2022年天津靜海縣子牙中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,用二分法求方程在內近似解的過程中得，，則方程的根落在區(qū)間（

）

參考答案：D2.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C3.已知橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，，B為短軸的一個端點，三角形BF1O(O為坐標原點)的面積為，則橢圓的長軸長為A.4

B.8

C.

D.參考答案：B4.平面上有四個互異的點，已知，則的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：B5.已知數(shù)列的首項，且，則為（

） A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D略6.直線：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐標系中的圖形大致是()參考答案：C略7.設A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=(

)

參考答案：D略8.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：B9.下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是

（

）

參考答案：A略10.（4分）已知sinα+cosα=﹣，則sin2α=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題： 計算題．分析： 把已知的等式兩邊平方，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可求出sin2α的值．解答： 把sinα+cosα=﹣兩邊平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，則sin2α=﹣．故選D點評： 此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)的圖象在上連續(xù)，若滿足

，方程在上有實根．參考答案：12.直線y=kx+3與圓（x一3）2+（y一2）2=4相交于A，B兩點，若|AB|=2，則實數(shù)k的值是____．參考答案：或013.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則a+b=．參考答案：3【考點】交集及其運算．【專題】轉化思想；綜合法；集合．【分析】由題意可得則2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則2a=2，b=2，求得a=1，b=2，則a+b=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查兩個集合的交集的定義和運算，屬于基礎題．14.求值：

▲．參考答案：略15.在半徑為2的球O中有一內接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是__________．參考答案：【分析】根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關系，利用基本不等式得到，得到側面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結果.【詳解】設球內接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:

正四棱柱的側面積：球的表面積：當正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差為：本題正確結果：【點睛】本題考查多面體的外接球的相關問題的求解，關鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構造出關于正棱柱底面邊長和高的關系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應用.16.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則

，

參考答案：2

略17.下列命題中正確的序號為

。（你認為正確的都寫出來）①若是第一象限的角，則是增函數(shù)；②在中，若，則；③，且，則；④的一條對稱軸為。參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分別為的三邊、、所對的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求邊的長.參考答案：20.（1）已知a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較+與的大小，并指出兩式相等的條件．（2）用（1）所得結論，求函數(shù)y=+，x∈（0，）的最小值．參考答案：【考點】基本不等式；不等式的基本性質．【分析】（1）展開（x+y）（+）=a2+b2++，再由基本不等式可得+與的大小和等號成立的條件；（2）將函數(shù)y=+，x∈（0，）化為y=+，即可運用第一題的結論，求得最小值．【解答】解：（1）a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0，可得（x+y）（+）=a2+b2++≥a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2，即有+≥，當且僅當ay=bx時取得等號；（2）函數(shù)y=+，x∈（0，）即為y=+，由（1）可得+≥=25．當且僅當6x=3（1﹣3x），即x=時，取得最小值25．21.已知△ABC中，，，.（1）求邊長AB的長；（2）若點D在以AB為直徑的圓上，且點D，C不在直線AB同一側，求面積的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：(1)由余弦定理得到關于實數(shù)x的方程，解方程可得的長為.(2)利用題意得到面積關于的解析式，結合三角函數(shù)的性質可得△的面積的取值范圍是.試題解析：解：（1）設，則由余弦定理得，即，解得，即的長為.（2）由，得又，故，解得設，則∴△的面積又，解得，故∴△的面積的取值范圍是.22.（12分）(本小題12分)某海輪以30nmile/h的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40min后到達B點，測得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80min到達C點，求P、C間的距離．參考答案：解：如圖2，在△ABP中，AB＝30