第7章彎曲變形簡單超靜定梁7－１概述研究范圍：等直梁在對稱彎曲時位移的計算。研究目的：①對梁作剛度校核；②解超靜定梁（變形幾何條件提供補充方程）。1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。用v表示。與y同向為正，反之為負。

2.轉角：橫截面繞其中性軸相對于原位置轉動的角度。用

表示，順時針轉動為正，反之為負。二、撓曲線：變形后，軸線變為連續光滑曲線，該曲線稱為撓曲線。平面彎曲時，梁的撓曲線為在外力作用平面內的平面曲線。一、度量梁變形的兩個基本位移量PxvCqC1yq橫截面上其他點的位置隨之確定。注：上述正負號規定是相對于圖示坐標系而言的。三、撓度與轉角的關系1.梁的撓曲線方程沿梁軸線方向各橫截面撓度的變化規律。2.轉角方程3.小變形時，撓度與轉角的關系四、計算彎曲變形的方法積分法；共軛梁法；疊加法；能量法；初參數法。7-2梁的撓曲線近似微分方程1.平面彎曲時，彎矩與曲率間的物理關系公式推導中應用了胡克定律，并不計剪力對彎曲變形的影響，故適用于線彈性范圍、小變形的情況。2.高等數學中，平面曲線的曲率公式小變形，梁的撓曲線是一條平緩曲線，轉角

很小，。故3.梁的撓曲線近似微分方程yxM>0yxM<0

梁的撓曲線近似微分方程(1)不計剪力對彎曲變形的影響；(2)忽略項。4.正負號選取7-3用積分法求梁的撓度和轉角一、求撓曲線方程的積分法由撓曲線的近似微分方程，積分兩次，即得梁截面的轉角和撓度方程。撓度方程轉角方程二、積分法的特征1．適用于細長梁在線彈性范圍、小變形情況下的平面彎曲。二、積分法的特征PABCPD三、變形的幾何相容條件2.積分應遍及全梁。在梁的彎矩方程或抗彎剛度不連續處，其撓曲線的近似微分方程應分段列出，并相應地分段積分。3.積分常數由變形的幾何相容條件確定。包括邊界支座位移條件和變形光滑、連續條件。4.積分法的優點是普遍適用于求解等截面或變截面梁在各種載荷情況下的轉角、撓度方程。當僅需計算個別截面的撓度、轉角時，其計算過程顯得繁冗．支座位移條件：連續、光滑條件P例求下艱列各姓等截迅面直效梁的吳彈性盾曲線爽、最隆大撓草度及王最大順轉角鹿。例解：

建立宜坐標慚系并耍寫出尊彎矩未方程

寫出微分績方程虧的積資分并廟積分xyPLa1.分段闖連續黎彎矩映方程搜必須傳從原專點沿x的正向怪依次鋒寫出塑；2.對含家（x-a）項不垮可展駕開，睬把它霸視為新潑變量晚積分燥；3.中間鳴的分職布載捧荷應爐延伸陽到中膏斷，剖并加上描反向晃分布穩力；4.按上貌述方攔法積青分，塑中間挽各段冷積分御常數相拆等。注意遇：7-貫5按疊綱加原爛理求益梁的撓度嚼與轉撲角一、邪求撓查度、呼轉角聯的疊共加法1.疊加坐原理繼：梁賓在各咬種載憐荷同椅時作恐用下菠任一餓截面靜的撓掃度或射轉角逝，等女于同仍一梁歐在每違種載李荷下秘、同叮一截毒面撓把度和慈轉角出的總臣和。2.疊加貢原理斑的限沃制：夫疊加嘗原理燭僅適損用于嗽線性耗函數輕。為壁此，為要求配撓度宵、轉王角為保梁上盲載荷蹤蝶的線允性函焰數，期即(1枯)彎矩M與載席荷成炭線性傻關系悼，要這求梁闖的變滴形為洗微小浴變形班，即拜略去求各載事荷引龍起梁貿的水販平位文移；(2)曲率與彎矩M成線性關系，要求梁處于線彈性范圍，即滿足胡克定律。(3燭)撓曲澤率呼與M成線膨性關章系，抽要求愿梁的胖變形均為微筐小變臉形，即其械截面旨轉角，且與1相比癥很小欣，可等略去分不計輝。二、債疊加關法的攝特征1.永各載艙荷同景時作榜用下這撓度私、轉贊角，辣等于收單獨開作用宅下撓和度、物轉角拼的總界和，冤應該旁是幾蒼何和搜(矢夸量和扁)?？猛恍捣较蛐嗟膸自詈魏蛢H即為卸代數牢和。2.滴梁在吹簡單冬載荷疾作用銳下的且撓度尊、轉寶角應披為巳竿知，詞或有過變形瓦表，脆可供愈查找悟。3．扯疊加眨法適災宜于暫求梁孫個別煌截面斤的撓添度、蓮轉角援值。三、版疊加此方法制示例1.菊直接疏疊加媽法例按疊前加原獄理求A點轉土角和C點撓碼度。2.間接爛疊加號法結構慣形式暢疊加桃（樓逐段枕剛化騰法)原理軋說明脹。一、歡梁的堤剛度糖條件其中[

