專題21熱學中常見的模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.“玻璃管液封”模型 1二．“汽缸活塞類”模型 12三．“變質量氣體”模型 25一.“玻璃管液封”模型【模型如圖】(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數).(2)查理定律(等容變化)：eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p,T)＝C(常數).(3)蓋—呂薩克定律(等壓變化)：eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V,T)＝C(常數).求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.【模型演練1】（廣東省潮州市2022-2023學年高三下學期期末教學質量檢測物理試題）如圖所示，一足夠長的玻璃管豎直放置，開口向上，用長的水銀封閉一段長為的空氣柱，大氣壓強為，環境溫度為，則：（1）若氣體溫度變為時，空氣柱長度變為多少；（2）若氣體溫度仍為，將玻璃管緩慢旋轉至水平，將空氣柱長度又是多少。

【模型演練2】（2023春·黑龍江大慶·高三大慶實驗中學校考期末）一根一端封閉的玻璃管豎直放置，內有一段高的水銀柱，當溫度為時，封閉空氣柱長為，則（外界大氣壓相當于高的水銀柱產生的壓強，取）（1）如圖所示，若玻璃管足夠長，緩慢地將管轉至開口向下，求此時封閉氣柱的長度（此過程中氣體溫度不變）；（2）若玻璃管長，溫度至少升到多少開爾文時，水銀柱會全部從管中溢出？

【模型演練3】（2023春·江西九江·高三江西省湖口中學校考期末）有一內壁光滑，導熱性良好的汽缸，橫截面積為，總長度為。輕質活塞封閉一段理想氣體，初始時活塞位于位置A，封閉氣柱長度為10cm。位置B位于A右側2cm，大氣壓強為，溫度為27℃，缸壁與活塞厚度不計。（1）若用一垂直活塞的拉力緩慢向外拉活塞至位置B，求位置B處拉力的大小；（2）若僅改變封閉氣柱的溫度，讓活塞同樣從位置A移至位置B，求此時溫度T的大小。

【模型演練4】（2023春·江西九江·高三統考期末）如圖，長度為l=85cm、粗細均勻的玻璃管豎直放置，下端封閉，上端開口，中間有一段高度h=25cm的水銀柱封閉了一段理想氣體，氣柱長度為，氣體溫度為，大氣壓強，不計摩擦。（1）先將玻璃管緩慢轉至水平，穩定后封閉氣體的長度為多少？（2）在玻璃管水平狀態下，對氣體緩慢加熱，當水銀剛好不溢出時，此時氣體的溫度為多少（用表示）？

【模型演練5】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預測）如圖所示，兩側粗細均勻，橫截面積相等的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。左管中密封氣體的長度為，右管中水銀柱上表面比左管中水銀柱上表面低。大氣壓強，環境溫度為T=27°C。（1）先將左管中密封氣體緩慢加熱，使左右管水銀柱上表面相平，此時左管密封氣體的溫度為多少；（2）使左管中氣體保持（1）問的溫度不變，現從右側端口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無氣隙），求注入多少水銀的長度（右端足夠長，無水銀從管口溢出）能使最終穩定后左管密封的氣體恢復原來的長度。

【模型演練6】（2023春·廣西南寧·高三賓陽中學校聯考期末）熱學中解決理想氣體實驗定律相關的問題時，經常使用cmHg作為壓強的單位，例如標準大氣壓。如圖所示。上端封閉、下端開口的細長的玻璃管固定在粗糙的斜面上。長為的水銀柱封閉了一段空氣柱，空氣柱的長度。已知斜面的傾角，玻璃管與斜面的動摩擦因數，外界的壓強為標準大氣壓，環境的溫度保持不變，，，水銀與玻璃管壁接觸面的切向相互作用力可忽略。試求：（1）此時玻璃管內氣體的壓強（用cmHg作單位）。（2）釋放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的過程中，管內空氣柱的長度。

