安徽省阜陽市升華中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數和的圖象關于y軸對稱,且則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C4.若冪函數y=f（x）的圖象經過點（，3），則該冪函數的解析式為（）A．y=x﹣1 B．y=x C．y=x D．y=x3參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用冪函數的形式設出f（x），將點的坐標代入求出函數的解析式．【解答】解：∵f（x）是冪函數設f（x）=xα∴圖象經過點（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故選：A．【點評】本題考查利用待定系數法求知函數模型的解析式．5.已知函數的部分圖象，則函數的解析式為（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：B略6.函數的圖象一定過點A．B．C．D．參考答案：B7.把化簡后的結果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（）A．， B．， C．， D．，參考答案：C【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；三角函數的積化和差公式．【分析】根據向量數量積判斷向量的垂直的方法，可得cosA﹣sinA=0，分析可得A，再根據正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化簡可得，sinC=sin2C，可得C，再根據三角形內角和定理可得B，進而可得答案．【解答】解：根據題意，，可得=0，即cosA﹣sinA=0，∴A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，∴B=．故選C．9.球的表面積與它的內接正方體的表面積之比是A.

B．

C．

D．參考答案：B10.在△ABC中，b=，c=3，B=30°，則a等于（）A． B．12 C．或2 D．2參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由B的度數求出cosB的值，再由b與c的值，利用余弦定理列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，解得：a=或a=2，則a=或2．故選C【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．本題a有兩解，注意不要漏解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

。參考答案：12.若，則

.參考答案：113.函數的圖象關于直線對稱，則=__________。參考答案：-2略14.

已知向量夾角為

，且；則參考答案：15.cos(27°+x)cos(x﹣18°)+sin(27°+x)sin(x﹣18°)=

.參考答案：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案為.

16.數列{an}的通項公式為，若，則

.參考答案：9917.已知角的終邊過點，則

；

．參考答案：－2，角的終邊過點，由三角函數的定義，可知，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數對任意滿足，，若當時，（且），且．（1）求實數的值；

（2）求函數的值域．參考答案：

略19.已知向量，，.（1）若點能構成三角形，求實數應滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實數的值.參考答案：解：（1）已知向量若點能構成三角形，則這三點不共線.∵，∴實數時滿足條件.………6分（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，，解得.……12分

略20.（本小題滿分8分）已知集合，，，（1）求;(2)若，求實數的值。參考答案：(1)，,故(2分)，而，則至少有一個元素在中，又，∴，，即，得(6分)而矛盾，∴(8分)21.在海岸A處，發現北偏西75°的方向，與A距離2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，與A距離(－1)海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．此時，走私船正以10海里/小時的速度從B向北偏西30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：由已知條件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，∴BC＝.在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，∴BC為水平線，設經過時間t小