]稱為廟許用莊轉角矛；[v/L]稱為戰許用孕撓跨演比。罵通常依此腹條件側進行與如下勞三種名剛度擁計算禽：

、校核鼻剛度怨：

、設計框截面辰尺寸崗；

、設計背載荷傾。(但：族對于闊土建捎工程肯，強性度常周處于裙主要狀地位梳，剛芽度常捷處于騰從屬爐地位陰。特按殊構聚件例挑外）7-醉6梁的聲剛度齒校核例二、榜提高罩梁彎畏曲剛喝度的欣一些倆措施1.增大撐梁的巨抗彎展剛度EI2.調整靜跨長照和改濾變結暮構PL/2L/2Mx+PL/4P=qLL/54L/5對稱MxqL2/10調整型跨長乖和改竟變結迷構MxqLL/5qL/5402qL502qL-MxqL/2L/2322qL-Mx同類材料，“E”值相章差不放多，“

jx”相差曉較大，故換真用同雅類材信料只辰能提憑高強咱度，簽不能開提高剖剛度艙和穩圖定性。不同替類材覆料，E和G都相剪差很逆多（搶鋼E=20催0G戀Pa,銅E=10超0G敏Pa），故可虛選用魚不同頸的材鉆料以匪達到待提高訓剛度吉和穩霉定性既的目住的。但是嬌，改夸換材消料，究其原料否費用也會莫隨之鑒發生的很大迎的改碰變！五、輕選用葉高強膨度材到料，耐提高扇許用嬌應力禁值7-顧7簡單舟超靜叢定梁戒的解炸法靜不遍定的算次數偵：困凡惰未知拐反力晴(或值內力在)數鑼超過雹靜力芬平衡稍方程泊數的幕個數林，稱奶為靜段不定培的次慚數。多余打約束挽：獻在辱靜不借定梁拔中多姜于維越持靜首力平胃衡(脫且滿近足幾疤何不院變形薪)的煮約束娃稱為舌多余哲約束暑。靜份不定吹梁必和存在企多余摧約束杰，且床其多隔余約瘡束的黑數目昏等于缺靜不閱定的率次數露。多余炕約束指反力歌：叔相煙應于揀多余份約束掩的約車束反敗力。一、嫌幾個因概念基本夏靜定襯體系稈：廣靜薪不定期梁解音除多搜余約詞束后神的靜搞定系裳統，稱為僅原體尾系的梅基本型靜定鳥體系二、悼基本譯靜定車體系豎的選她擇原雞則1.趁基本倘靜定福體系獅應是筍能維量持靜仙力平廟衡和門幾何溉不變寇的系瓣統。2.呼基本懶靜定繡體系掃應便鎮于計橋算，獄其截澇面位吸移可繁在彎雨曲變伸形表孝中查得桶。3.妄的基皆本靜叢定體蜓系的櫻選取會可以臉是不棉同的血，但利其解市答是遙唯一距的。三、凡靜不槐定梁攪的解查題步譯驟1.選擇鋤多余海約束俗，確蒜定基失本靜曾定體矛系。殊基本姜靜定榜體系外上應黃作用有油原靜燒不定旁粱的清載荷惹以及景未知奮的多咱余約掌束反悟力。2.比較痰基本皺靜定桃體系脹與靜承不定骨梁在偷多余劈燕約束財處的妙變形股，并笛用疊加須法列春出相車應的繪變形啊相容堤方程助。3.將基貓本靜警定體睛系的受位移閑與載抵荷間繳的物捷理關惑