河北省秦皇島市棗園中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tan（π﹣α）=﹣2，則=(

) A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D考點：同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題：三角函數的求值．分析：由條件利用誘導公式求得tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系求得所給式子的值．解答： 解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故選：D．點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式的應用，屬于基礎題．2.命題“”是命題“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不是充分又不是必要條件參考答案：B3.下列幾個命題中，真命題是A．是空間的三條不同直線，若B．α，β，γ是空間的三個不同平面，若C．兩條異面直線所成的角的范圍是D．兩個平面相交但不垂直，直線，則在平面β內不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與垂直．參考答案：D4.給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）Ａ．①和②

Ｂ．②和③

Ｃ．③和④

Ｄ．②和④參考答案：D

5.在復平面內，復數對應的點位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D試題分析：，故對應點在第四象限，所以選D.考點：復數的代數運算及幾何意義.6.數學家發現的“猜想”是指：任取一個自然數，如果它是歐式，我們就把除以2，如果它是奇數，我們就是它乘以3在加上1，在這樣一個變換下，我們就得到一個新的自然數，如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數，猜想就是：反復進行上述運算后，最后結果為1，現根據此猜想設計一個程序框圖如圖所示，執行該程序框圖輸入的n=20，則輸出的結果為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C7.已知向量，，則與

A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向參考答案：答案：D8.已知函數f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數f（x）的導函數，則f′（x）的圖象大致是（）A．

B． C．

D．參考答案：A【考點】3O：函數的圖象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數的定義得函數f′（x）為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除BD，又當x=時，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．9.如圖所示，已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于、兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知定義在上的奇函數，當時，則關于的函數的所有零點的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且與直線垂直的直線方程為

參考答案：12.已知，則與的夾角大小為

．參考答案：60°13.復數z=(1+2i)(3-i)，其中i為虛數單位，則z的實部是

．參考答案：5由復數乘法可得z=(1+2i)(3-i)=5+5i，則z的實部是5．14.設函數，則__________。

參考答案：15.已知，函數的圖象過(0，1)點，則的最小值是

．參考答案：略16.與圓外切，且與直線相切的動圓圓心的軌跡方程是參考答案：17.設等差數列{an}前n項和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：3解法1：∵等差數列{an}前n項和為Sn，滿足Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，∴解得m＝3.解法2：am＝Sm－Sm－1＝1，am＋1＝Sm＋1－Sm＝2，d＝am＋1－am＝1，am＝a1＋(m－1)d＝a1＋m－1＝1，∴a1＝2－m，∴Sm＝ma1＋d＝m(2－m)＋＝0，∴m＝3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且，底面ABCD為矩形，點M、E、N分別為線段AB、BC、CD的中點，F是PE上的一點，.直線PE與平面ABCD所成的角為.(1)證明：平面；(2)設，求二面角的余弦值.參考答案：.解：（1）取中點，連接，交于點，連接，則.因為平面平面，所以平面，，.方法一：因為，，所以，所以.又，，所以，所以∽，所以，所以.且，所以平面.方法二：取中點，連接，交于點,連接，則.因為平面平面，所以平面，，.又因為，，所以，所以.以點為原點，射線、、方向為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.設，，則，，，，于是,.所以，所以，且，所以平面（2）取中點，連接，交于點，連接，則.因為平面平面，所以平面，，.以點為原點，射線、、方向為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系.設，則，，，，，于是，，.設平面的一個法向量為，則，從而，令,得.而平面的一個法向量為.所以

19.某市對大學生畢業后自主創業人員給予小額貸款補貼，貸款期限分為6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，對于這五種期限的貸款政府分別補貼200元、300元、300元、400元、400元，從2016年享受此項政策的自主創業人員中抽取了100人進行調查統計，選取貸款期限的頻數如表：貸款期限

6個月

12個月

18個月

24個月

36個月頻數2040201010（Ⅰ）若小王準備申請此項貸款，求其獲得政府補貼不超過300元的概率（以上表中各項貸款期限的頻率作為2017年自主創業人員選擇各種貸款期限的概率）；（Ⅱ）若小王和小李同時申請此項貸款，求兩人所獲得政府補貼之和不超過600元的概率．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由題意，所求概率為P=．（2）記a，b，c，d，e分別為選擇6個月、12個月、18個月、24個月、36個月貸款，由題意知小王和小李的所有選擇有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25種，得出其中使得小王和小李獲補貼之和不超過600的有13種，即可得出所求概率．【解答】解：（1）由題意，所求概率為（2）記a，b，c，d，e分別為選擇6個月、12個月、18個月、24個月、36個月貸款，由題意知小王和小李的所有選擇有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25種，其中使得小王和小李獲補貼之和不超過600的有aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，ca，cb，cc，da，ea，共13種，所以所求概率為．20.數列中，已知，對，恒有成立。（1）求證：數列是等比數列；（2）設，求數列前n項和。參考答案：（1）略；（2）＝.解析：（1）證明：（方法一），又，得，

（2分）由，有，兩式相除得，知數列奇數項成等比，首項，公比q=4，

（2分）

n為奇數時，，當n為奇數時，則n＋1-為偶數，由得，，故對，恒有，（定值），故數列是等比數列； （2分）（方法二），又，得，，，猜想：，

（2分）下面用數學歸納法證明：（i）n＝1時，結論顯然成立， （2分）（ii）設當n＝k時，結論也成立，即，

當n＝k＋1時，，即，得，故對，恒有，故數列是等比數列；

（2分）（2）（方法一）＝＝數列前n項和即是數列奇數項和（共3n項），

（4分）則＝．

（4分）（方法二）由，則,（4分），知數列是首項為，公比為的等比數列，

（4分）則＝． （4分）

略21.在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中點．將梯形ABCD繞AB旋轉，得到梯形（如圖）．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．ACDBN參考答案：（Ⅰ）證明：因為，N是BC的中點所以，又所以四邊形是平行四邊形，所以又因為等腰梯形，，xzyACDBN所以，所以四邊形是菱形，所以所以，即由已知可知

平面平面，因為平面平面所以平面

……………4分（Ⅱ）證明：因為，，所以平面平面又因為平面，所以平面

…………8分（Ⅲ）因為平面同理平面，建立如圖如示坐標系設，則,,，，………9分則，設平面的法向量為，有，，得

…………11分因為平面，所以平面平面又，平面平面所以平面與交于點O，O則為AN的中點，O所以平面的法向量

……12分所以

……………13分由圖形可知二面角為鈍角所以二面角的余弦值為．

……………14分

略22.2018年3月3日至20日中華人民共和國第十三屆全國人民代表大會第一次會議和中國人民政治協商會議第十三屆全國委員會第一次會議在北京勝利召開，兩會是年度中國政治生活中的一件大事，受到了舉國上下和全世界的廣泛關注.為及時宣傳國家政策，貫徹兩會精神，某校舉行了全國兩會知識競賽，為了解本次競賽成績情況，隨機抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分100分，最低分不低于50分）進行統計，得出頻率分布表如下：組號分組頻數頻率第1組[50,60)40.04第2組[60,70)ab第3組[70,80)14c第4組[80,90)280.28第5組[90,100]420.42合計n1.00（1）求表中a、b、c、n的值；（2）若從成績較好的第3、4、5組中用分層抽