【模型演練7】（2023春·河北滄州·高三統考期末）如圖所示為某鍋爐上顯示水位的顯示器簡化示意圖，其為上端開口下端封閉、豎直放置且粗細均勻的細玻璃管，內部用兩段水柱封閉著質量、溫度相同的同種氣體（可視為理想氣體）Ⅰ與Ⅱ，其長度之比。求：（1）Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的壓強之比；（2）如果給它們加熱，使它們升高相同的溫度，又不使水溢出，則兩段氣柱長度變化量之比。

【模型演練8】（2023春·陜西西安·高三長安一中校考階段練習）如圖所示，粗細均勻的等高U形玻璃管豎直放置，左管封閉，右端開口，用水銀柱封閉長為的一段空氣柱，右側水銀柱比左側高出，已知大氣壓為。現用一質量不計的薄活塞封住右端開口，緩慢向下壓活塞使兩邊液面相平，此過程中環境溫度始終不變，當兩邊液面相平時，求：（1）左側空氣柱的壓強。（2）右側空氣柱的長度多少厘米？（計算結果保留兩位小數）【模型演練9】（2023春·廣東中山·高三統考期末）某同學制作了一個如圖所示的簡易溫度計，其中，一根兩端開口的玻璃管水平穿過玻璃瓶口處的橡皮塞，玻璃瓶的體積，玻璃管橫截面積為，瓶口外玻璃管的長度為，玻璃管厚度忽略不計。玻璃管內有一段長度可忽略的水銀柱。當溫度為時，水銀柱剛好靜止在瓶口外。已知大氣壓強為，瓶內氣體可視為理想氣體，求：（1）玻璃瓶內氣體的壓強；（2）該溫度計能測量的溫度范圍（用攝氏溫度表示，結果精確到整數位）。

【模型演練10】．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考期末）如圖所示，在水池中漂浮一質量為m，橫截面積S=2cm2的玻璃管，管內封閉著一定質量的理想氣體。此時管內外水面高度差H1=0.5m，玻璃管露出水面部分b=1m。現將質量也為m，體積可忽略的小鐵塊放置在玻璃管底部，玻璃管最終處于懸浮狀態。已知大氣壓強p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，不計管內被封閉氣體的重力，整個過程環境溫度保持不變。（1）求玻璃管的質量m；（2）懸浮狀態時，玻璃管內外液面高度差H2。

二．“汽缸活塞類”模型【模型如圖】汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學等物理知識，需要靈活、綜合地應用知識來解決問題.(1)確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統).(2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程.(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程.(4)多個方程聯立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性.(1)氣體系統處于平衡狀態，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題.(2)氣體系統處于力學非平衡狀態，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題.(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解.【模型演練1】（2023春·山東淄博·高二統考期末）如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細均勻，內壁光滑，橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質活塞將一定質量的理想氣體封閉，右側汽缸底部與活塞用輕質細彈簧相連，初始時，兩汽缸內封閉氣柱的高度均為H，彈簧長度恰好為原長。現往左側活塞上表面緩慢添加質量為m的沙子，直至左側活塞下降。已知大氣壓強為，重力加速度大小為g，沙子的質量，汽缸足夠長，汽缸內氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內，求（1）最終右側活塞上升的距離h；（2）彈簧的勁度系數k．

【模型演練2】（2023春·福建福州·高二福建省福州第一中學校考期末）如圖所示，一定質量的理想氣體被活塞封閉在圓筒形的缸內。缸壁不可導熱，缸底導熱，缸底到開口處高。輕質活塞不可導熱，厚度可忽略，橫截面積，初始處于汽缸頂部。若在活塞上緩慢傾倒一定質量的沙子，活塞下移時再次平衡。已知室溫為，大氣壓強，不計一切摩擦，。（1）求傾倒的沙子的質量；（2）若對缸底緩慢加熱，當活塞回到缸頂時被封閉氣體的溫度為多大？

