湖南省岳陽市云溪鎮(zhèn)育紅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列大小關(guān)系正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)?，?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.2.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，則與的夾角是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 設(shè)與的夾角是θ，則由題意可得=6cosθ，再根據(jù)?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 設(shè)與的夾角是θ，則由題意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根據(jù)?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有

(

)A.4個(gè)

B．6個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：D4.函數(shù)在[1,2]上是増函數(shù)，則a的取值范圍是(

)。A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】由題意得，函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，所以采用分類討論思想，分別求出當(dāng)和時(shí)，使函數(shù)滿足在上是増函數(shù)的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結(jié)果。【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是増函數(shù)；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在上是増函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得或。綜上所述，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，對于二次項(xiàng)系數(shù)含參的的函數(shù)，首先要分類討論，再利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)，建立參數(shù)的不等關(guān)系進(jìn)行求解。5.若關(guān)于x的方程cos2x＋sin2x＝a＋1在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x，則參數(shù)a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．a(chǎn)＜1

D．0＜a＜1參考答案：A6.在空間給出下面四個(gè)命題（其中為不同的兩條直線，

為不同的兩個(gè)平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個(gè)數(shù)有(

)

Ａ.1個(gè)

Ｂ.2個(gè)

Ｃ.3個(gè)

Ｄ.4個(gè) 參考答案：C①//時(shí)在內(nèi)存在直線//，，所以,所以.故①正確.②當(dāng)//，//時(shí)//或,故②不正確.③//時(shí)在內(nèi)存在直線//,因?yàn)?/所以//,因?yàn)椋?因?yàn)?所以.故③正確.④,確定的平面為因?yàn)?/,//,,,所以//.同理//,所以//.故④正確.綜上可得正確的是①③④共3個(gè),故C正確.7.若，，，則（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.有下列三種說法①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正確；②底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，不正確；③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，正確，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查棱柱的定義，考查學(xué)生對概念的理解，比較基礎(chǔ)．9.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若對任意x∈R，總有f（x）＜0或g（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，0） C．（﹣4，0） D．（﹣4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知x＜1時(shí)，g（x）＜0成立，進(jìn)而得到a（x+a）（x﹣2a+1）＜0對x≥1均成立，得到a滿足的條件，求解不等式組可得答案．【解答】解：由g（x）=2x﹣2＜0，得x＜1，故對x≥1時(shí)，g（x）＜0不成立，從而對任意x≥1，f（x）＜0恒成立，由于a（x﹣a）（x+a+3）＜0對任意x≥1恒成立，如圖所示，則必滿足，解得﹣4＜a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣4，0）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了恒成立思想的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式0.3＞0.3的解集為

．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式0.3＞0.3轉(zhuǎn)化為3x2﹣4x+1＜0，由此能求出不等式0.3＞0.3的解集．【解答】解：∵0.3＞0.3，∴x2+x+1＜﹣2x2+5x，∴3x2﹣4x+1＜0，解方程3x2﹣4x+1=0，得，x2=1，∴不等式0.3＞0.3的解集為（，1）．故答案為：（，1）．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.若點(diǎn)P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，則函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：[，π]【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，∴φ=﹣，函數(shù)y=3cos（x+φ）=3cos（x﹣），令2kπ≤x﹣≤2kπ+π，求得2kπ+≤x﹣≤2kπ+．可得函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．再結(jié)合x∈[0，π]，可得函數(shù)y=3cos（x+φ）的單調(diào)減區(qū)間為[，π]，故答案為：[，π]．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.開始時(shí),桶1中有aL水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線,那么桶2中水就是,假設(shè)過5分鐘時(shí),桶1與桶2的水相等,則再過___分鐘桶1中的水只有.參考答案：1014.已知，且，則的最大值為_______.參考答案：略15.參考答案：16.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或2略17.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜3考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）是增函數(shù)，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1處3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即為實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴?1＜a＜3故答案為：1＜a＜3點(diǎn)評： 本題根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，著重考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性參考答案：且，且，即定義域?yàn)椋?/p>

為奇函數(shù)；略19.定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函數(shù)，且f（1）=1．（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）解關(guān)于x不等式f（x）＜f（x+1）；（3）若f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明：在區(qū)間[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件中的分式，可以證得f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函數(shù)f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．（2）根據(jù)（1）中單調(diào)性，可得﹣1≤x＜x+1≤1，解得答案；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數(shù)，m為參數(shù)系數(shù)，解不等式組，即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．則f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．（2）若f（x）＜f（x+1），則﹣1≤x＜x+1≤1，解得：x∈[﹣1，0]，故不等式f（x）＜f（x+1）的解集為[﹣1，0]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只須f（x）max≤m2﹣2am﹣2，即1≤m2﹣2am﹣2對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am﹣3≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=m2﹣2am﹣3，只須，解得m≤﹣3或m≥3．【點(diǎn)評】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值域、不等式恒成立等知識點(diǎn)，屬于中檔題，解題時(shí)應(yīng)該注意題中的主元與次元的處理．20.已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解析：由，得函數(shù)的對稱軸為：，……1分

①當(dāng)時(shí)，在上遞減，，即；

……3分②當(dāng)時(shí)，在上遞增，，即；

……5分③當(dāng)時(shí)，在遞增，在上遞減，，即，解得：與矛盾；……………7分綜上：或

……8分

略21.已知集合,,,且,求的取值范圍。參考答案：解：，當(dāng)時(shí)，，而

則

這是矛盾的；當(dāng)時(shí)，，而，則；當(dāng)時(shí)，，而，則；∴略22.(本小題10分)如右圖，三棱錐中，,.（1）求證：；（2）求二面角的度數(shù)．

參考答案：（1）證明：取AB中點(diǎn)E,連接