/專題3.3銷售利潤(rùn)問題【典例1】平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)率為50％；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為________元，每件乙種商品利潤(rùn)率為________；(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按售價(jià)打九折超過600元其中600元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品多少件？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，根據(jù)甲的利潤(rùn)率為50%，求出x的值；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（50-x）件，再由總進(jìn)價(jià)是2100元，列出方程求解即可；（3）分兩種情況討論，①打折前購(gòu)物金額超過450元，但不超過600元，②打折前購(gòu)物金額超過600元，分別列方程求解即可．【解題過程】解：（1）設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，則（60-x）=50%x，解得：x=40．故甲的進(jìn)價(jià)為40元/件；乙商品的利潤(rùn)率為（80-50）÷50=60%．故答案為：40；60%；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（50-x）件，由題意得，40x+50（50-x）=2100，解得：x=40．即購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品10件；（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，①打折前購(gòu)物金額超過450元，但不超過600元，由題意得0.9y=504，解得：y=560，560÷80=7（件），②打折前購(gòu)物金額超過600元，600×0.82+（y-600）×0.3=504，解得：y=640，640÷80=8（件），綜上可得小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品件7件或8件．1．（2022·湖北省宜昌市漁峽口中學(xué)七年級(jí)期中）某書城開展學(xué)生優(yōu)惠購(gòu)書活動(dòng)，凡是一次性購(gòu)買不超過200元的一律九折優(yōu)惠；超過200元時(shí)，其中的200元按九折計(jì)算，超過200元的部分按八折計(jì)算．小軍第一次購(gòu)書付款72元，第二次購(gòu)書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元．(1)求小軍第一次所購(gòu)書的定價(jià)是多少元？(2)求小軍第二次購(gòu)書的實(shí)際付款是多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)小軍第一次所購(gòu)書的定價(jià)是x元，先判斷出x<200，再根據(jù)優(yōu)惠方案和小軍第一次購(gòu)書付款72元建立方程，解方程即可得；（2）設(shè)小軍第二次所購(gòu)書的定價(jià)是y元，先判斷出y>200，再根據(jù)優(yōu)惠方案和發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元建立方程，解方程可得y的值，然后利用y減去節(jié)省的錢即可得出答案．【解題過程】解：（1）設(shè)小軍第一次所購(gòu)書的定價(jià)是x元，∵200×90%∴x<200，則90%解得x=80，答：小軍第一次所購(gòu)書的定價(jià)是80元．（2）解：設(shè)小軍第二次所購(gòu)書的定價(jià)是y元，由題意得：小軍第二次節(jié)省的錢數(shù)為34?80?72∵小軍第二次購(gòu)書享受了八折優(yōu)惠，∴y>200，則200×1?90解得y=230，所以小軍第二次購(gòu)書的實(shí)際付款是230?26=204（元），答：小軍第二次購(gòu)書的實(shí)際付款是204元．2．（2022·黑龍江牡丹江·七年級(jí)期末）某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，花200元可辦理一張會(huì)員卡（注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），憑會(huì)員卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物．(1)顧客購(gòu)買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購(gòu)物合算？(2)小李要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3000元的電視，如何購(gòu)買合算？小李能節(jié)省多少元錢？(3)小李按合算的方案，把這臺(tái)電視買下，如果商場(chǎng)還能盈利30%，這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)是多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)顧客購(gòu)買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等列出方程，進(jìn)而求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出怎樣購(gòu)買合算；（3）首先假設(shè)這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為y元，則可得出(200+3000×0.8)?y=30%【解題過程】（1）解：設(shè)顧客購(gòu)買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等，根據(jù)題意，得200+0.8x=x，解得x=1000，所以當(dāng)顧客消費(fèi)等于1000元時(shí)買卡與不買卡花錢相等答：當(dāng)顧客消費(fèi)小于1000元時(shí)不買卡購(gòu)物合算，當(dāng)顧客消費(fèi)大于1000元時(shí)買卡購(gòu)物合算；（2）解：小李買卡合算，3000-(200+3000×0.8)=400(元)，所以小李能節(jié)省400元；（3）解：設(shè)這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得(200+3000×0.8)-y=30%y，解得y=2000，答：這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)是2000元3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）文峰文具店分兩次購(gòu)進(jìn)一款禮品盲盒共70盒，總共花費(fèi)960元，已知第一批盲盒進(jìn)價(jià)為每盒15元，第二批盲盒進(jìn)價(jià)為每盒12元．