【模型演練3】（2023春·遼寧葫蘆島·高二統考期末）太陽系中有顆具有穩定大氣的衛星Q。某實驗小組嘗試利用一導熱性能良好的長方體容器測量衛星Q表面的重力加速度。如圖所示，將容器豎直放置在地球表面上并封閉一定質量的理想氣體，用可自由移動的活塞將氣體分成A、B兩部分，活塞與容器無摩擦且不漏氣，橫截面積為S，該處附近的溫度恒為27℃，穩定后，A部分氣體的壓強為P0，體積為V0V0。若將該容器倒過來，讓B部分氣體在上方，此時AV0。若把容器移至衛星Q表面處并豎直放置，AV0，該處的溫度恒為213℃。地球表面的重力加速度為g。求：（1）活塞的質量：（2）衛星Q上容器放置處的重力加速度。

【模型演練4】（2023·西藏日喀則·統考一模）如圖（a）所示，兩端開口的導熱氣缸水平固定，A、B是厚度不計、可在缸內無摩擦滑動的輕活塞，缸內有理想氣體，輕質彈簧一端連接活塞A、另一端固定在豎直墻面（圖中未畫出）。A、B靜止時，彈簧處于原長，缸內兩部分的氣柱長分別為L和；現用輕質細線將活塞B與質量的重物C相連接，如圖（b）所示，一段時間后活塞A、B再次靜止。已知活塞A、B面積、分別為，彈簧勁度系數，大氣壓強為，環境和缸內氣體溫度。（ⅰ）活塞再次靜止時，求活塞B移動的距離；（ⅱ）緩慢降溫至T，活塞B回到初位置并靜止，求溫度T的大小。

【模型演練5】（2023春·遼寧大連·高二統考期末）如圖甲所示，體積為V0、內壁光滑的圓柱形導熱氣缸內有一厚度可忽略的活塞；氣缸內密封有溫度為2T0p0的理想氣體，封閉氣體的內能U與溫度T的關系為U=kT，k為定值。已知氣缸外大氣的壓強和溫度分別為p0和T0且保持不變，氣缸內封閉氣體的所有變化過程都是緩慢的。（1）當氣缸內氣體溫度降到多少時，活塞開始移動；（2）求氣缸內外溫度相等時封閉氣體的體積，并在乙圖中畫出前兩問中封閉氣體的所有變化過程；（3）求在上述整個變化過程中封閉氣體放出的熱量。

【模型演練6】（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈九中校考階段練習）如圖甲所示為某氣壓型彈跳桿，其核心部分可簡化為如圖乙所示，豎直倒立圓柱形汽缸導熱性良好，連桿一端與水平地面接觸，另一端與面積為S的活塞連接，不計活塞質量、汽缸質量及活塞與汽缸間的摩擦。沒有站人時活塞位于距缸底為H的A處，汽缸內被活塞密封一定質量的理想氣體。當某同學站上彈跳桿踏板最終穩定后（人靜止在汽缸頂端）活塞位于距離缸底的B處。已知大氣壓強為，外界溫度為27°C，重力加速度為g，汽缸始終保持豎直。（1）求該同學的質量m；（2）若該同學仍然站在踏板上，為使得活塞回到位置A，求密封氣體的熱力學溫度T應緩慢升為多少；若此過程中氣體內能增加了，求該過程中缸內氣體從外界吸收的熱量Q；（3）若使用一段時間后，汽缸內漏出一部分氣體，使該彈跳桿上站一個質量為的人后穩定時活塞也位于B處，求漏出氣體的質量與原來汽缸中氣體質量m的比值。

【模型演練7】（2023春·山東東營·高三統考期末）氣壓式升降椅通過汽缸上下運動來調節椅子升降，其結構如圖乙所示。圓柱形汽缸與椅面固定在一起，總質量m=8kg。固定在底座上的柱狀汽缸桿的橫截面積S=40cm2，在汽缸中封閉了長度L=25cm的理想氣體。汽缸氣密性、導熱性能良好，忽略摩擦力，已知室內溫度T1=310K，大氣壓強P0=1.0×105Pa，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）質量M=72kg的人，腳懸空坐在椅面上，室溫不變，穩定后椅面下降的距離；（2）在（1）情況下，由于開空調室內氣溫緩慢降至T2=300.7K，該過程外界對封閉氣體所做的功。

