專題3二次函數與一元二次方程不等式知識點一一元二次不等式的概念解析只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，叫做一元二次不等式.ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數.思考a2b＋2ab2＋8>0(ab≠0)可看作一元二次不等式嗎？可以，把b看作常數，則是關于a的一元二次不等式；把a看作常數，則是關于b的一元二次不等式．知識點二二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實數根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實數根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??意味著中部分，意味著中部分，，求出兩個根，；根據圖像可知：開口向上時，大于取兩邊，小于取中間，反之亦然．【例1】解關于的不等式．【例2】解關于的不等式．【例3】已知關于的不等式的解集為或．（1）求，；（2）解關于的不等式．知識點三一元二次不等式與韋達定理=1\*GB3①已知關于的不等式的解集為（其中），解關于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關于的不等式的解集為．=2\*GB3②已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為．=3\*GB3③已知關于的不等式的解集為（其中），解關于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為．=4\*GB3④已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為，以此類推．【例4】不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．知識點四二次項系數含參的一元二次不等式問題（1）分析當時的情況．（2）十字相乘得到，求出兩個根，，若不能十字相乘，則要討論的情況．（3）比較兩個根的大小，；；，并分別進行討論．（4）其中一種情況涉及到以及，再分開口方向討論．【例5】解關于的不等式：．知識點五乘除的等價原理和穿根法若，則與異號，．若，則異號，，且．若，則同號，．若，則同號，，且．數軸穿根法或者口訣：移項調號，分解排序，奇穿偶回，分母非零，參數討論，小心等號．【例6】解關于的不等式：（）．【例7】解關于的不等式：．【例8】解關于的不等式：知識點六對勾函數解決恒成立和實根分布問題對勾函數是一種類似于反比例函數的一般函數，形如當同為正數時，的圖象是由直線與雙曲線構成，形狀酷似雙勾．故稱“對勾函數”，也稱“耐克函數”．耐克函數的頂點：和【例9】已知函數對于一切成立，求的取值范圍．【例10】方程在區間內有解，求的取值范圍．知識點七二次函數軸動區間定和軸定區間動口訣：軸在區間內，頂點定；軸在區間外，單調定．【例11】若函數在上為單調函數，則實數k的取值范圍是（）A． B． C． D．【例12】已知函數在閉區間上有最大值，最小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【例13】若函數，若對任意不等式恒成立，則實數的最大值為．歸納總結：在關于二次函數軸動區間定的題型時，若只考查單調性，顯然直接法更簡單，遇到恒成立或者零點分布類型題目時，顯然參變分離更簡單．軸定區間動顯然還是直接討論并卡根更加直截了當．關于零點分布，進行區間端點和對稱軸一起來“卡根”，端點值往往形成一種“定海神針”感覺，接下來我們通過題目分析這類方法．【例14】（2022?長沙月考）設函數．（1）已知函數的定義域為，求實數的取值范圍；（2）已知方程有兩個實數根，，且，，求實數的取值范圍．歸納總結此題明顯參變分離解題更為簡單，下面我們將系統分析參變分離和定海神針方法各自的適用范圍．【例15】（2022?湖北月考）已知函數．（1）若函數有唯一的零點，求的值；（2）設，若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．知識點八二次函數零點分布之兩零點分布在同一區間型二次函數的兩個零點位于同一區間或者在某個區間存在零點時，參變分離轉化為區間的值域或者交點問題，顯然事半功倍．【例16】（2022?安徽月考）已知．（1）若且，求的單調區間；（2）當為何值時，有個零點，且均比大．【例17】（2022?襄陽月考）若關于的一元二次方程至少有一個正根，求的取值范圍．知識點九二次函數單零點分布之卡根法第一類恒成立（能成立）的異號類二次函數開口方向和不等號方向反向，即恒成立，或者恒成立．【例18】不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．第二類零點問題的分散或者范圍內單個零點如果兩個零點在不同區間或者某個區間只有一個零點時，端點值的正負號將決定參數的取值范圍．【例19】若方程的一個根在內，另一個根在內，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【例20】已知關于的方程的兩個實數根一個小于，另一個大于，則實數的取值范圍是．第三類綜合問題的處理策略在軸動區間定的情況下，若參變分離出現正負號不確定時也需要分類討論，不等號方向涉及改變，此時只需分兩類，而常規的定海神針卡根法需要分三類．【例21】已知函數，若時，恒成立，求的取值范圍．【例22】（2007?廣東）已知是實數，函數，如果函數在區間上有零點，求的取值范圍．1.（2015?廣東）不等式的解集為．（用區間表示）2.（2015?上海）函數，，的值域為，．3.（2017?北京）已知，，且，則的取值范圍是，．4.（2022?雨花區開學）一條拋物線的頂點為，且與軸的兩個交點的橫坐標為一正一負，則、、中為正數的A．只有 B．只有 C．只有 D．只有和5.（2015?四川）如果函數，在區間上單調遞減，那么的最大值為A．16 B．18 C．25 D．6.（2022?龍鳳區期末）已知函數的值域為，，若關于的不等式的解集為，則實數的值為A．6 B．7 C．9 D．107．（2022?浙江開學）已知實數，，函數，滿足（2）（3），則的最大值為A． B． C． D．8．（2022?連云區開學）若不等式對一切實數都成立，則實數的取值范圍是A． B． C． D．或9.（2022?榆林期末）若關于的不等式的解集為，則函數在區間，上的最小值為A． B．0 C．2 D．310.（2022?雙鴨山期末）已知關于的不等式的解集為，則不等式的解集是A．或B． C．或 D．11.（2022?興化市模擬）若正實數，滿足，則函數的零點的最大值為A． B． C．2 D．312.下列結論錯誤的是A．若函數對應的方程沒有根，則不等式的解集為 B．不等式在上恒成立的條件是且△ C．若關于的不等式的解集為，則 D．不等式的解為13.（2022?義烏期末）已知二次函數，若，，（1），則的根的分布情況可能為A．可能無解 B．有兩相等解，且 C．有兩個不同解， D．有兩個都不在內的不同解，14.（2022?雨花區開學）二次函數的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，下列結論：①；②；③；④若方程有兩個根和，且，則；⑤若方程有四個根，則這四個根的和為，其中正確的結論有個．15.（2022?長沙月考）已知不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍是．16.（2022?嘉興期末）已知函數．（1）當時，解不等式；（2）當時，恒成立，求的取值范圍．17.（2022?定州期中）已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．18（2022?佛山期末）設二次函數為．（1）若對任意實數，恒成立，求實數的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍．19.若函數在區間內有零點，求的取