(1)文具店老板計(jì)劃將每盒盲盒標(biāo)價(jià)20元出售，銷售完第一批盲盒后，再打八折銷售完第二批盲盒，按此計(jì)劃該老板總共可以獲得多少利潤(rùn)？(2)在實(shí)際銷售中，該文具店老板在以（1）中標(biāo)價(jià)銷售完m盒后，決定搞一場(chǎng)促銷活動(dòng)，盡快清理庫(kù)存．老板先將標(biāo)價(jià)提高到每盒40元，再推出活動(dòng)：購(gòu)買兩盒，第一盒七折，第二盒半價(jià)，不單盒銷售．售完所有盲盒該老板共獲利600元，求m的值．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)第一次購(gòu)買了x盒，則第二次購(gòu)買了70?x盒，根據(jù)題意列方程，得出每一次購(gòu)買得數(shù)量，再分別算出每一批的利潤(rùn)，即可求解；（2）根據(jù)題意，分別表示出銷售m盒的銷售額、七折的銷售額、半價(jià)的銷售額，再根據(jù)總銷售額－成本=利潤(rùn)，列出方程，即可求解．【解題過程】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)買了x盒，則第二次購(gòu)買了70?x盒，依題意得：15x+12×70?x解得：x=40（盒），∴第一次購(gòu)買了40盒，第二次購(gòu)買了30盒，則第一批盈利：20?15×40=200則第二批盈利：20×0.8?12×30=120∴總共盈利：200+120=320（元）．（2）銷售m盒銷售額為：20m，七折的銷售額為：40×0.7×70?m半價(jià)的銷售額為：40×0.5×70?m∴20m+980?14m+700?10m?960=600，解得：m=30．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共100只，購(gòu)進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為2600元，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、預(yù)售價(jià)如下表：（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）預(yù)售價(jià)（元/只）甲型號(hào)2025乙型號(hào)3540(1)求該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈各多少只？(2)在實(shí)際銷售過程中，商店按預(yù)售價(jià)將購(gòu)進(jìn)的甲型號(hào)節(jié)能燈全部售出，購(gòu)進(jìn)的乙型號(hào)節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型號(hào)節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲得利潤(rùn)380元，求乙型號(hào)節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出了多少只？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的節(jié)能燈x只，則可以購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的節(jié)能燈(100?x)只，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為2600元”列方程，解方程即可求解；（2）設(shè)乙型節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出的數(shù)量是y只，由兩種節(jié)能燈共獲利380元列方程，解方程即可求解．【解題過程】（1）解：設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的節(jié)能燈x只，則可以購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的節(jié)能燈(100?x)只，由題意可得：20x+35(100?x)=2600，解得：x=60，100?60=400（只)，答：該商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的節(jié)能燈60只，可以購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的節(jié)能燈40只；（2）解：設(shè)乙型節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出的數(shù)量是y只，由題意得60×(25?20)+(40?35)y+(40?y)×(40×90%解得：y=10，答：乙型節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出的數(shù)量是10只．5．（2022·河南·鄭州市第七初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）教育部數(shù)據(jù)顯示，近五年共有創(chuàng)業(yè)大學(xué)生約55萬人，國(guó)務(wù)院辦公廳也出臺(tái)了《關(guān)于進(jìn)一步支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的指導(dǎo)意見》來支持大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)．河南的小張也加入了創(chuàng)業(yè)大軍，回到自己家鄉(xiāng)，做茶葉加工，然后銷售到全國(guó)各地，創(chuàng)業(yè)初期，小張從茶農(nóng)那里采購(gòu)甲，乙兩種品種的茶葉共100千克．