第第頁陜西省漢中市城固縣2023-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末調(diào)研檢測文科數(shù)學(xué)試題（含答案）城固縣2023屆高三調(diào)研檢測考試

數(shù)學(xué)（文科）試題

注意事項：

1.本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘；

2.答卷前，考生須準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號；

3.第I卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第II卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；

4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收。

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合，則（）

A.B.C.D.

2.復(fù)數(shù)（）

A.B.C.D.

3.已知，則（）

A.B.C.D.

4.已知向量滿足，且，則和的夾角大小為（）

A.B.C.D.

5.設(shè)公比為3的等比數(shù)列的前項和為，若，則（）

A.3B.9C.27D.81

6.日晷，是中國古代利用日影測得時刻的一種計時工具，又稱“日規(guī)”.其原理就是利用太陽的投影方向來測定并劃分時刻.利用日晷計時的方法是人類在天文計時領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項發(fā)明被人類沿用達(dá)幾千年之久.如圖是故宮中的一個日晷，則根據(jù)圖片判斷此日晷的側(cè)（左）視圖可能為（）

A.B.

C.D.

7.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）

A.B.C.D.

8.世界著名的數(shù)學(xué)雜志（米國數(shù)學(xué)月刊）于1989年曾刊登過一個紅極一時的棋盤問題，題中的正六邊形棋盤用三種全等（僅朝向和顏色不同）的菱形圖案全部填滿（如圖）.若在棋盤內(nèi)隨機(jī)取點，則此點取自黑色區(qū)域的概率為（）

A.B.C.D.

9.已知函數(shù)，則（）

A.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減

B.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增

C.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減

D.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增

10.已知為雙曲線的左，右焦點，為雙曲線的漸近線上一點.若為等腰直角三角形，則雙曲線的漸近線方程為（）

A.B.

C.D.

11.“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)宗》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)六升六，上梢四節(jié)四升四，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”.則中間兩節(jié)竹的容積為（）（[注]六升六：6.6升，次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量）

A.3.4升B.2.4升C.2.3升D.3.6升

12.已知函數(shù)滿足和，且當(dāng)時，，則（）

A.0B.2C.5D.4

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.曲線在點處的切線方程為__________.

14.若滿足約束條件，則的最大值為__________.

15.已知圓，過點的直線被該圓所截得的弦長的最小值為__________.

16.設(shè)高為的正三棱雉的側(cè)棱與底面所成角為，且該三棱雉的每個頂點都在球的球面上，則球的表面積為__________.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.

（I）求；

（II）若的面積為，求.

18.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱中，平面，且，點是棱的中點.

（I）求證：平面；

（II）求三棱雉的體積.

19.（本小題滿分12分）

2023年受非洲豬瘟影響，全國豬肉價格大幅上漲.10月份全國居民消費指數(shù)（CPI）同比上漲，創(chuàng)七年新高，其中豬肉價格成為推動居民消費指數(shù)上漲的主要因素之一.某學(xué)習(xí)調(diào)查小組為研究某市居民對豬肉市場的信心程度，對當(dāng)?shù)?00名居民在末來一段時間內(nèi)豬肉價格上漲幅度的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（I）求頻率分布直方圖中的值，并估算該市居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預(yù)期值；

（II）將豬肉價格上漲幅度預(yù)期值在和的居民分別定義為對市場“信心十足型”和“信心不足型”，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中位于這兩個區(qū)間的居民中隨機(jī)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽取的兩人都是對市場“信心十足型”的概率.

20.（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)斜率不為零的直線與橢圓的另一個交點為，且的垂直平分線交軸于點，求直線的斜率.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（I）討論的單調(diào)性；

（II）求證：當(dāng)時，.

（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號涂黑.

22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)與的交點為，當(dāng)變化時，的軌跡為曲線.

（I）求的普通方程；

（II）設(shè)為圓上任意一點，求的最大值.

23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（I）求不等式的解集；

（II）若的最小值是，且，求的最小值.

城固縣2023屆高三調(diào)研檢測考試

數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.B2.D3.A4.A5.C6.D7.C8.C9.D10.B11.A12.D

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.14.1115.216.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.解：（I）由已知及正弦定理可得：，

整理得，

，

又∵，

.（6分）

（II）∵，解得，

由余弦定理可得.（12分）

18.解：（I）證明：連接交于點，連接，

是的中點，是的中點，

∴，

平面，平面，

∴平面.（6分）

（II）過作于，

平面，平面，

，

又，

平面，

在等邊中，是的中點，，

.

.（12分）

19.解：（I）由直方圖知，

解得.（3分）

該市居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預(yù)期值為：

，

故該市居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預(yù)期值為。（6分）

（II）由題意，樣本中“信心十足型”居民有（人），

“信心不足型”居民有（人），

由分層抽樣的定義可知，“信心十足型”居民抽取4人，記為：；

“信心不足型”居民抽取2人，記為：，

從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為：，共15種，

而抽取的兩人都是對市場“信心十足型”的有6種，

故抽取的兩人都是對市場“信心十足型”的概率.（12分）

20.解：（I）∵橢圓的離心率為為橢圓的短軸頂點時，面積有最大值，

，

解得，

∴橢圓的方程為.（6分）

（II）由題意知，直線的斜率存在且不為零，

∴設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，得，

設(shè)，線段的中點為，

，

即，

，則，

，

化簡得，

解得或.（12分）

21.解：（I），

若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；

若，令，則，

當(dāng)時，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，單調(diào)遞減，

綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（6分）

（II）證明：由（I）知，當(dāng)時，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∴

，

于是需要證明，

即，

令，則，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.

∴當(dāng)時，取得最小值0，

，即（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），

.

故當(dāng)時，.（12分）

（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號涂黑.

22.解：（I）的普通方程為