安徽省滁州市朱灣中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中,在區間上是增函數的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略2.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰三角形參考答案：D考點： 集合的確定性、互異性、無序性．分析： 根據集合元素的互異性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，則△ABC不會是等腰三角形．解答： 根據集合元素的互異性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；選D．點評： 本題較簡單，注意到集合的元素特征即可．3.設函數f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數是奇函數且在（0，+∞）內是增函數，得到函（﹣∞，0）上單調遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數在（0，+∞）內是增函數，∴當0＜x＜3時，f（x）＜0．當x＞3時，f（x）＞0，∵函數f（x）是奇函數，∴當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0．當x＜﹣3時，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．4.若函數，（其中，）的最小正周期是，且，則

A.

B.

C. D.參考答案：C略5.如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是線段BC上的點，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】函數思想；數形結合法；平面向量及應用．【分析】建立平面直角坐標系，設D（x，0）則E（x+，0），則可表示為關于x的函數，根據x的范圍求出函數的值域．【解答】解：以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），設D（x，0），則E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴當x=﹣時，取得最小值，當x=﹣1或時，取得最大值．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，建立坐標系是常用解題方法，屬于中檔題．6.（5分）設=2，則=（） A． B． ﹣ C． ﹣2 D． 參考答案：B考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 已知等式左邊分子分母除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系化簡求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數間的基本關系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： ∵==2，∴tanα+1=2tanα﹣2，即tanα=3，則原式===﹣=﹣=﹣．故選B點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．7.2．從中隨機取出三個不同的數，則其和為奇數的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.為了得到這個函數的圖象，只要將的圖象上所有的點A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變參考答案：A略9.已知非等腰△ABC中，cos2A=,b=5,c=2，則a=

A.5

B.

C.5或

D.參考答案：B10.賦值語句n=n+2的意思是（）

A.n等于n+2

B.n+2等于n

C.將n的值賦給n+2

D.將n的值增加2，再賦給n，即n的值增加2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.O是面α上一定點，A，B，C是面α上△ABC的三個頂點，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對角．以下命題正確的是．（把你認為正確的序號全部寫上） ①動點P滿足=++，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中； ②動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的內心一定在滿足條件的P點集合中； ③動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中； ④動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中． ⑤動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中． 參考答案：②③④⑤【考點】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】由=++，得出++=，P是△ABC的重心，判斷①錯誤； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），與∠BAC的平分線所在向量共線，判斷②正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+），判斷③正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=0，判斷④正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出E為BC的中點，且=λ（+），⊥，判斷⑤正確． 【解答】解：對于①，動點P滿足=++，∴=+， ∴++=，∴P是△ABC的重心， ∴△ABC的外心不一定在P點的集合中，①錯誤； 對于②，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）， 又向量+在∠BAC的平分線上，∴與∠BAC的平分線所在向量共線， ∴△ABC的內心在滿足條件的P點集合中，②正確； 對于③，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）； 過點A作AD⊥BC，垂足為D，則||sinB=|sinC=AD， ∴=（+），向量+與BC邊的中線共線， 因此△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中，③正確； 對于④，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+），∴=λ（+）=λ（||﹣||）=0， ∴⊥，∴△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中，④正確； 對于⑤，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， 設=，則E為BC的中點，則=λ（+）， 由④知（+）=0，得=0，∴⊥； ∴P點的軌跡為過E的BC的垂線，即BC的中垂線； ∴△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合，⑤正確． 故正確的命題是②③④⑤． 故答案為：②③④⑤． 【點評】本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內心、垂心的性質及其向量運算和數量積運算，考查了數形結合的思想方法，屬于難題． 12.某同學在研究函數時，給出了下面幾個結論：①等式對任意的x∈R恒成立；②函數的值域為(－1,1)；③若，則一定有；④函數在R上有三個零點.其中正確結論的序號是____________(寫出所有正確結論的序號).參考答案：①②③由題意，①項，，故①正確．②項，當時，，則，當時，，則，∴值域為，故②正確．③項，當時，．當時，，故在上嚴格單調遞增．∴若，則一定有，故③正確．④項，當時，．當時，，故在上單調遞減．，∴函數在上只有一個零點，故④錯誤．