(1)如果小張購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種茶葉共用了9600元，已知每千克甲種茶葉進(jìn)價(jià)80元，每千克乙種茶葉進(jìn)價(jià)120元，求小張購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種茶葉各多少千克？(2)在（1）的條件下，經(jīng)過加工，小張把甲種茶葉加價(jià)50%作為標(biāo)價(jià)，乙種茶葉加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)．由于乙種茶葉深受大眾的喜愛，在按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售的情況下，乙種茶葉很快售完，接著甲種茶葉的最后10千克按標(biāo)價(jià)打折處理全部售完．在這次銷售中，小張獲得的利潤(rùn)率為42.5%．求甲種茶葉打幾折銷售？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種茶葉x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種茶葉（100-x）千克，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種茶葉共用了9600元”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種茶葉打y折，根據(jù)甲折前收入+甲折后收入+乙的總收入=總收入，列出方程求解即可．【解題過程】(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種茶葉x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種茶葉（100-x）千克，80x+120（100-x）=9600解得x=60100-x=100-60=40答：購(gòu)進(jìn)甲種茶葉60千克，乙種茶葉40千克；(2)解：設(shè)甲種茶葉打y折，根據(jù)題意得：80×（1+50%）×（60﹣10）+80×（1+50%）×y10解得：y＝8，答：甲種茶葉打八折銷售6．（2022·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)期末）某商場(chǎng)計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種空氣凈化機(jī)共120臺(tái)，這兩種空氣凈化機(jī)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（萬元/臺(tái)）售價(jià)（萬元/臺(tái)）甲種空氣凈化機(jī)0.250.3乙種空氣凈化機(jī)0.450.6解答下列問題：(1)若兩種空氣凈化機(jī)的總進(jìn)價(jià)恰為44萬元，則甲、乙兩種空氣凈化機(jī)各進(jìn)了多少臺(tái)？(2)若兩種空氣凈化機(jī)都能按售價(jià)全部賣出，此時(shí)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)恰好是成本的30%，則甲、乙兩種空氣凈化機(jī)各進(jìn)了多少臺(tái)？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則乙種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)（120-x）臺(tái)，由兩種空氣凈化機(jī)的總進(jìn)價(jià)恰為44萬元列方程即可解得答案；（2）設(shè)甲種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)y臺(tái)，則乙種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)（120-y）臺(tái)，根據(jù)利潤(rùn)恰好是成本的30%列方程，即可得到答案．【解題過程】解：（1）設(shè)甲種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則乙種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)（120-x）臺(tái)，由題意得：0.25x+0.45（120-x）=44，解得：x=50，∴乙種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)的臺(tái)數(shù)為：120-50=70臺(tái)．答：甲種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)50臺(tái)，則乙種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)70臺(tái)；（2）設(shè)甲種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)y臺(tái)，則乙種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)（120-y）臺(tái)，由題意得：（0.3-0.25）y+（0.6-0.45）（120-y）=30%[0.25y+0.45（120-y）]，解得y=45，∴乙種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)的臺(tái)數(shù)為：120-45=75臺(tái)．答：甲種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)45臺(tái)，則乙種空氣凈化機(jī)購(gòu)進(jìn)75臺(tái)．7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）春節(jié)，即農(nóng)歷新年，是一年之歲首、傳統(tǒng)意義上的年節(jié)．俗稱新春、新年、新歲、歲旦、年禧、大年等，口頭上又稱度歲、慶歲、過年、過大年．春節(jié)歷史悠久，由上古時(shí)代歲首祈年祭祀演變而來，為了喜迎新春，某水果店現(xiàn)購(gòu)進(jìn)水果籃40個(gè)和堅(jiān)果禮盒20個(gè)，已知每個(gè)水果籃的進(jìn)價(jià)比每個(gè)堅(jiān)果禮盒的進(jìn)價(jià)便宜10%，水果籃每個(gè)售價(jià)110元，堅(jiān)果禮盒每個(gè)售價(jià)150元．(1)春節(jié)期間水果店促銷，堅(jiān)果禮盒按售價(jià)八折出售，水果籃按原價(jià)銷售．