高考試卷試題學習資料實驗七驗證動量守恒定律1．實驗原理在一維碰撞中，測出物體的質量m和碰撞前、后物體的速度v、v′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否相等．2．實驗器材斜槽、小球(兩個)、天平、直尺、復寫紙、白紙、圓規、重垂線．3．實驗步驟(1)用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球．(2)按照如圖1甲所示安裝實驗裝置．調整、固定斜槽使斜槽底端水平．圖1(3)白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好．記下重垂線所指的位置O.(4)不放被撞小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次．用圓規畫盡量小的圓把小球所有的落點都圈在里面．圓心P就是小球落點的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次．用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N.如圖乙所示．(6)連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數據填入表中．最后代入m1·eq\x\to(OP)＝m1·eq\x\to(OM)＋m2·eq\x\to(ON)，看在誤差允許的范圍內是否成立．(7)整理好實驗器材，放回原處．(8)實驗結論：在實驗誤差允許范圍內，碰撞系統的動量守恒．1．數據處理驗證表達式：m1·eq\x\to(OP)＝m1·eq\x\to(OM)＋m2·eq\x\to(ON)2．注意事項(1)斜槽末端的切線必須水平；(2)入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；(3)選質量較大的小球作為入射小球；(4)實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變．命題點一教材原型實驗例1(2018·山東省泰安市上學期期末)如圖2，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．圖2(1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通過僅測量________(填選項前的序號)，間接地解決這個問題．A．小球開始釋放的高度hB．小球拋出點距地面的高度HC．小球做平拋運動的水平位移(2)用天平測量兩個小球的質量m1、m2.圖中O點是小球拋出點在水平地面上的垂直投影，實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放；然后把被碰小球m2靜止于軌道水平部分的右側末端，再將入射小球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相撞，并重復多次，分別找到小球的平均落點M、P、N，并測量出平均水平位移OM、OP、ON.(3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為________[用(2)中測量的量表示]；若碰撞是彈性碰撞，那么還應該滿足的表達式為________[用(2)中測量的量表示]．答案(1)C(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ONm1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2解析(1)驗證動量守恒定律實驗中，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，根據平拋運動規律，若落地高度不變，則運動時間不變，因此可以用水平位移大小來體現速度大小，故需要測量水平位移，故A、B錯誤，C正確．(3)根據平拋運動規律可知，落地高度相同，則運動時間相同，設落地時間為t，則：v0＝eq\f(OP,t)，v1＝eq\f(OM,t)，v2＝eq\f(ON,t)，而動量守恒的表達式是：m1v0＝m1v1＋m2v2若兩球相碰前后的動量守恒，則需要驗證表達式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON即可；若為彈性碰撞，則碰撞前后系統動能相同，則有：eq\f(1,2)m1veq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(22,)，即滿足關系式：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.變式1(2018·陜西省榆林市第三次模擬)“驗證動量守恒定律”的實驗裝置如圖3所示，回答下列問題：圖3(1)實驗裝置中應保持斜槽末端________．(2)每次小球下滑要從________處由靜止釋放．(3)入射小球的質量mA和被碰小球的質量mB的大小關系是________．(4)在圖中，小球的水平射程的數值分別用OP、OM和ON表示．小球半徑均為r.因此只需驗證________．答案(1)切線水平(2)同一高度(3)mA>mB(4)mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r)解析(1)要保證每次小球都做平拋運動，則斜槽末端必須切線水平；(2)每次小球下滑要從同一高度處由靜止釋放，從而保證平拋運動的初速度相同；(3)為防止碰撞過程入射球反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即：mA>mB；(4)小球離開軌道后做平拋運動，由于小球拋出點的高度相等，小球的運動時間t相等，如果碰撞過程動量守恒，則：mAvA＝mAvA′＋mBvB′，兩邊同時乘以時間t得：mAvAt＝mAvA′t＋mBvB′t，即：mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r)．命題點二實驗方案創新創新方案1利用氣墊導軌1．實驗器材：氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧片、膠布、撞針、橡皮泥等．2．實驗方法(1)測質量：用天平測出兩滑塊的質量．(2)安裝：按圖4安裝并調好實驗裝置．圖4(3)實驗：接通電源，利用光電計時器測出兩滑塊在各種情況下碰撞前、后的速度(例如：①改變滑塊的質量；②改變滑塊的初速度大小和方向)．(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒．例2(2018·安徽省安慶市二模)某同學欲采用課本上介紹的氣墊導軌和光電計時器等器材進行“驗證動量守恒定律”的實驗．