1.2

排列與組合第1頁1.2.1排列第2頁1.理解排列數定義,并掌握排列數公式及其應用.2.會用排列數定義、排列數公式來處理某些簡單實際問題.第3頁121.排列有關概念(1)一般地,從n個不一樣元素中任取m(m≤n)個元素,按照一定次序排成一列,叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一種排列.(2)兩個排列相同含義:組成排列元素相同,并且元素排列次序也相同.(3)從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素所有排列個數,叫做從n個不一樣元素中取出m個元素排列數,用符號

表達.第4頁12知識拓展

(1)排列定義中包括兩個基本內容:一是“取出元素”;二是“按一定次序排列”.(2)從定義知,只有當元素完全相同,并且元素排列次序也完全相同步,才是同一種排列.元素完全不一樣,或元素部分相同,或元素完全相同而排列次序不一樣排列,都不是同一排列,叫做不一樣排列.(3)在定義中要求m≤n.(4)在定義中“一定次序”就是說與位置有關.在實際問題中,要由詳細問題性質和條件來決定,這一點要尤其注意.(5)判斷一種詳細問題是不是排列問題,就看從n個不一樣元素中取出m個元素后,再安排這m個元素時是有序還是無序,有序就是排列,無序就不是排列.第5頁12【做一做1】

從三本不一樣書中任選兩本,放在甲、乙兩個書架上,有

種不一樣放法.

解析:完成上述事情,需要提成兩個步驟:第一步,從三本書中任選一本放在甲書架上,共有3種不一樣辦法;第二步,從剩下兩本書中任選一本放在乙書架上,有2種不一樣辦法.根據分步乘法計數原理,不一樣放法共有3×2=6(種).答案:6第6頁12第7頁12知識拓展

(1)排列數公式特點:①這個公式在m,n∈N+,m≤n情況下成立,m>n時不成立;②排列數公式推導過程是不完全歸納法,不是嚴格證明,要嚴格證明排列數公式,可采取數學歸納法證明.這個證明不作要求,此后直接應用公式即可;③公式右邊是m個數連乘積,形式較復雜,其特點是:公式右邊第一種因數是n,背面每一種因數都比它前面因數小1,最后一種因數為n-m+1,共有m個因數相乘.第8頁12第9頁12【做一做2-1】

設m∈N+,且m<15,則(15-m)·(16-m)·…·(20-m)等于(

)解析:在(15-m)·(16-m)·…·(20-m)中最大因式為20-m,共有6項,故(15-m)·(16-m)·…·(20-m)=答案:C第10頁12【做一做2-2】

給出下列四個關系式:其中正確個數為(

)A.1 B.2 C.3 D.4第11頁12答案:C第12頁排列應用題常見類型及解法有哪些?剖析排列中具有典型意義兩類問題是“排數”問題和“排隊”問題,絕大多數排列問題都可轉化為這兩種形式.(1)無限制條件排列應用題,直接利用排列數公式計算.(2)有限制條件排列應用題,采取直接法或間接法.應注意下列幾個常見類型:①具有特殊元素或特殊位置,一般優先安排特殊元素或特殊位置,稱為“特殊元素(或位置)優先考慮法”.②某些元素要求必須相鄰時能夠先將這些元素看作一種整體,與其他元素排列后,再考慮相鄰元素內部排序,這種辦法稱為“捆綁法”,即“相鄰元素捆綁法”.第13頁③某些元素要求不相鄰時,能夠先安排其他元素,再將這些不相鄰元素插入空當,這種辦法稱為“插空法”,即“不相鄰元素插空法”.④某些特殊元素按一定次序排列時,可用“等機率法”,即n個不一樣元素參與排列,其中m個元素次序是確定.此類問題解法是第14頁題型一題型二題型三題型四題型五分析求解以排列數形式給出方程或不等式時,應體現化歸與轉化思想,利用公式轉化為一般代數方程、不等式再求解.第15頁題型一題型二題型三題型四題型五由①式化簡得(x-8)(x-13)>0,解得x<8或x>13.由②可知3≤x<8,x∈N+,即x=3,4,5,6,7.故所求不等式解集為{3,4,5,6,7}.第16頁題型一題型二題型三題型四題型五第17頁題型一題型二題型三題型四題型五【例2】