某公司一共花了1030元買了水果籃和堅(jiān)果禮盒共9個(gè)，問某公司水果籃和堅(jiān)果禮盒各買了多少個(gè)？(2)在（1）的條件下水果籃和堅(jiān)果禮盒銷售一空，水果籃利潤(rùn)是堅(jiān)果禮盒利潤(rùn)的2倍．問水果籃和堅(jiān)果禮盒每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)買水果籃x個(gè)，則堅(jiān)果禮盒(9－x)個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：買水果籃的錢+買堅(jiān)果禮盒的錢=1030，即可列出方程，解方程即可；（2）設(shè)堅(jiān)果禮盒的進(jìn)價(jià)為y元，則水果籃的進(jìn)價(jià)為(1-10%)y元，由等量關(guān)系：水果籃利潤(rùn)=堅(jiān)果禮盒利潤(rùn)×2，列出方程并解方程即可．【解題過程】解：（1）設(shè)買水果籃x個(gè)，則堅(jiān)果禮盒(9－x)個(gè)由題意得：110x+(9-x)×80%×150=1030解方程，得：x=5則9-x=4（個(gè)）即水果籃購(gòu)買了5個(gè)，堅(jiān)果禮盒購(gòu)買了4個(gè)（2）設(shè)堅(jiān)果禮盒的進(jìn)價(jià)為y元，則水果籃的進(jìn)價(jià)為(1-10%)y元由題意得：40×[110－(1－10%)y]=2×20(150×80%－y)解方程，得：y=100則(1-10%)y=90（元）即水果籃的進(jìn)價(jià)為90元；堅(jiān)果禮盒的進(jìn)價(jià)為100元8．（2022·江蘇南通·七年級(jí)期末）某百貨商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)800元．(1)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共30件，總進(jìn)價(jià)為21000元，求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件？(2)若該商場(chǎng)對(duì)（1）中所購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種服裝進(jìn)行銷售，其中甲種服裝每件售價(jià)800元，乙種服裝每件盈利50%，則該商場(chǎng)銷售完這批服裝一共能盈利_______元；(3)該商場(chǎng)元旦當(dāng)天對(duì)所有商品實(shí)行“滿1000元減400元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購(gòu)物3200元，滿三個(gè)1000元，則可優(yōu)惠1200元，只需付款2000元）．到了晚上八點(diǎn)后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減400元”的活動(dòng)．張先生元旦購(gòu)買甲、乙兩種服裝各一件，標(biāo)價(jià)合計(jì)2000元．后來他發(fā)現(xiàn)按照晚上八點(diǎn)后的優(yōu)惠方式付款，竟然比不打折直接參與“滿1000元減400元”的活動(dòng)多付200元錢．問該商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打幾折？【思路點(diǎn)撥】（1）由題意設(shè)購(gòu)進(jìn)甲服裝x件，乙服裝（30-x）件，建立方程求解即可得出答案；（2）根據(jù)題意將甲、乙兩種服裝各自盈利相加即可得到答案；（3）由題意先得出晚上八點(diǎn)后的優(yōu)惠方式付款的價(jià)錢，進(jìn)而設(shè)該商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打y折建立方程求解即可得出答案.【解題過程】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲服裝x件，乙服裝（30-x）件，由題意可得：500x+800(30?x)=21000，解得：x=10，30?x=30?10=20（件），答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各10、20件.(2)由題意得：該商場(chǎng)銷售完這批服裝一共能盈利(800?500)×10+800×50%故答案為：11000.(3)由題意得：不打折直接參與“滿1000元減400元”付款2000?2000÷1000×400=1200元，晚上八點(diǎn)后的優(yōu)惠方式付款1200+200=1400元，設(shè)該商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打y折，可得：2000y?400=1400，解得：y=0.9，即打九折.答：該商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打九折.9．（2022·浙江麗水·七年級(jí)期末）盲盒近來火爆，這種不確定的“盲盒”模式受到了大家的喜愛，某玩具商店計(jì)劃采購(gòu)文具盲盒和Molly盲盒，計(jì)劃采購(gòu)兩種盲盒共100盒，這兩種盲盒的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：類型進(jìn)價(jià)（元/盒）售價(jià)（元/盒）文具盲盒1620Molly盲盒3652(1)若采購(gòu)共用去3400元，則兩種盲盒各采購(gòu)了多少盒？(2)在（1）的條件下全部售完這100盒，那么玩具商店獲利多少元？(3)是否有一種采購(gòu)方案使得銷售完這100盒盲盒的總利潤(rùn)恰好為1400元？若能，請(qǐng)說出采購(gòu)方案；若不能，證明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)文具店分別采購(gòu)文具盲盒x盒，Molly盲盒(100?x)盒，利用進(jìn)價(jià)乘以件數(shù)算出總采購(gòu)額，列出方程求解；（2）用售價(jià)減進(jìn)價(jià)得到單件利潤(rùn)，乘以（1）中的件數(shù)，得出總利潤(rùn)；（3）設(shè)文具店分別采購(gòu)文具盲盒m盒，Molly盲盒(100?m)盒，用單件利潤(rùn)乘以件數(shù)，令兩種盲盒的利潤(rùn)和為1400元，列方程求解．