遼寧省大連市海灣高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正三棱錐中，是的中點，且,底面邊長,則正三棱錐的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是參考答案：B略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（

）（A）

（B）（C）8

（D）參考答案：B5.若存在兩個正實數(shù)x，y使得等式成立（其中是以e為底的對數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將等式轉(zhuǎn)化為；令，則等式化為，將問題轉(zhuǎn)化為與有交點；令，通過導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)單調(diào)性，得到，通過判斷和時的極限，可確定的取值范圍.【詳解】由得：令，則設(shè)，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減又時，；時，又成立等價于與有交點

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)等式能成立求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的有交點的問題，從而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象確定參數(shù)的取值范圍.6.設(shè)集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B只有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a＜1} B．{a|a≥1} C．{a|0≤a＜1} D．{a|a≤1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合A中元素的個數(shù)以及交集的個數(shù)求出a的范圍即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B只有一個元素，則0≤a＜1，故選：C．【點評】本題考察了集合的運算，注意“=”能否取到，本題是一道基礎(chǔ)題．7.設(shè)a∈R，則“直線l1：與直線l2：平行”是“a=1”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由直線：與直線：平行可得，或，選A.8.已知集合，集合，則、滿足（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：B9.集合，，則A．B．C．D．參考答案：B略10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，若當(dāng)時，，則的值為

A．

B．-5

C．

D．-6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若，則的取值范圍為

．參考答案：12.若函數(shù)滿足：（i）函數(shù)的定義域是R；（ii）對任意有；（iii）。則下列命題中正確的是__________。（寫出所有正確命題的序號）①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③對任意，若，則；④對任意，有.參考答案：②③④13.已知命題，，則為

.參考答案：。14.集合中最小整數(shù)位

.參考答案：不等式，即，，所以集合，所以最小的整數(shù)為。15.已知集合，，則．參考答案：因為，所以。16.在的二項展開式中，的系數(shù)為

參考答案：略17.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援．現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出k2的值，比較即可；（2）高莖玉米有2株，設(shè)為A，B，矮莖玉米有3株，設(shè)為a，b，c，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表如下：K2=≈7.287＞6.635，因此可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)．（2）分層抽樣后，高莖玉米有2株，設(shè)為A，B，矮莖玉米有3株，設(shè)為a，b，c，從中取出2株的取法有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種，其中均為矮莖的選取方式有ab，ac，bc共3種，因此選取的植株均為矮莖的概率是．19.已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內(nèi)一點，過點任作直線與橢圓相交于兩點，設(shè)直線的斜率分別為，，試求滿足的關(guān)系式.參考答案：（1）；（2）（2）①當(dāng)直線斜率不存在時，直線，直線與橢圓的交點，，所以，又，所以，所以的關(guān)系式為.②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)點，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得：，根系關(guān)系略，所以化簡得，結(jié)合韋達定理得，所以，所以的關(guān)系式為.試題解析：（1）因為離心率，所以，又因為以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，所以，即因為，所以所以橢圓標準方程；考點：橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關(guān)系.【名師點睛】求橢圓標準方程的方法一般為待定系數(shù)法：根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標準方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及設(shè)直線方程問題，一定要注意直線的斜率是否存在，往往會漏解．20.如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點的距離為．不過原點O的直線與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)求△ABP的面積取最大時直線l的方程．參考答案：【命題立意】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力．解：(1)由題：

①；左焦點到點的距離為：

②． 2分由①②可解得：．∴所求橢圓C的方程為：． 4分(2)易得直線OP的方程：，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0． 6分∵A，B在橢圓上，∴． 8分設(shè)直線AB的方程為(m≠0)，代入橢圓：． 10分∴．∴﹣且m≠0．由上又有：，，∴AB＝||＝＝．∵點到直線l的距離表示為：．∴SABP＝ABd＝， 13分令，則，∵﹣且m≠0，∴，令則，解得，（），當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，ABP的面積取最大， 15分此時，直線l的方程為． 16分21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是菱形，其對角線的交點為O，且AB=AC1，.（1）求證：AO⊥平面BB1C1C；（2）若，且，求三棱錐C1-ABC的體積.參考答案：（1)證明：∵四邊形是菱形，∴,∵,∴平面，又平面，∴．∵,是的中點，∴，∵，∴平面

…6分（2）菱形的邊長為，又是等邊三角形，則.由（1）知，，又是的中點，，又是等邊三角形，則.在中，……9分

……………12分22.（本小題滿分14分）在中，三個內(nèi)角