【模型演練8】（2023春·新疆昌吉·高三校聯考期末）如圖所示，一個圓筒形導熱汽缸開口向上豎直放置，內有活塞，其質量為m=2kg，橫截面積為活塞與汽缸之間無摩擦且不漏氣，其內密封有一定質量的理想氣體，氣柱高度hm，熱力學溫度400K。已知大氣壓強，重力加速度g=10m/s2。（1）如果在活塞上緩慢堆放一定質量的細砂，氣柱高度變為原來的，求砂子的質量；（2）如果在（1）基礎上給汽缸底緩慢加熱，使活塞恢復到原高度，求汽缸內氣體熱力學溫度為多少？

【模型演練9】（2023春·山西朔州·高三應縣一中校考期末）為了監控鍋爐外壁的溫度變化，某鍋爐外壁上鑲嵌了一個底部水平、開口向上的圓柱形導熱汽缸，汽缸內有一質量不計、橫截面積S=10cm2的活塞封閉著一定質量理想氣體，活塞上方用輕繩懸掛著矩形重物。當缸內溫度為T1=300K時，活塞與缸底相距H=3cm，與重物相距h=2cm。已知鍋爐房內空氣壓強，重力加速度大小g=10m/s2，不計活塞厚度及活塞與缸壁間的摩擦，缸內氣體溫度等于鍋爐外壁溫度。（1）當活塞剛好接觸重物時，求鍋爐外壁的溫度T2；（2）當鍋爐外壁的溫度為600K時，輕繩拉力剛好為零，警報器開始報警，求重物的質量M。

【模型演練10】（2023春·河北邢臺·高二校聯考階段練習）如圖所示，兩個橫截面積相同、導熱性能良好的汽缸豎直放置在水平面上，右側汽缸頂端封閉，左側汽缸頂部開口與大氣連通，兩個汽缸通過底部的細管連通，細管上裝有閥門K，閥門關閉時，在左側汽缸中用質量為、截面積為的活塞封閉體積為的氣柱，右側汽缸內封閉有體積為的氣柱，打開閥門K，右側汽缸中氣體緩慢流入左側汽缸中，當左側汽缸中氣體體積為時，兩汽缸中氣體壓強相等。不計活塞厚度，活塞與汽缸內壁無摩擦且不漏氣，大氣壓強為，重力加速度為，環境溫度始終不變，封閉氣體可視為理想氣體，不計細管的容積。（1）求未打開閥門時右側汽缸中氣體的壓強。（2）全過程氣體吸收的熱量。

三．“變質量氣體”模型分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律求解.(1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題.(2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程.(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題.(4)漏氣問題：選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態變化，可用理想氣體的狀態方程求解.【模型演練1】（2023春·湖南長沙·高三校考階段練習）一只籃球的體積為，球內氣體的壓強為，溫度為。現用打氣筒對籃球充入壓強為、溫度為、體積為（大小未知）的氣體，使球內氣體壓強變為，同時溫度升至。已知氣體內能U與溫度的關系為U=kT（k為正常數），充氣過程中氣體向外放出Q的熱量，籃球體積不變。求（1）充入氣體的體積的大小；（2）充氣過程中打氣筒對氣體做的功。【模型演練2】（2023春·山東威海·高三校考期中）如圖所示，一導熱性能良好的圓柱形氣瓶水平固定，瓶內有用光滑活塞分成的A、B兩部分理想氣體。開始時，A、B兩部分氣體的體積之比為，壓強均為p，活塞與氣瓶的內壁間氣密性良好。（1）請通過計算判斷當環境溫度緩慢升高時，活塞是否移動；（2）若環境溫度不變，因閥門封閉不嚴，B中氣體向外緩慢漏氣，活塞將緩慢向右移動，當B中氣體體積減為原來的一半時，求①A中氣體的壓強；②B中漏出的氣體和剩下氣體之比。