【解題過程】解：(1)設(shè)文具店分別采購(gòu)文具盲盒x盒，Molly盲盒(100?x)盒，由題意得：16x+36(100?x)=3400，解得x=10，100?10=90（盒），答：文具店采購(gòu)了文具盲盒10盒，Molly盲盒90盒；(2)10×(20?16)+90×(52?36)=1480（元），答：銷售完這100盒盲盒，文具店共獲利1480元；(3)設(shè)文具店分別采購(gòu)文具盲盒m盒，Molly盲盒(100?m)盒，由題意得：4m+16(100?m)=1400，解得m=50∵m為整數(shù)，∴m=50答：銷售完這100個(gè)盲盒的總利潤(rùn)不可能恰好為1400元．10．（2022·山東·日照山海天旅游度假區(qū)青島路中學(xué)七年級(jí)期末）某超市第一次用5500元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品150件，乙種商品100件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴5元．甲種商品售價(jià)為30元/件，乙種商品售價(jià)為35元/件．(注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))(1)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？(3)該超市第二次又購(gòu)進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價(jià)不變，乙種商品進(jìn)價(jià)每件少2元；甲種商品按原售價(jià)提價(jià)m%銷售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)m%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多270元，那么m的值是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件（x＋5）元，根據(jù)題意列出方程求解即可．（2）根據(jù)利潤(rùn)公式求出總利潤(rùn)即可．（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【解題過程】(1)解：設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件（x＋5）元．由題意得150x＋100（x＋5）＝5500，解得：x＝20，x+5=20+5=25.答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件20元，乙種商品每件25元．(2)解：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤(rùn)＝150×（30-20）＋100×（35-25）＝2500元．答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得2500元的利潤(rùn)．(3)解：由題意得150×［30（1＋m％）-20］＋100×［35（1-m％）-（25-2）］＝2500＋270，解得：m＝7．答：m的值是7．11．（2022·海南·樂東黎族自治縣教育研究培訓(xùn)學(xué)校七年級(jí)期末）某百貨超市經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元；乙種服裝商品每件售價(jià)120元，可盈利50%(1)乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為____________元；(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，總進(jìn)價(jià)用去2750元，求商場(chǎng)銷售完這批服裝，共盈利多少？(3)在元旦當(dāng)天，超市實(shí)行“每滿100元減30元的優(yōu)惠”促銷（比如：某顧客購(gòu)物120元，他只需付款90元）．張先生上午買了一件標(biāo)價(jià)為320元的羽絨服，到了晚上八點(diǎn)后，超市又推出：先打折，再參與“每滿100元減30元”的讓利活動(dòng)，他發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在購(gòu)買反而要多付4.4元．問該超市晚上八點(diǎn)后推出的讓利活動(dòng)是先打多少折再進(jìn)行滿減活動(dòng)的？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為m，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利率，列方程為120?m=50%（2）設(shè)甲種服裝進(jìn)了x件，則乙種服裝進(jìn)了40?x件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件總的進(jìn)價(jià)等于2750元，列方程為50x＋80（40－x）＝2750，求解即可求出購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件，再根據(jù)利潤(rùn)等于總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)求解即可；（3）張先生上午購(gòu)買的衣服的費(fèi)用為320－3×30＝230（元），所以晚上八點(diǎn)后打折后的價(jià)格為200—300之間．設(shè)打了y折之后再參加活動(dòng)，根據(jù)先打折，再參與“每滿100元減30元”的讓利活動(dòng)，他發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在購(gòu)買反而要多付4.4元，列方程為320×y【解題過程】(1)解：設(shè)乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為m，根據(jù)題意，得120?m=50解得：m=80，故答案為：80；(2)解：設(shè)甲種服裝進(jìn)了x件，則乙種服裝進(jìn)了40?x件，由題意得，50x＋80（40－x）＝2750，解得：x=15商場(chǎng)銷售完這批服裝，共盈利15×（80－50）＋25×（120－80）＝1450（元）答：商場(chǎng)銷售完這批服裝，共盈利1450元．(3)解：由題意張先生上午購(gòu)買的衣服的費(fèi)用為320－3×30＝230（元），所以晚上八點(diǎn)后打折后的價(jià)格為200—300之間．設(shè)打了y折之后再參加活動(dòng)，由題意得320×解得：y＝9.2．答：先打9.2折再進(jìn)行滿減活動(dòng)．12．