實驗裝置如圖5所示，下面是實驗的主要步驟：①安裝好氣墊導軌和光電門，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平②測得A和B兩滑塊上遮光片的寬度均為d③得到A、B兩滑塊(包含遮光片)的質量m1、m2④向氣墊導軌通入壓縮空氣⑤利用氣墊導軌左右的彈射裝置，使滑塊A、B分別向右和向左運動，測出滑塊A、B在碰撞前經過光電門過程中擋光時間分別為Δt1和Δt2⑥觀察發現滑塊A、B碰撞后通過粘膠粘合在一起，運動方向與滑塊B碰撞前運動方向相同，此后滑塊A再次經過光電門時擋光時間為Δt圖5試解答下列問題：(1)碰撞前A滑塊的速度大小為________，碰撞前B滑塊的速度大小為________．(2)為了驗證碰撞中動量守恒，需要驗證的關系式是：____________________________(用題中物理量表示)．(3)有同學認為利用此實驗裝置還能計算碰撞過程中損失的機械能．請用上述實驗過程測出的相關物理量，表示出A、B系統在碰撞過程中損失的機械能ΔE＝______________________.答案(1)eq\f(d,Δt1)eq\f(d,Δt2)(2)eq\f(m2,Δt2)－eq\f(m1,Δt1)＝eq\f(m1＋m2,Δt)(3)eq\f(d2,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(m1,Δt12)＋\f(m2,Δt22)－\f(m1＋m2,Δt2)))解析(1)碰撞前A滑塊的速度大小為vA＝eq\f(d,Δt1)，碰撞前B滑塊的速度大小為vB＝eq\f(d,Δt2).(2)為了驗證碰撞中動量守恒，需要驗證關系式mBvB－mAvA＝(mB＋mA)v，其中碰后的共同速度v＝eq\f(d,Δt)，代入可得：eq\f(m2,Δt2)－eq\f(m1,Δt1)＝eq\f(m1＋m2,Δt).(3)A、B系統在碰撞過程中損失的機械能ΔE＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(A2,)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(B2,)－eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，代入可得：ΔE＝eq\f(d2,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(m1,Δt12)＋\f(m2,Δt22)－\f(m1＋m2,Δt2))).創新方案2利用等長的懸線懸掛等大的小球1．實驗器材：小球兩個(大小相同，質量不同)、懸線、天平、量角器等．2．實驗方法(1)測質量：用天平測出兩小球的質量．(2)安裝：如圖6所示，把兩個等大的小球用等長的懸線懸掛起來．圖6(3)實驗：一個小球靜止，將另一個小球拉開一定角度釋放，兩小球相碰．(4)測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速度．(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒．例3如圖7所示是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊緣有一豎直立柱．實驗時，調節懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2右端接觸且兩球等高．將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上．釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發生對心碰撞，碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點．測出有關數據即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒．現已測出A點離水平桌面的距離為a、B點離水平桌面的距離為b、C點與桌子邊沿間的水平距離為c.此外：圖7(1)還需要測量的量是__________________、__________________和____________________．(2)根據測量的數據，該實驗中動量守恒的表達式為____________________．(忽略小球的大小)答案(1)彈性球1、2的質量m1、m2立柱高h桌面離水平地面的高度H(2)2m1eq\r(a－h)＝2m1eq\r(b－h)＋m2eq\f(c,\r(H＋h))解析(1)要驗證動量守恒必須知道兩球碰撞前后的動量變化，根據彈性球1碰撞前后的高度a和b，由機械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再測量彈性球1的質量m1，就能求出彈性球1的動量變化；根據平拋運動的規律只要測出立柱高h和桌面離水平地面的高度H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要測量彈性球2的質量m2和立柱高h、桌面離水平地面的高度H就能求出彈性球2的動量變化．(2)根據(1)的解析可以寫出動量守恒的方程2m1eq\r(a－h)＝2m1eq\r(b－h)＋m2eq\f(c,\r(H＋h)).創新方案3利用水平氣墊導軌上兩滑塊碰撞例4(2018·山東省日照市二模)為了“驗證動量守恒定律”．圖8甲所示的氣墊導軌上放著兩個滑塊，滑塊A的質量為500g，滑塊B的質量為200g．每個滑塊的一端分別與穿過打點計時器的紙帶相連，兩個打點計時器的頻率均為50Hz.調節設備使氣墊導軌正常工作后，接通兩個打點計時器的電源，并讓兩個滑塊以不同的速度相向運動，碰撞后粘在一起繼續運動．圖乙為紙帶上選取的計數點，每兩個計數點之間還有四個點沒有畫出．圖8(1)判斷氣墊導軌是否處于水平，下列措施可行的是________(填字母代號)．A．將某個滑塊輕放在氣墊導軌上，看滑塊是否靜止B．讓兩個滑塊相向運動，看是否在軌道的中點位置碰撞C．給某個滑塊一個初速度，看滑塊是否做勻速直線運動D．測量氣墊導軌的兩個支架是否一樣高(2)根據圖乙提供的紙帶，計算碰撞前兩滑塊的總動量大小p1＝________kg·m/s；碰撞后兩滑塊的總動量大小為p2＝________kg·m/s.多次實驗，若碰撞前后兩滑塊的總動量在實驗誤差允許的范圍內相等，則動量守恒定律得到驗證．(結果保留兩位有效數字)答案(1)AC(2)0.280.28解析(1)判斷氣墊導軌是否處于水平的措施是：將某個滑塊輕放在氣墊導軌上，看滑塊是否靜止；或者給某個滑塊一個初速度，看滑塊是否做勻速直線運動，故選項A、C正確，選項B、D錯誤．(2)根據紙帶可求解A