m，解得：m≤20．設賣出甲、乙兩種商品總利潤為w元，則w＝320m+280（100﹣m）＝40m+28000．∵40＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝20時，w取得最大值，最大值＝40×20+28000＝28800．答：甲、乙兩種商品總利潤的最大值為28800元．29．（2022?東莞市校級二模）某運輸公司有A、B兩種貨車，4輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨110噸，6輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨180噸．（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運輸該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運貨花費600元，每輛B貨車一次運貨花費500元．請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．【解答】解：（1）設1輛A貨車一次可以運貨x噸，1輛B貨車一次可以運貨y噸，依題意得：4x+2y=1106x+4y=180解得：x=20y=15∴1輛A貨車一次可以運貨20噸，1輛B貨車一次可以運貨15噸．（2）設安排m輛A貨車，n輛B貨車，依題意得：20m+15n＝190，∴n=38?4m又∵m，n均為正整數，∴m=2n=10或m=5n=6或∴共有3種運輸方案，方案1：安排2輛A貨車，10輛B貨車；方案2：安排5輛A貨車，6輛B貨車；方案3：安排8輛A貨車，2輛B貨車．選擇方案1所需總運費為600×2+500×10＝6200（元）；選擇方案2所需總運費為600×5+500×6＝6000（元）；選擇方案3所需總運費為600×8+500×2＝5800（元）．∵6200＞6000＞5800，∴運輸方案3費用最少．答：（1）1輛A貨車一次可以運貨20噸，1輛B貨車一次可以運貨15噸；（2）共有3種運輸方案，方案1：安排2輛A貨車，10輛B貨車；方案2：安排5輛A貨車，6輛B貨車；方案3：安排8輛A貨車，2輛B貨車，運輸方案3費用最少．30．（2022?白云區(qū)二模）團體購買某博物館門票票價如表所示：今有甲、乙兩個旅行團共105人，已知甲旅行團人數少于50人，乙旅行團人數不超過100人．若分別購票，兩旅行團共計應付門票費5110元．購票人數m（單位：人）1≤m≤5051≤m≤100m≥101每人門票（單位：元）50元48元45元（1）甲、乙兩個旅行團各有多少人？（2）如果乙旅行團有a人因有其他活動不能參加該公園的游玩，已知10≤a≤20．那么，應該如何購票，才能使兩旅行團共計應付的門票費最少？【解答】解：（1）設甲旅行團人數為x，乙旅行團人數為y，由題意得：x+y=10550x+48y=5110解得：x=35y=70答：甲旅行團35人，乙旅行團70人；（2）由（1）得：甲旅行團35人，乙旅行團70人，如果乙旅行團減去a人（10≤a≤20），則50≤乙旅行團≤60，∴85≤總人數≤95，兩團人數和在51～100之間，合在一起作為一個團體購票，購小于100張的，兩旅行團共計應付門票費大于等于：85×48＝4080（元），門票費小于等于：95×48＝4560（元），合在一起作為一個團體購票，購101張的，兩旅行團共計應付門票費：101×45＝4545（元）當a＝10時，購買101張票；當10＜a≤20時，購買（105﹣a）張票；能使兩旅行團共計應付的門票費最少．31．（2022?南海區(qū)校級模擬）某設備公司經營銷售某種特種機器，已知機器2015年每臺進貨價是20萬元．（1）由于生產商成本上漲，預計機器到2017年的進貨價變?yōu)?8.8萬元/臺．①求平均每年價格上漲的百分率是多少？②預計明年（2016年）機器每臺進價比今年價格多了多少萬元？（2）調查發(fā)現：銷售單價是30萬元時，年銷售量是240臺，而銷售單價每上漲1萬元，年銷售量就減少10臺，每臺機器上漲多少萬元時，年銷售利潤恰為2640萬元？【解答】解：（1）①設平均每年價格上漲的百分率是x，根據題意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：平均每年價格上漲的百分率是