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）武漢某超市準(zhǔn)備在兩周年慶典之際搞優(yōu)惠促銷活動(dòng)回饋新老客戶，由顧客抽獎(jiǎng)決定折扣.某顧客購(gòu)買了A、B兩種商品共410元，分別抽到了六折和八折，而A、B兩種商品的原價(jià)之和為600元．(1)求A、B兩種商品的原價(jià)各是多少元？(2)若本次買賣中A種商品最終虧損30%，B種商品最終盈利60%，那么該超市在本次買賣中是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A商品的原價(jià)是x元，則B商品的原價(jià)是600?x元，根據(jù)等量關(guān)系即可列出一元一次方程即可得解；（2）設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)是a元，B商品的進(jìn)價(jià)是b元，依據(jù)等量關(guān)系分別列出關(guān)于a、b的一元一次方程，求出兩種商品的成本價(jià)，從而求出商場(chǎng)是否虧損．【解題過程】解：（1）設(shè)A商品的原價(jià)是x元，則B商品的原價(jià)是600?x元，依題意得：0.6x+0.8600?x解得x=350∴600-x=250（元），即：A商品的原價(jià)是350元，B商品的原價(jià)是250元．（2）設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)是a元，B商品的進(jìn)價(jià)是b元，依題意得：a1?30解得：a=300，b1+60解得：b=125，∴A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)和為425元，而A、B兩種商品的售價(jià)和為410元，∵425>410，∴410?425=?15，∴該超市在這次買賣中是虧損的，虧了15元．13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一種節(jié)能型冰箱，商家計(jì)劃按進(jìn)價(jià)加價(jià)20%作為售價(jià)，為了促銷，商家現(xiàn)在按原售價(jià)的九折出售了40臺(tái)，降價(jià)后的新售價(jià)是每臺(tái)2430元.(1)按照新售價(jià)出售，商家每臺(tái)冰箱還可賺多少元？(2)售完這批冰箱后，商家將購(gòu)進(jìn)40臺(tái)冰箱的進(jìn)貨款存入銀行，存期一年，不扣利息稅到期可得人民幣92025元，求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)這種節(jié)能型冰箱進(jìn)價(jià)是x元，商家加價(jià)20%作為售價(jià)，再根據(jù)“按原售價(jià)的九折出售后新售價(jià)是每臺(tái)2430元”建立方程，解方程即可解決問題；（2）設(shè)這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是m，根據(jù)“存期一年，不扣利息稅到期可得人民幣92025元”列方程，解方程即可求解．【解題過程】解：（1）設(shè)這種節(jié)能型冰箱進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意，得：1+20%解得：x=2250，∴這種節(jié)能型冰箱進(jìn)價(jià)是2250元，∴每臺(tái)冰箱盈利：2430?2250=180（元），答：按照新售價(jià)出售，商家每臺(tái)冰箱還可賺180元；（2）設(shè)這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是m，根據(jù)題意，得：2250×40+整理得：90000×1+m解得：m=0.0225，∴這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%答：這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%14．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某水果店以5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批橙子，很快售罄，該店又再次購(gòu)進(jìn)，第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了2元，兩次一共購(gòu)進(jìn)600千克，且第二次進(jìn)貨的花費(fèi)是第一次進(jìn)貨花費(fèi)的1.2倍．(1)該水果店兩次分別購(gòu)進(jìn)了多少千克的橙子？(2)售賣中，第一批橙子在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)a%進(jìn)行定價(jià)，第二批橙子因?yàn)檫M(jìn)價(jià)便宜，因此以第一批橙子的定價(jià)再打八折進(jìn)行銷售．銷售時(shí)，在第一批橙子中有5%的橙子變質(zhì)不能出售，在第二批橙子中有10%【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)橙子x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)（600-x）千克，根據(jù)題意列方程求出x，則可知道第一次的數(shù)量，進(jìn)而求出第二次的數(shù)量．(2)根據(jù)題意把第一批橙子的總售價(jià)表示出來為5(1+a%)·200(1-5%)，第二批橙子的總售價(jià)表示出來為5(1+a%)·80%·400(1-10%)，根據(jù)該水果店售完兩批橙子能獲利2102元，列方程求出a的值即可．【解題過程】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)橙子x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)（600-x）千克，根據(jù)題意列方程得(5-3)(600-x)=1.2·5x解得x=200600-x=400答：第一次購(gòu)進(jìn)橙子200千克，第二次購(gòu)進(jìn)橙子400千克．（2）根據(jù)題意得第一批橙子的總售價(jià)為5(1+a%)·200(1-5%)，第二批橙子的總售價(jià)為5(1+a%)·80%·400(1-10%)，則[5(1+a%)·200(1-5%)-5×200]-[5(1+a%)·80%·400(1-10%)-3×400]=2102化簡(jiǎn)得2390（1+a%）=43021+a%=1.8a%=80%a=80a的值為8015．