13.函數的定義域為——————————

.參考答案：14.已知||=6，||=1，?=﹣9，則與的夾角是．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】設與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由夾角公式可兒cosθ=，代值計算可得答案．【解答】解：設與的夾角為θ，θ∈[0，π]則cosθ===﹣，∴與的夾角θ=故答案為：15.經過原點并且與直線x+y﹣2=0相切于點（2，0）的圓的標準方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考點】圓的切線方程．【分析】設出圓心坐標與半徑，根據題意列出方程組，解方程組求出圓心與半徑即可．【解答】解：設圓心的坐標為（a，b），則a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③組成方程組，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圓的標準方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案為（x﹣1）2+（y+1）2=2．16.在等比數列{an}中，Sn為其前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數列的公比q為

．參考答案：3【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】分q=1，及q≠1，兩種情況，結合等比數列的通項公式及求和公式分別表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，則，不符合題意若q≠1∴兩式相減整理可得，∴∴q=3故答案為：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，兩式相減可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案為：317.已知，，與共線，則x=_____.參考答案：2【分析】已知向量的坐標，根據向量共線得到表達式，進而求解.【詳解】，，與共線,則.故答案為：2.【點睛】這個題目考查了向量共線的坐標表示，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2+2x﹣2y=0的圓心為C，A（4，0），B（0，﹣2）（Ⅰ）在△ABC中，求AB邊上的高CD所在的直線方程；（Ⅱ）求與圓C相切且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；J9：直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）求出圓心為C（﹣1，1），半徑，求出AB的斜率，直線CD的斜率，然后求解直線CD的方程．（Ⅱ）①當兩截距均為0時，設直線方程為y=kx，通過圓心C到直線的距離求解即可；②當兩截距均不為0時，設直線方程為x+y=a，通過圓心C到直線的距離求解即可；【解答】解：（Ⅰ）依題意得，圓心為C（﹣1，1），半徑，，∴直線CD的斜率為：，∴直線CD的方程為：y﹣1=﹣2（x+1），即2x+y﹣1=0．（Ⅱ）①當兩截距均為0時，設直線方程為y=kx，則圓心C到直線的距離為，解得k=1，得直線為y=x，②當兩截距均不為0時，設直線方程為x+y=a，則圓心C到直線的距離為，解得a=±2，得直線為x+y=2或x+y=﹣2，綜上所述，直線方程為x﹣y=0或x+y﹣2=0或x+y+2=0．19.已知直線與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點．（1）求|AB|；（2）求弦AB所對圓心角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】J9：直線與圓的位置關系．【分析】（1）聯立方程組，求出A，B的坐標，由此能求出|AB|．（2）由|AB|=|OB|=|OA|=2，得△AOB是等邊三角形，由此能求出弦AB所對圓心角的大?。窘獯稹拷猓海?）如圖所示，由，消去y，得x2﹣3x+2=0，解得x1=2，x2=1，∴，∴．（2）又∵|OB|=|OA|=2，∴△AOB是等邊三角形，∴20.（滿分13分）已知函數.（1）如果的定義域為,求的取值范圍.（2）如果的值域為,求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知， ………………1分顯然不符合題意，

………………2分

………………5分

實數的范圍是

………………6分（2）由題意知，真數需取遍所有的正數.

………………1分

時，符合條件；

………………2分

當時，則有

………………5分

解得：.

………………6分

綜上可得：

………………7分21.（本題滿分12分）設，（1）求證：；（2）求證：.參考答案：（1）證明：設，，則，………………4分（2）證明：，可見.再研究的單調性.設，則.因為，且，所以，，又，及，則，即.………………8分因此函數在上單調遞增.…10分而，故.……12分22.明朝數學家程大位在他的著作《算法統宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》:“平地