河南省鄭州市第一百零一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對于C，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理；對于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．選項B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項C中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．選項D中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點評： 本題考查空間直線位置關(guān)系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問題．2.函數(shù)的大致圖像是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時,，則=（）A、2

B、0

C、1

D、－2參考答案：B4.某中學(xué)高一學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，選擇了“測量一個底部不可到達(dá)的建筑物的高度”的課題。設(shè)選擇建筑物的頂點為，假設(shè)點離地面的高為.已知三點依次在地面同一直線上，，從兩點測得點的仰角分別為，則點離地面的高等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】記點正下方為，在與，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，即可得出結(jié)果.【詳解】記點正下方為，由題意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的寬度等于米.故選B【點睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對應(yīng)的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式即可，屬于常考題型.6.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列函數(shù)中，圖象過定點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的一個可能取值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位，可得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，則φ的一個可能取值為，故選：B．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．9.某路口，紅燈時間為30秒，黃燈時間為5秒，綠燈時間為45秒，當(dāng)你到這個路口時，看到黃燈的概率是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.如右圖所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當(dāng)點P沿著A﹣B﹣C﹣M運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】作圖題． 【分析】隨著點P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫出圖象即可． 【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=， 分段函數(shù)圖象分段畫即可， 故選A． 【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，分段函數(shù)問題，應(yīng)切實理解分段函數(shù)的含義，把握分段解決的策略． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等腰△ABC的周長為3，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為

．

參考答案：設(shè)腰長為2a，則底邊長為3-4a，從而，故，當(dāng)時取到最小值

12.．一個面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形的兩條對角線與這個截面平行，那么此四個交點圍成的四邊形是________．參考答案：平行四邊形略13.方程解集為． 參考答案：{（2，1）}【考點】函數(shù)的零點． 【專題】計算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】加減消元法求得y=1；再代入求x即可． 【解答】解：∵， ①×2﹣②得， 5y=5，故y=1； 代入可解得，x=2； 故方程解集為{（2，1）}； 故答案為：{（2，1）}． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解法． 14.則=_________.參考答案：略15.已知集合A={1,2}，則集合A的子集的個數(shù)

。參考答案：4集合A={1，2}的子集分別是：φ，{1}，{2}，{1，2}，

共有4個，

故答案為4

16.已知向量．若向量，則實數(shù)的值是

參考答案：略17.已知數(shù)列滿足關(guān)系式，且，，則=

。參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，所對的邊分別為，，．已知的周長為，且．（Ⅰ）求邊的長；（Ⅱ）若的面積為，求角的大小．參考答案：（I）由題意及正弦定理，得，………2分，……………4分兩式相減，得．……………………6分（II）由的面積，得，………………9分由余弦定理，得，…12分所以．……………14分19.已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，當(dāng)

有，求不等式的解集參考答案：解析：由得所以或為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，知在上是增函數(shù)，且于是得，從而，所以所以解集為20.定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數(shù).（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).，即對任意成立.令，問題等價于對任意恒成立.令其對稱軸.當(dāng)時，即時，，符合題意；當(dāng)時，對任意恒成立解得綜上所述，對任意恒成立時，實數(shù)的取值范圍是：.略21.某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團86未參加演講社團630（I）從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；（II）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有50﹣30=20（人），利用古典概率計算公式即可得出．（Ⅱ）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有15個根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個，利用古典概率計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有50﹣30=20（人），所以從該班隨機選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為P=．（4分）（Ⅱ）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個．…（6分）根據(jù)題意，這些基本