（2022·山東臨沂·七年級(jí)期末）某商場(chǎng)計(jì)劃用9萬元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A型1500元/臺(tái)，B型2100元/臺(tái)，C型2500元/臺(tái)．(1)若該商場(chǎng)恰好用9萬元從該廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)，請(qǐng)你研究一下該商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；(2)已知該商場(chǎng)銷售A型電視機(jī)可獲利150元/臺(tái)，銷售B型電視機(jī)可獲利200元/臺(tái)，銷售C型電視機(jī)可獲利250元/臺(tái)．在（1）條件下，你將選擇哪種方案，使得銷售獲利最多？【思路點(diǎn)撥】（1）分進(jìn)的兩種電視是A，B；A，C；B，C三種情況進(jìn)行討論，求出正確的方案；（2）根據(jù)所得出的方案，分別計(jì)算出各方案的利潤(rùn)，然后判斷出獲利最多的方案．【解題過程】解：（1）按選購(gòu)A與B型，A與C型，B與C型的三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，①當(dāng)選購(gòu)A與B型時(shí)，選購(gòu)B型(50?x)臺(tái)，可得方程：1500x+2100(50?x)=90000，即5x+7(50?x)=300，解得：x=25，則50?x=50?25=25，∴選購(gòu)A與B型分別為25臺(tái)，25臺(tái)；②當(dāng)選購(gòu)A與C型時(shí)，選購(gòu)C型(50?x)臺(tái)，可得方程：1500x+2500(50?x)=90000，解得：x=35，則50?x=50?35=15，∴選購(gòu)A與C型分別為35臺(tái)，15臺(tái)；③當(dāng)選購(gòu)B與C型時(shí)，C種電視機(jī)為(50?y)臺(tái)，可得方程：2100y+2500(50?y)=90000，解得：y=87.5，不合題意，舍去；∴綜合①②③得：共有兩種選購(gòu)方案，它們是方案一：選購(gòu)A與B型分別為25臺(tái)，25臺(tái)；方案二：選購(gòu)A與C型分別為35臺(tái)，15臺(tái)．（2）若選擇（1）中的方案一，可獲利150×25+200×25=8750（元），若選擇（1）中的方案二，可獲利150×35+250×15=9000（元），∵9000>8750，∴選擇（1）中的方案二，使得銷售獲利最多，銷售獲利為9000元．16．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）“雙十一”活動(dòng)期間，某羽絨服商家的優(yōu)惠措施是：購(gòu)買所有商品先按標(biāo)價(jià)打六折，再享受折后每滿200元減30元的優(yōu)惠．付款可采用“花唄”分3期的方式，還款的費(fèi)率為2.5%．如圖是小亮購(gòu)買的優(yōu)惠價(jià)和小紅“花唄”分3期每期的應(yīng)付款．（備注：“花唄”是一種消費(fèi)信用貸款，用戶可以“先消費(fèi)，后付款”）(1)在此次活動(dòng)中要購(gòu)買標(biāo)價(jià)為2350元的羽絨服．①打折滿減后的優(yōu)惠價(jià)為多少元？②若采用“花唄”分3期付款，則每期應(yīng)付款為多少元？(2)在此次活動(dòng)中購(gòu)買某羽絨服，若采用“花唄”分3期付款，每期應(yīng)付款為348.5元，求購(gòu)買此羽絨服的優(yōu)惠價(jià)及羽絨服標(biāo)價(jià)．【答案】(1)①購(gòu)買標(biāo)價(jià)為2350元的羽絨服，打折滿減后的優(yōu)惠價(jià)為1200元；②采用“花唄”分3期付款，則每期應(yīng)付款為410元；(2)購(gòu)買此羽絨服的優(yōu)惠價(jià)是1020元，羽絨服標(biāo)價(jià)是1950元或2000元．【思路點(diǎn)撥】（1）①根據(jù)優(yōu)惠方案直接可得購(gòu)買標(biāo)價(jià)為2350元的羽絨服，打折滿減后的優(yōu)惠價(jià)為1200元；②采用“花唄”分3期付款，每期應(yīng)付款為1200×(1+0.025)3（2）每期應(yīng)付款為348.5元，打折滿減后的優(yōu)惠價(jià)為348.5×31+0.025=1020，設(shè)羽絨服標(biāo)價(jià)為x元，分三種情況討論：若1000≤0.6x＜1200，可減150元，0.6x-150=1020，若1200≤0.6x＜1400，若1400≤0.6x＜1600，0.6【解題過程】解：（1）①購(gòu)買標(biāo)價(jià)為2350元的羽絨服，打六折為2350×0.6=1410（元），滿減后的優(yōu)惠價(jià)為1410-7×30=1410-210=1200（元），答：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為2350元的羽絨服，打折滿減后的優(yōu)惠價(jià)為1200元；②采用“花唄”分3期付款，每期應(yīng)付款為1200×(1+0.025)3答：采用“花唄”分3期付款，則每期應(yīng)付款為410元；（2）∵每期應(yīng)付款為348.5元，∴打折滿減后的優(yōu)惠價(jià)為348.5×31+0.025設(shè)羽絨服標(biāo)價(jià)為x元，若1000≤0.6x＜1200，可減150元，則0.6x-150=1020，解得x=1950，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，若1200≤0.6x＜1400，可減180元，則0.6x-180=1020，解得x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，若1400≤0.6x＜1600，可減210元，則0.6x-210=1020，解得x=2050，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，∴羽絨服標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)是1950元或2000元，答：購(gòu)買此羽絨服的優(yōu)惠價(jià)是1020元，羽絨服標(biāo)價(jià)是1950元或2000元．17．