重慶第二十六中學2021年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列中，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知等比數列{an}，Sn為其前n項和，S3=10，S6=20，則S9=(A)20

(B)30

(C)40

(D)50參考答案：B3.若函數是R上的單調函數，則實數m的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C若函數y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選：C．

4.下列幾何體中是棱柱的有(

)．(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)4個參考答案：C略5.平面內有定點A、B及動點P，設命題甲“|PA|+|PB|是定值”，命題乙“點P的軌跡為以A、B為焦點的橢圓”，那么A.甲是乙的充分不必要條件

B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充分且必要條件

D.甲既不是乙的充分也不是必要條件參考答案：B略6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設，，以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為，則

（）A.隨著角度的增大，增大，為定值B.隨著角度的增大，減小，為定值C.隨著角度的增大，增大，也增大D.隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B7.設連續函數，則當時，定積分的符號A、一定是正的

B、一定是負的

C、當時是正的，當時是負的

D、以上結論都不對

參考答案：A略8.當時，下面程序段輸出的結果是（

）A．9

B．3

C．10

D．6參考答案：D9.已知正項數列中，，，，則等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D略10.如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：①；②；③面；④EP⊥面SAC，其中恒成立的為（

）A.①③ B.③④ C.①② D.②③④參考答案：A連接相交于點,連接.在①中,由正四棱錐,可得底面面.分別是的中點,平面平面平面,故①正確;在②中,由異面直線的定義可知,和是異面直線,不可能,因此不正確;在③中,由①可知,平面//平面,平面,因此正確;在④中,由①同理可得,平面,若平面,則,與相矛盾,因此當與不重合時,與平面不垂直,即不正確.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體中，.分別是.的中點，則異面直線與所成角的大小是_______參考答案：90。略12.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,則的最小值是_

.參考答案：略13.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：14._________________.ks5u參考答案：i略15.（3+）9展開式中的常數為______.參考答案：84略16.關于x的不等式：至少有一個負數解，則a的取值范圍是

。參考答案：略17.函數圖像上的點到直線的最小距離為______．參考答案：【分析】根據函數圖象，結合幾何關系，尋找與直線平行的直線與相切，切點到直線的距離即為所求.【詳解】根據函數圖象，只需尋找與直線平行的直線與相切，切點到直線的距離就是函數圖像上的點到直線的最小距離，由題，，令，則到直線的距離最小，最小距離為.故答案為：【點睛】此題考查求曲線上的點到直線距離的最小值，通過等價轉化，只需尋找與直線平行的直線與相切，且點即為所求點，數形結合求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

已知圓C的參數方程為（為參數），P是圓C與x軸的正半軸的交點.（1）求過點P的圓C的切線極坐標方程和圓C的極坐標方程；（2）在圓C上求一點Q（a,b）,它到直線x+y+3=0的距離最長，并求出最長距離。參考答案：解：（Ⅰ）求過點P的圓C的切線為:x=2,則極坐標方程為;2分圓C的普通方程為:,則極坐標方程為4分（Ⅱ）設

,

5分則點Q（a,b）到直線x+y+3=0的距離為

8分當時,,

9分這時,即

10分略19.如圖（1），在中，,D是垂足，則,該結論稱為射影定理.如圖（2），在三棱錐中，平面，平面，O為垂足，且O在內，類比射影定理，可以得到結論：

.參考答案：略20.某企業準備投入適當的廣告費對產品進行促銷，在一年內預計銷售Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數關系為Q=（x≥0）．已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬元此產品仍需再投入32萬元，若每件銷售價為“平均每件生產成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．（1）試將年利潤W（萬元）表示為年廣告費x（萬元）的函數；（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）根據生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和，可建立函數關系式；（2）利用換元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．【解答】解：（1）由題意可得，產品的生產成本為（32Q+3）萬元，每萬件銷售價為，∴年銷售收入為=，∴年利潤=．（2）令x+1=t（t≥1），則．∵t≥1，∴，即W≤42，當且僅當，即t=8時，W有最大值42，此時x=7．即當年廣告費為7萬元時，企業利潤最大，最大值為42萬元．21.已知二項式（x2+）n（n∈N*）展開式中，前三項的二項系數的和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展開式中的常數項．參考答案：【考點】DA：二項式定理；DB：二項式系數的性質．【分析】（Ⅰ）據二項式系數是二項展開式中的組合數列方程求解（Ⅱ）據二項展開式的通項公式得第r+