有5名男生,4名女生排成一排.(1)從中選出3人排成一排,有多少種不一樣排法?(2)若男生甲不站排頭,女生乙不站排尾,則有多少種不一樣排法?(3)要求女生必須站在一起,有多少種不一樣排法?(4)若4名女生互不相鄰,有多少種不一樣排法?分析(1)這是一種無限制條件排列問題,利用排列數公式易求;(2)這是一種有限制條件排列問題,特殊元素是男生甲和女生乙,排頭和排尾是特殊位置,需將問題合理分類、分步再計算;(3)女生站在一起,可將所有女生視為一種整體,既考慮整體內部排列,又考慮這個整體與其他男生一起排列;(4)由于4名女生不能相鄰,因此可考慮先將男生排好,再將4名女生插空排列.第18頁題型一題型二題型三題型四題型五第19頁題型一題型二題型三題型四題型五第20頁題型一題型二題型三題型四題型五反思

(1)對于有限制條件排列問題,先考慮安排好特殊元素(或位置),再安排一般元素(或位置),即先特殊后一般,一般用直接法.也能夠先不考慮特殊元素(或位置),而列出所有元素全排列數,從中再減去不滿足特殊元素(或位置)要求排列數,此辦法一般是間接法.(2)有關某些元素“相鄰”排列問題,能夠把相鄰元素當作一種整體,當成一種元素去和其他元素進行排列;而對于元素“不相鄰”排列問題,可先將允許相鄰元素進行排列,然后在它們空當處插入不能相鄰元素.第21頁題型一題型二題型三題型四題型五【例3】

用0,1,2,3,4,5這六個數字:(1)能組成多少個無反復數字四位偶數?(2)能組成多少個無反復數字且為5倍數五位數?(3)能組成多少個無反復數字且比1325大四位數?分析該例中每一種小題都是有限制條件排列問題.除了應注意題目中要求顯著條件外,還應注意隱含條件“0不能排在首位”.第22頁題型一題型二題型三題型四題型五第23頁題型一題型二題型三題型四題型五第24頁題型一題型二題型三題型四題型五反思

不一樣數字無反復排列是排列問題中一類典型問題.其常見附加條件有:奇數、偶數、倍數、大小關系等,也能夠有相鄰問題、插空問題,也能夠與數列等知識相聯系等.處理此類問題關鍵是弄清事件是什么,元素是什么,位置是什么,給出了什么樣附加條件.然后按特殊元素(位置)性質分類(每一類多種辦法都能確保事件完成),按事件發生連續過程合理分步來處理.此類問題隱含條件“0不能排在首位”尤其不能忽視.第25頁題型一題型二題型三題型四題型五【例4】

從數字0,1,3,5,7中取出不一樣三個數作為方程ax2+bx+c=0系數,能夠組成多少個不一樣一元二次方程?其中有實根方程有多少個?分析題目有兩問:第一問隱藏限制條件是a≠0;第二問限制條件等價于Δ≥0,且a≠0,即受不等式b2-4ac≥0且a≠0制約,需分類討論.第26頁題型一題型二題型三題型四題型五第27頁題型一題型二題型三題型四題型五反思

該例題限制條件較隱蔽,需認真分析.一元二次方程須滿足a≠0.對有實根一元二次方程,由于Δ≥0,因此有兩層意思:一是a不能為0;二是要確保b2-4ac≥0,故需先對c能否取0進行分類討論.實際問題中,既要能觀測出是排列問題,又要能弄清哪些是特殊元素,還要根據問題進行合理分類、分步,選擇合適解法.因此需做一定量排列應用題,逐漸掌握處理問題基本思緒.第28頁題型一題型二題型三題型四題型五【例5】

將鉛筆、圓珠筆、橡皮、直尺四件文具分給甲、乙、丙3名小朋友,每人最少分到一件文具,有多少種不一樣分法?第29頁題型一題型二題型三題型四題型五第30頁題型一題型二題型三題型四題型五第31頁123451.有下列問題:①從甲、乙、丙三名同窗中選出兩名參與一項活動,其中一名同窗參與上午活動,另一名同窗參與下午活動.②從甲、乙、丙三名同窗中選出兩名同窗參與一項活動.③從a,b,c,d四個字母中取出2個字母.④從a,b,c,d四個字母中取出2個字母,然后按次序排成一列.其中是排列問題有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:①是排列問題,由于選出兩名同窗參與活動與次序有關;②不是排列問題,由于選出兩名同窗參與活動與次序無關;③不是排列問題,由于取出兩個字母與次序無關;④是排列問題,由于取出兩個字母還需要按次序排成一列.答案:B第32頁123452.將5輛車停放在5個車位上,若A車不停在1號車位上,則不一樣停車方案有(

)A.24種 B.78種C.96種 D.120種答案:C第33頁123453.6名同窗排成一排,其中甲、乙兩人必須排在一起不一樣排法有(

)A.720種 B.360種C.240種 D.120種解析:應用捆綁法,不一樣排法有答案:C第34頁123454.寫出從甲、乙、丙三個元素