（2022·內(nèi)蒙古·烏海市第三中學(xué)七年級(jí)期末）貴陽市人民廣場(chǎng)某超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的12甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（12x+15）件，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，即可得出關(guān)于（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（12根據(jù)題意得：22x+30（1解得：x=150，∴12∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤(rùn)1950元．（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)題意得：（29?22）×150+（40×y解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原價(jià)打8.5折銷售．18．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，加價(jià)50%作為售價(jià)；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)甲種商品每件售價(jià)為_____元，乙種商品每件的利潤(rùn)為元，利潤(rùn)率為％．(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，則此次小梅在該商場(chǎng)最多購(gòu)買乙種商品多少件？打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元售價(jià)打九折超過600元其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過600元部分3折優(yōu)惠【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，加價(jià)50%作為售價(jià)，所以售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+50%）乙種商品每件的利潤(rùn)為售價(jià)-進(jìn)價(jià)，求出售價(jià)和利潤(rùn)率；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(50-x)件，再由總進(jìn)價(jià)是2100元，列出方程求解即可；.(3)分兩種情況討論，①打折前購(gòu)物金額超過450元，但不超過600元，②打折前購(gòu)物金額超過600元，分別列方程求解即可．【解題過程】解：（1）由題意得，甲種商品每件售價(jià)為：40×(1+50%)=60(元)，乙種商品每件的利潤(rùn)為80-50=30(元)，乙種商品的利潤(rùn)率為3050故答案為：60，30，60．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)甲種商品(50-x)件，根據(jù)題意，得40x+50(50-x)=2100，解得x=40，乙種商品件數(shù)為50-x=50-40=10(件)答：購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，則購(gòu)進(jìn)甲種商品10件．（3）設(shè)小梅購(gòu)買乙種商品a件，則共需(80a)元，①當(dāng)80a≤450時(shí)，不符合題意，舍去；②當(dāng)450<80a≤600時(shí)，0.9×80a=504解得：a=7，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；③當(dāng)80a>600時(shí)，600×0.82+0.3(80a-600)=504，解得：a=8，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；∵8>7，∴此次小梅在該商場(chǎng)最多購(gòu)買乙種商品8件．19．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）丹尼斯經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件乙種商品利潤(rùn)率為；(2)丹尼斯同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？(3)在“春節(jié)”期間，該商場(chǎng)對(duì)所有商品進(jìn)行如下的優(yōu)患促銷話動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元但不超過600元按售價(jià)打九折超過600元其中600元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小麗一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)進(jìn)價(jià)＝售價(jià)－利潤(rùn)，利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)，列式計(jì)算即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（50?x）件，再由總進(jìn)價(jià)是2100元，列出方程求解即可；（3）設(shè)小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是y元，分兩種情況討論，①小麗購(gòu)買商品的原價(jià)超過450元，但不超過600元，②小麗購(gòu)買商品的原價(jià)超過600元，分別列方程求解即可．【解題過程】（1）解：由題意得：甲種商品每件進(jìn)價(jià)為60－20＝40元；乙種商品的利潤(rùn)率為（80?50）÷50＝60%，故答案為：40，60%；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（50?x）件，由題意得：40x＋50（50?x）＝2100，解得：x＝40，答：購(gòu)進(jìn)甲種商品40件；（3）設(shè)小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是y元，①若小麗購(gòu)買商品的原價(jià)超過450元，但不超過600元，由題意得：0.9y＝504，解得：y＝560，②若小麗購(gòu)買商品的原價(jià)超過600元，由題意得：600×0.82＋（y?600）×0.3＝5