【模型演練3】（2023春·貴州銅仁·高二統考期末）2023年2月4日，美國使用戰斗機將失控誤入該國境內的“流浪氣球”擊落，該“流浪氣球”如圖所示，氣球由彈性和導熱性能良好的樹脂材料制成，氣球內充滿氦氣。當氣球位于海平面時，體積為V0p0，海平面的溫度為27℃，當氣球升至地球平流層時，氣球體積膨脹為平流層的溫度為零下63℃。（絕對零度為-273℃）（1）求氣球在平流層時，氣球內氦氣的壓強。p0，求向外排出氦氣質量占原有質量的百分比。

【模型演練4】（2023春·內蒙古興安盟·高二烏蘭浩特市第四中學校考期中）一只籃球的體積為，球內氣體的壓強為，溫度為。現用打氣筒對籃球充入壓強為、溫度為的氣體，使球內氣體壓強變為，同時溫度升至。已知氣體內能U與溫度的關系為（k為正常數），充氣過程中氣體向外放出Q的熱量，籃球體積不變。求：（1）充入氣體的體積；（2）充氣過程中打氣筒對氣體做的功。【模型演練5】（2023·新疆阿勒泰·統考三模）某容積為的儲氣罐充有壓強為的室溫空氣，現用該儲氣罐為一批新出廠的胎內氣體壓強均為的汽車輪胎充氣至。已知每個汽車輪胎的體積為，室溫為27℃，不考慮充氣過程中胎內氣體溫度及輪胎體積的變化。（1）求在室溫下該儲氣罐最多能給這種汽車輪胎充足氣的輪胎個數；（2）若清晨在室溫為27℃下儲氣罐給個汽車輪胎充足氣后，到了中午，室溫溫度上升到33℃，求此時儲氣罐中氣體的壓強。【模型演練6】（2023春·江蘇徐州·高二統考階段練習）“拔火罐”時，用點燃的酒精棉球加熱小玻璃罐內的空氣，隨后迅速把小罐倒扣在需要治療的部位，冷卻后小罐便緊貼在皮膚上。假設加熱前小罐內的空氣質量為，空氣溫度為室溫，氣壓為標準大氣壓；加熱后小罐內的空氣溫度為T（忽略皮膚的隆起，缸內氣體視為理想氣體）。則當緊貼在皮膚上的罐最后冷卻為室溫時，求：（1）罐內空氣的壓強P；（2）罐內空氣的質量m。【模型演練7】（2023春·山東濱州·高二統考期末）如圖，一容積為的粗細均勻導熱氣缸，左側有一閥門K1，正中間有厚度不計可自由移動的輕活塞，活塞上有一個單向閥門K2（氣體只能從左側進入右側），活塞和氣缸間不漏氣，氣缸內空氣壓強為，通過閥門K1向氣缸內緩慢充氣，每次能將壓強為，體積為。的空氣充入氣缸，共充氣4次。然后通過閥門K1向氣缸外緩慢抽氣，每次抽出空氣體積為）。空氣可視為理想氣體。求：（1）充氣4次后，缸內氣體壓強；（2）抽氣2次后，右側氣體的體積；（3）左側氣體能否全部抽出？若不能請分析原因，若能請計算抽氣幾次可將左側氣體全部抽出。

【模型演練8】（2023春·山東濟寧·高二統考期末）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船被成功送入太空。當航天員準備從氣閘艙進入太空時，首先要關閉工作艙艙門，將氣閘艙中氣體緩慢抽出，當氣閘艙內壓強減小到2000Pa時，打開氣閘艙門，從氣閘艙到艙外活動。已知工作艙和氣